篇一：新课标高考十年(2007——2016)数学理科试题及答案汇总
十年（2007——2016）新课标高考数学理科试题及答案汇总
2007年普通高等学校招生全国统一考试（海南、宁夏）
理科数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第II卷第22题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．
5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 参考公式：
样本数据x1，x2，?，xn的标准差
锥体体积公式
s?
V?
1Sh 3
其中x为样本平均数 柱体体积公式
其中S为底面面积、h为高 球的表面积、体积公式
V?Sh S?4πR2，V?
43πR 3
其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知命题p:?x?R，sinx≤1，则（ ）
Ａ．?p:?x?R，sinx≥1 Ｂ．?p:?x?R，sinx≥1 Ｃ．?p:?x?R，sinx?1
Ｄ．?p:?x?R，sinx?1
2．已知平面向量a?(11)，，b?(1，?1)，则向量12a?3
2
b?（ ） Ａ．(?2，?1)Ｂ．(?21)，
Ｃ．(?1，0)
Ｄ．(?1，2)
3．函数y?sin??
2x?π?3??在区间?π???
??2π??
的简图是（ ）x
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
4．已知?an?是等差数列，a10?10，其前10
则其公差d?（ ） Ａ．?
2
13
Ｂ．?
13
Ｃ．
3
Ｄ．
23
5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S?Ａ．2450Ｂ．2500Ｃ．2550Ｄ．2652 6．已知抛物线y2
?2px(p?0)的焦点为F， 点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)且2x2?x1?x3，则有（ ） Ａ．FP2
2
1?FP2?FP3
Ｂ．FP1?FP2?FP2
3
Ｃ．2FP2?FP1?FP3 Ｄ．FP22
?FP1
FP3 7．已知x?0，y?0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则(a?b)2cd
的最小值是（ ）
Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．4
8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出cm），可得这个几何体的体积是（ ）
的尺寸（单位：
40003
cm 3
80003
cm Ｂ．3
Ａ．
Ｃ．2000cm3 Ｄ．4000cm
3
正视图
为（ ）
俯视图
侧视图
cos2?os??sin?的值9．
若则c??
π2??
sin????
4??
Ａ．
1x2
Ｂ．?
1 2
Ｃ．
1 2
10．曲线y?eＡ．
在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ｂ．4e
2
92e 2
Ｃ．2e
2
Ｄ．e2
s1，s2，s3分别表示
员这次测试成绩的标Ａ．s3?s1?s2
甲、乙、丙三名运动准差，则有（ ）
Ｂ．s2?s1?s3
Ｃ．s1?s2?s3 Ｄ．s2?s3?s1
12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，
这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h
，则h1:h
2:h?（ ）
2:2
2:
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为
(x?1)(x?a)
为奇函数，则a? ．
x?5?10i
? ．15．i是虚数单位，（用a?bi的形式表示，a，b?R）
3?4i
14．设函数f(x)?
16．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种．（用数字作答）
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得
?BCD??，?BDC??，CD?s，并在点C测得塔顶A的仰角为?，求塔高AB．
S
18．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥S?ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边
三角形，
?BAC?90°，O为BC中点． （Ⅰ）证明：SO?平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A?SC?B的余弦值．
19．（本小题满分12分）
OB
C
x2
?y2?1有两个不同的交点P和Q． 在平面直角坐标系xOy
中，经过点(0且斜率为k的直线l与椭圆2
（I）求k的取值范围；
????????????
（II）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量OP?OQ与AB共线？
如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由． 20．（本小题满分12分）
如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随
m
S，假设正方形ABCD的边长为2，Mn
的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目． （I）求X的均值EX； C D（II）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间
机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为
(?0.03，????)内的概率．
附表：P(k)?
