篇一：2009年成人高考数学试题及答案(高起点文史类)
2009年成人高考高起点数学(文史)真题及答案解析
2009年成人高等学校招生全国统一考试
数 学 (文史财经类)
小编提示：
1．答案必须答在答题卡上的指定的位置，答在试卷上无效。
2．在本试卷中， tan a表示角a的正切， cot a表示角a的余切．
一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
(1)设集合M={1，2，3}， N={1，3，5}，则M∩N=
(A)φ (B) {1，3}
(C) {5} (D) {1，2，3，5}
【答案】B
【解析】本题考查集合中交集的基本概念。
【点评】每年的高起点数学选择题都会涉及类似题，属于送分题。
(2)函数y=sin x+cos x的最大值为
(A)1 (B)2 (C) (D)
【答案】D
【解析】本题考查三角函数最大值，只要记住三角函数值的话没有问题。
【点评】本题考查三角函数最大值，属于基本题型。
(3)a，b为实数，则a2>b2的充分必要条件为
(A) > (B)a>b (C)a<b (D)a>-b
【答案】A
【解析】本题考查充分必要条件的概念。
【点评】本题考查的基本内容没有变化，表达形式变了，学生做起来可能有点困难。
(4)抛物线y2=4x的准线方程为
(A)x=4 (B)x=2 (C)x=-1 (D)x=-4
【答案】C
【解析】求抛物线准线方程，只要记住公式了，这个题没问题。
【点评】本题考查抛物线准线方程，属于容易题。
(5)不等式x2-1>0的解集为
(A) (B){x|x<-1}
(C){x|x<-1或x>l} (D){x?-l<x<l}
【答案】C
【解析】考查二次不等式的解法。
【点评】属于基本题。
(6)点P(3，2)， Q(-3，2)，则P与Q
(A)关于x轴对称 (B)关于y轴对称
(C)关于直线y=x对称 (D)关于直线y=-x对称
【答案】B
【解析】属于解析几何内容，而且是最基本的概念。
【点评】本题属于送分题，安通辅导班上原题讲过。
(7)公比为2的等比数列{an}中， a1+a2+a3=7，则a1=
【答案】B
【解析】考查等比数列内容。
【点评】属于基本题，补习班上讲过类似题。
(8)正六边形中，由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为
(A)6 (B)20 (C)120 (D)720
【答案】B
【解析】考查组合知识。
【点评】本题关键是能否把该问题归结为组合问题求解。
(9)如果，则
(A) cos<sin (B) cos<tan
(C)tan<cos(D)sin<tan
【答案】D
【解析】考查三角函数值大小的比较。
【点评】本题较简单，属于基本题 。
(10)下列函数中，在其定义域上为增函数的是
(A) (B)y=x2 (C)y=x3 (D)y=x4
【答案】C
【解析】考查函数的单调性。
【点评】掌握函数的基本特性即可判断。
(11) ABC中， AB=3， 6=，BC=2则AC=
【答案】A
【解析】本题考查余弦定理，属于三角函数的内容。
【点评】属于基本题，只要记住余弦定理即可求解。
(12)过点(1，2)且与直线2x+y-3=0平行的直线方程为
(A)2x+y-5=0 (B)2y-x-3=0
(C)2x+y-4=0 (D)2x-y=0
【答案】C
【解析】本题考查直线方程的点斜式，属于解析几何的内容。
【点评】只需记住直线方程点斜式的形式即可。
(13)平面上到两定点F1(-1，0)， F2(1，0)距离之和为4的点的轨迹方程为
【答案】A
【解析】本题考查椭圆的定义，属于解析几何的内容。
【点评】只需理解椭圆定义，即可求解。
(14)圆=a与直线x+y-2=0相切，则a=
(A)4 (B)2 (C) (D)1
【答案】B
【解析】本题考查直线和圆的位置关系及点到直线的距离公式。
【点评】本题属于中等题型，综合运用两个知识点。
(15)设a>b>1，则
(A)0.3a>0.3b(B) 3a <3b
(C) log3a<log3b (D) log3a>log3b
【答案】D
【解析】本题考查指数函数和对数函数的性质。
【点评】利用指数和对数函数的单调性即可求解。
(16)某人打靶，每枪命中目标的概率都是0.9，则4枪中恰有2枪命中目标的概率为
(A)0.048 6 (B)0.81 (C)0.5(D)0.008 1
【答案】A
【解析】本题考查概率初步中的独立重复试验。
【点评】该知识点在成考中出现不多，若能记住该概率计算公式即可求解。
(17)函数上的图像在
(A)第一、二象限 (B)第一、三象限
(C)第三、四象限 (D)第二、四象限
【答案】B
【解析】本题考查反比例函数的图像位置。
【点评】本题属于基本题型。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案写在答题卡相应题号后。
(18)向量a，b互相垂直，且，则a·(a+b)=________
【答案】1