?C
t?0
k
t
10000
?0.25t?0.7510000?t
AB
21．（本小题满分12分） 设函数f(x)?ln(x?a)?x2
（I）若当x??1时，f(x)取得极值，求a的值，并讨论f(x)的单调性； （II）若f(x)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于ln
e
． 2
22．请考生在A，B，C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，已知AP是?O的切线，P为切点，AC是?O的割线，与
?O交于B，C两点，圆心O在?PAC的内部，点M
，P，O，M四点共圆； （Ⅰ）证明A
（Ⅱ）求?OAM??APM的大小．
22．Ｂ（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数
是BC的中点．
A方程
?O1和?O2的极坐标方程分别为??4cos?，???4sin?．
（Ⅰ）把?O1和?O2的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求经过?O1，?O2交点的直线的直角坐标方程．
22．Ｃ（本小题满分10分）选修4?5；不等式选讲 设函数f(x)?2x?1?x?4． （I）解不等式f(x)?2； （II）求函数y?f(x)的最小值．
2007年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题参考答案
一、选择题 1．Ｃ 2．Ｄ 7．Ｄ 8．Ｂ 二、填空题 13．3 14．?1
三、解答题
3．Ａ 9．Ｃ4．Ｄ 10．Ｄ
5．Ｃ 11．Ｂ 6．Ｃ 12．Ｂ
15．1?2i 16．240
17．解：在△BCD中，?CBD?π????．
篇二：2004-2013十年高考数学真题分类汇编附详解：01集合
集合
一、选择填空题
1.（江苏2004年5分）设集合P={1，2，3，4}，Q={x||x|≤2，x∈R}，则P∩Q等于【】
(A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {－2，－1，0，1，2}
【答案】A。
【考点】交集及其运算，绝对值不等式的解法。
【分析】先求出集合P和Q，然后再求P∩Q：
∵P={1，2，3，4}，Q={x||x|≤2，x∈R}={－2≤x≤2，x∈R}={1，2}，
∴P∩Q={1，2}。故选A。
2.（江苏2004年5分）设函数f(x)??
N={yy?f(x),x?M}，
则使M=N成立的实数对(a，b)有【】
(A)0个 (B)1个(C)2个 (D)无数多个
【答案】A。
【考点】集合的相等。
【分析】∵x∈M，M=[a，b]，
∴对于集合N中的函数f（x）的定义域为[a，b]，对应的f(x)的值域为N=M=[a，b]。 x(x?R)，区间M=[a，b]( a<b)，集合1?x
1?x???1??x?0??x?1?x1?x又∵f(x)??，∴当x∈（
是减函数。
?ba?∴N= ??,??。 1?b1?a????
b?a???1?b???1?a??1?b??1? ∴由N=M=[a，b]得?a?b???1?a?
M=N成立的实数对(a，b)为0个。故选A。?a?0，与已知a<b不符，即使?b?0?
3.（江苏2005年5分）设集合A??1,2?，B??1,2,3?，C??2,3,4?，则?A?B??C=【】
A．?1,2,3? B．?1,2,4? C．?2,3,4? D．?1,2,3,4?
【答案】D。
【考点】交、并、补集的混合运算。
【分析】∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}。
又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}。故选D。
4.（江苏2005年4分）命题“若a?b，则2?2?1”的否命题为
【答案】若a?b,则2?2?1
【考点】命题的否定。
【分析】写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论。
由题意原命题的否命题为“若a?b,则2?2?1”。
5.（江苏2006年5分）若A、B、C为三个集合，A?B=B?C，则一定有【】
（A）A?C （B）C?A （C）A?C （D）A??
【答案】A。
【考点】集合的混合运算。
【分析】∵A?A?B且B?C?C，A∪B=B?C，∴A?C。故选A。
6.（江苏2007年5分）已知全集U?Z，A?{?1,0,1,2},B?{x|x?x}，则A?CUB为【】
A．{?1,2} B．{?1,0} C．{0,1} D．{1,2}
【答案】A。
【考点】交、并、补集的混合运算。
【分析】B为二次方程的解集，首先解出，再根据补集、交集意义直接求解：
由B?{x|x?x} 得B={0，1}，∴CUB={x∈Z|x≠0且x≠1}，∴A∩CUB={－1，2}。
故选A。
7.（江苏2010年5分）设集合A={－1,1,3}，B={a+2, a2+4},A∩B={3}，则实数a= ▲ .
【答案】1。 22ababab
【考点】交集及其运算
【分析】根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可： ∵A∩B={3}，∴3∈B。
由a+2=3 即a=1；
又a2+4≠3在实数范围内无解。
∴实数a=1。
8.（江苏2011年5分）已知集合A?{?1,1,2,4},B?{?1,0,2}, 则A?B?
【答案】??1,2?。
【考点】集合的概念和运算。
【分析】由集合的交集意义得A?B????1,2?。
9.（江苏2011年5分）设复数i满足i(z?1)??3?2i（i是虚数单位），则z的实部是
【答案】1。
【考点】复数的运算和复数的概念。
【分析】由i(z?1)??3?2i得z??3?2i?1?2?3i?1?1?3i，所以z的实部是1。 i
10. （2012年江苏省5分）已知集合A?{1，2，4}，B?{2，4，6}，则A?B?． [来源:gkstk.Com]
【答案】?1,2,4,6?。
【考点】集合的概念和运算。
【分析】由集合的并集意义得A?B??1,2,4,6?。
11.（2013苏卷4）集合{?1,0,1}共有 答案：8
二、解答题
1. （2012年江苏省10分）设集合Pn?{1，2，…，n}，n?N*．记f(n)为同时满足下列条件的集合A的个数：
①A?Pn；②若x?A，则2x?A；③若x?CpnA，则2x?CpA。
n
（1）求f(4)；
（2）求f(n)的解析式（用n表示）．
【答案】解：（1）当n=4时，符合条件的集合A为：?2?，?1,4?，?2,3?，?1,3,4?， ∴ f(4)=4。
( 2 ）任取偶数x?Pn，将x除以2 ，若商仍为偶数．再除以2 ，··· 经过k次以
后．商必为奇数．此时记商为m。于是x=m?2k，其中m为奇数k?N*。
由条件知．若m?A则x?A?k为偶数；若m?A，则x?A?k为奇数。
于是x是否属于A，由m是否属于A确定。
设Qn是Pn中所有奇数的集合．因此f(n)等于Qn的子集个数。
当n为偶数〔 或奇数）时，Pn中奇数的个数是 nn?1（）。 22
?n
2?2?n为偶数?∴f(n)=?n?1。 ?22n为奇数???
【考点】集合的概念和运算，计数原理。
【解析】（1）找出n=4时，符合条件的集合个数即可。
（2）由题设，根据计数原理进行求解。
篇三：10年江苏高考数学试题及答案word珍藏版
2010年江苏高考数学试题及参考答案
一、填空题
1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a+4},A∩B={3}，则实数a=______ 答案：1；
2
2、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______
答案：63；
3、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____ 答案：21；
解答题
15、（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1) (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长
OC=0，求t的值 (2)设实数t满足(AB?tOC)·
????????
（1）AB?(3,5),AC?(?1,1)
求两条对角线长即为求|AB?AC|与|AB?AC|，
????????
????????
由AB?AC?(2,6)，得|AB?AC|? ????????
????????
由AB?AC?(4,4)，得|AB?AC|?
????????????????
（2）OC?(?2,?1)，
????????????2
∵(AB?tOC)·OC?AB?OC?tOC， ????2????????
易求AB?OC??11，OC?5，
????
所以由(AB?tOC)·OC=0得t??
115
。
16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900 (1)求证：PC⊥BC
(2)求点A到平面PBC的距离
P
E
D
C
A
B
（1）∵PD⊥平面ABCD，∴PD?BC，又BC?CD，∴BC?面PCD，∴BC?PC。 （2）设点A到平面PBC的距离为h， ∵VA?PBC?VP?ABC,∴S?PBC?h?
31
13
S?ABC?PD
容易求出h?17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β
(1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值
(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大
现在上传的图片版与WORD试卷都有错误，该题似乎缺少BD长度的条件，暂无法解答 （1）∵tan??（2）
AEAB
，tan??
AEAD
，∴
tan?tan?
?
ADAB
?
3130
40
20
2
3(m?20)m?80m?20直线MN:y?2?(x?), 222
3(m?80)3(m?20)m?20m?20??22
m?80m?20
2
?
20
2
化简得y?
20m?20
2
??
10m?40
2
(x?
3(m?20)m?20
2
2
)
令y?0，解得x?1，即直线MN过x轴上定点(1,0)。
19．（16分）设各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn，已知2a2?a1?a3，数列等差数列.
Sn是公差为d的
?
20.（16分）设f(x)使定义在区间(1,??)上的函数，其导函数为f'(x).如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x?(1,??)都有h(x)>0，使得f'(x)?h(x)(x?ax?1)，则称函数f(x)具有性质
P(a).
2
(1)设函数f(x)?h(x)?
b?2x?1
(x?1)，其中b为实数
①求证：函数f(x)具有性质P(b) 求函数f(x)的单调区间
(2)已知函数g(x)具有性质P(2)，给定x1,x2?(1,??),x1?x2,设m为实数，??mx1?(1?m)x2，
??(1?m)x1?mx2，且??1,??1，若|g(?)?g(?)|<|g(x1)?g(x2)|,求m的取值范围