【解析】本题考查向量的数量积运算及运算性质分配率。
【点评】属于中等题型，要用到数量积运算的多个知识点。
(19)函数f(x)=x3+3x+1的极小值为______
【答案】-1
【解析】本题考查导数的应用，求极小值。
【点评】属于中等题型，亦是常规题型。
(20)从某种植物中随机抽取6株，其花期(单位：天)分别为19，23，18，16，
25，21，则其样本方差为_____(精确到0．1)
【答案】9.2
【解析】本题考查概率与统计初步中的样本方差。
【点评】本题是基本题型，每年都考。
(21)二次函数f(x)=x2+2ax+3图像的对称轴为x=1，则a=______
【答案】-1
【解析】本题考查二次函数的性质。
【点评】本题是基本题型，只需记住抛物线的对称轴方程即可。
三、解答题：本大题共4小题，共49分．解答应写出推理、·演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。
(22)(本小题满分12分)
面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列，公差为d．
(1)求d的值：
(II)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项?
(22)解：(I)由已知条件可设直角三角形的三边长分别为
a-d，a，a+d，其中a>0，d>0，
则（a+d）2=a2 +（a-d）2，a=4d
三边长分别为3d,4d,5d.
故三角形的三边长分别为3，4，5，
公差d=1． ……6分
(II)以3为首项，1为公差的等差数列通项为
an=3+（n-1）,
3+(n-1)=102,
篇二：2009年成人高考数学试题及答案(高起点文史类)
2009年成人高等学校招生全国统一
数 学 (理工农医类)
1．答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。
2．在本试卷中， tan a表示角a的正切， cot a表示角a的余切．
一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的； 将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 (1)集合A是不等式3x?1?0的解集，集合B??x|x?1?，则集合A∩B= (A) ?x|-1?x?1? (B) ?x|-??
1
?
?x?1?3?
(C) ?x|-1?x?1? (D) ?x|-?
?1
??x?1? 3?
(2)设Z=l+2i，i为虚数单位，则Z?Z? (A) -2i (B) 2i (C) -2 (D)2 (3)函数y?
1x?1
(x??1)的反函数为
(A) y?x?1(x?R) (B) x?1(x?R) (c)y?
1x
?1(x?0)(D) y?
2
1x
?1(x?0)
(4)函数y=log2(x-3x+2)的定义域为
(A) ?x|x?2? (B) ?x|x?3? (c) ?x|x?1或x?2? (D) ?x|x??1? (5)如果0???
?
4
，则
(A) cos?<sin? (B) sin?<tan?
(C) tan?<cos? (D) cos?<tan? (6)下列函数中，在其定义域上为减函数的是 ?1?
（A）y???（B）y=2x
?2?
?1?2
（C）y???（D）y=x
?2?
x
x
2
(7)设甲：2a?2b，
乙：a?b， 则
（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 （C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （D）甲是乙的充分必要条件 （8）直线x+2y+3=0经过
（A）第一、二、三象限（B）第二、三象限 （C）第一、二、四象限 （D）第一、三、四象限（9）若?为第一象限角，且sin ?-cos ?=0,则sin ?+cos ?= （A
）
（B
）
2
（C
3
（D
4
(10)正六边形中，由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为 （A） 6 （B） 20（C） 120 （D）720 （11）向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a与b 的夹角为
（A）300 （B）450 （C）600 （D）900
（12）l为正方体的一条棱所在的直线，则该正方体各条棱所在的直线中，与l异面的共有 （A）2条 （B）3条 （C）4条 （D）5条 （13）若（1+x）展开式中的第一、二项系数之和为6，则r= （A）5（B） 6（C） 7 （D）8
（14）过点（1，2）且与直线2x+y-3=0平行的直线方程为
（A）2x+y-5=0 （B）2y-x-3=0 （C）2x+y-4=0（D）2x-y=0 (15) ?
?x=1+rcos?,?y=-1+rcos?,
n
(r?0,?为参数)与直线x-y=0相切，则r=
（A
） （B
）（C）2 （D）4
(16)若三棱锥的本个侧面都是边长为1的等边三角形，则该三棱锥的高为 （A
）
2
（B
）
3
（C）
3
（D）
12
（17）某人打耙，每枪命中目标的概率都是0.9，则4枪中恰有2枪命中目标的概率为 （A）0.0486 （B）0.81（C）0.5（D）0.0081
二、填空题；本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案写在答题卡相应题号后。(18)向量a，b互相垂直，且|a|=1，则a· (19) lim
12x?1
?.
x?1
(20)从某种植物中随机抽取6株，其花期(单位：天)分别为19，23，18，16，25，21，则其样本方差为 .(精确到0.1)(21)不等式|2x+1|>1的解集为 .
三、解答题：本大题共4小题+共·49分．解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。
(22)(本小题满分12分)
面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列，公差为d．
(1)求d的值;
(II)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项? (23)(本小题满分12分)
设函数f(x)?x4?2x2?3．
(1)求曲线y?x4?2x2?3在点(2，11)处的切线方程； (11)求函数f(x)的单调区间．
(24)(本小题满分12分)
00
在?ABC中， A=45， B=60， AB=2，求?ABC的面积．(精确到0.01) (25)(本小题满分13分) 已知抛物线y? (1)求|OF|的值;
(II)求抛物线上点P的坐标，使?OFP的面积为
14
12
x,O为坐标原点；F为抛物线的焦点．
.
数学(理工农医类)试题参考答案和评分参考
说明：
1．本解答给出了每题的一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同， 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半：如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：每小题5分，共85分．
(1)B (2)D (3)D (4)C (5)B (6)C (7)D (8)B
(9)A (10)B (11)D (12)C (13)A (14)C (15)A (16)C(17)A
二、填空题：每小题4分，共16分， (18) 1 (19)
13
(20) 9．2 (21) (??,?1)?(0,??)
三、解答题：共49分．
(22)解：(1)由已知条件可设直角三角形的三边长分别为 a-d,a,a+d,其中a?0,d?0 则（a+d）=a+ (a-d）
2
2
2
a=4d
三边长分别为3d,4d,5d,
S?
12
?3d?4d?6,d=1.
故三角形的三边长分别为3，4，5， 公差d=1． ……6分
(II)以3为首项，1为公差的等差数列通项为an=3+（n-1）,3+(n-1)=102,
n=100,
故第100项为102， ……12分
(23)解：(I)f’(x)=4x-4x f’(2)=24,
所求切线方程为y-11=24(x-2)，即24x-y-37=0． ……6分
(II)令f’(x)=0，解得
x1=-1, x2=0, x3=1,
当x变化时，f’(x)， f(x)的变化情况如下表：
3
f(x)的单调增区间为（-1，
0），(1，??，)，单调减区间为(??，-1)，（0，1）。 (24)解：由正弦定理可知
BCsinA
?
ABsinC
……12分
，则
4
?1) ……6分
BC?
AB?sin45sin75
2??
S?ABC?
12
?BC?AB?sinB
?
12
??1)?2?
2
?3??1.27 ……12分
（25）解（I）由已知F?所以|OF|=
18
?1
?
,0?, ?8?
. ……4分
（II）设P点的横坐标为x,( x?0)
则P
?OFP的面积为
?
12
?
18
?
?
14
,
解得x=32,
故P点坐标为（32，4）或（32，4）。……13分
篇三：2009年成人高考高起点数学真题及答案解析
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2009年成人高等学校招生全国统一考试
数 学 (文史财经类)
1．答案必须答在答题卡上的指定的位置，答在试卷上无效。
2．在本试卷中， tan a表示角a的正切， cot a表示角a的余切．
—、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 (1)设集合M={1，2，3}， N={1，3，5}，则M∩N= (A)φ (B) {1，3}
(C) {5} (D) {1，2，3，5}【答案】B
【解析】本题考查集合中交集的基本概念。
【考易网名师点评】每年的高起点数学选择题都会涉及类似题，属于送分题。 (2)函数y=sin x+cos x的最大值为
(A)1 (B)2 (C)
1
(D) 2 2
【答案】D
【解析】本题考查三角函数最大值，只要记住三角函数值的话没有问题。 【考易网名师点评】本题考查三角函数最大值，属于基本题型。 (3)a，b为实数，则a2>b2的充分必要条件为
(A) a>b (B)a>b (C)a<b (D)a>-b
【答案】A
【解析】本题考查充分必要条件的概念。
【考易网名师点评】本题考查的基本内容没有变化，表达形式变了，学生做起来可能有点困难。 (4)抛物线y2=4x的准线方程为
(A)x=4 (B)x=2 (C)x=-1 (D)x=-4 【答案】C
【解析】求抛物线准线方程，只要记住公式了，这个题没问题。 【考易网名师点评】本题考查抛物线准线方程，属于容易题。 (5)不等式x2-1>0的解集为 (A) xx1 (B){x|x<-1}
(C){x|x<-1或x>l} (D){x?-l<x<l} 【答案】C
【解析】考查二次不等式的解法。 【考易网名师点评】属于基本题。 (6)点P(3，2)， Q(-3，2)，则P与Q
(A)关于x轴对称 (B)关于y轴对称
(C)关于直线y=x对称 (D)关于直线y=-x对称 【答案】B
【解析】属于解析几何内容，而且是最基本的概念。
【考易网名师点评】本题属于送分题，安通辅导班上原题讲过。 (7)公比为2的等比数列{an}中， a1+a2+a3=7，则a1=
(A) ?
??
33
(B)1 (C) (D)7 77
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【答案】B
【解析】考查等比数列内容。
【考易网名师点评】属于基本题，补习班上讲过类似题。 (8)正六边形中，由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为 (A)6 (B)20 (C)120 (D)720 【答案】B
【解析】考查组合知识。
【考易网名师点评】本题关键是能否把该问题归结为组合问题求解。 (9)如果0???
?
4
，则
(A) cos?<sin? (B) cos?<tan? (C)tan?<cos?(D)sin?<tan? 【答案】D
【解析】考查三角函数值大小的比较。
【考易网名师点评】本题较简单，属于基本题 。 (10)下列函数中，在其定义域上为增函数的是 (A) y?|x| (B)y=x2 (C)y=x3 (D)y=x4 【答案】C
【解析】考查函数的单调性。
【考易网名师点评】掌握函数的基本特性即可判断。
(11) ?ABC中， AB=3， 6=60，BC=2则AC=
(A)
(B)(C) 4 (D) 【答案】A
【解析】本题考查余弦定理，属于三角函数的内容。
【考易网名师点评】属于基本题，只要记住余弦定理即可求解。 (12)过点(1，2)且与直线2x+y-3=0平行的直线方程为(A)2x+y-5=0 (B)2y-x-3=0 (C)2x+y-4=0 (D)2x-y=0 【答案】C
【解析】本题考查直线方程的点斜式，属于解析几何的内容。 【考易网名师点评】只需记住直线方程点斜式的形式即可。
(13)平面上到两定点F1(-1，0)， F2(1，0)距离之和为4的点的轨迹方程为
x2y2x2y2
??1(B) ??1(A) 4343x2y2??1(D) y2=2x (c) 34
【答案】A
【解析】本题考查椭圆的定义，属于解析几何的内容。 【考易网名师点评】只需理解椭圆定义，即可求解。 (14)圆x?y=a与直线x+y-2=0相切，则a=
2
2
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(A)4 (B)2 (C) 2(D)1
【答案】B
【解析】本题考查直线和圆的位置关系及点到直线的距离公式。 【考易网名师点评】本题属于中等题型，综合运用两个知识点。 (15)设a>b>1，则
(A)0.3a>0.3b(B) 3a <3b
(C) log3a<log3b (D) log3a>log3b 【答案】D
【解析】本题考查指数函数和对数函数的性质。
【考易网名师点评】利用指数和对数函数的单调性即可求解。
(16)某人打靶，每枪命中目标的概率都是0.9，则4枪中恰有2枪命中目标的概率为 (A)0.048 6 (B)0.81 (C)0.5(D)0.008 1 【答案】A
【解析】本题考查概率初步中的独立重复试验。
【考易网名师点评】该知识点在成考中出现不多，若能记住该概率计算公式即可求解。 (17)函数y?
1
上的图像在 x
(A)第一、二象限 (B)第一、三象限 (C)第三、四象限 (D)第二、四象限 【答案】B
【解析】本题考查反比例函数的图像位置。 【考易网名师点评】本题属于基本题型。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案写在答题卡相应题号后。 (18)向量a，b互相垂直，且|a|=1，则a·(a+b)= 【答案】1
【解析】本题考查向量的数量积运算及运算性质分配率。
【考易网名师点评】属于中等题型，要用到数量积运算的多个知识点。 (19)函数f(x)=x3+3x+1的极小值为 【答案】-1
【解析】本题考查导数的应用，求极小值。
【考易网名师点评】属于中等题型，亦是常规题型。
(20)从某种植物中随机抽取6株，其花期(单位：天)分别为19，23，18，16，
25，21，则其样本方差为精确到0．1) 【答案】9.2
【解析】本题考查概率与统计初步中的样本方差。 【考易网名师点评】本题是基本题型，每年都考。
(21)二次函数f(x)=x2+2ax+3图像的对称轴为x=1，则a【答案】-1
【解析】本题考查二次函数的性质。
【考易网名师点评】本题是基本题型，只需记住抛物线的对称轴方程即可。 三、解答题：本大题共4小题，共49分．解答应写出推理、·演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。 (22)(本小题满分12分)
面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列，公差为d．
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(1)求d的值：
(II)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项? (22)解：(I)由已知条件可设直角三角形的三边长分别为 a-d，a，a+d，其中a>0，d>0， 则（a+d）2=a2 +（a-d）2，a=4d 三边长分别为3d,4d,5d. S?
1
?3d?4d?6,d=1. 2
故三角形的三边长分别为3，4，5， 公差d=1． ……6分
(II)以3为首项，1为公差的等差数列通项为an=3+（n-1）,3+(n-1)=102, n=100,
故第100项为102， ……12分
【解析】本题考查的知识点较多，有等差数列、勾股定理和三角形面积公式等。 【考易网名师点评】属于较难题型，需综合运用上面知识点。 (23)(本小题满分12分) 设函数f(x)=x4-2x2+3.
(1)求曲线f=x4-2x2+3.在点(2，11)处的切线方程；
(11)求函数f(x)的单调区间． (23)解：(I)f’(x)=4x3-4x f’(2)=24,
所求切线方程为y-11=24(x-2)，即24x-y-37=0． ……6分 (II)令f’(x)=0，解得 x1=-1, x2=0, x3=1,
当x变化时，f’(x)， f(x)的变化情况如下表：
f(x)的单调增区间为（-1，0），(1，??，)，单调减区间为(??，-1)，（0，1）。 【解析】本题考查导数的概念及导数的应用。 【考易网名师点评】属于中等难度综合题。 (24)(本小题满分12分)
在?ABC中， A=450，B=600， AB=2，求?ABC的面积．(精确到0.01) 24解：由正弦定理可知
BCAB
?，则 sinAsinC
BC?
AB?sin45
?0
sin75
2?
?1) ……6分
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1
S?ABC??BC?AB?
sinB
2
1??1)?2
2?3?1.27 ……12分
【解析】本题考查正弦定理及三角形面积公式等知识点，属于三角函数的内容。
【考易网名师点评】本题属于中等难度综合题。 (25)(本小题满分13分)
焦点在(-2，0)， (2，0)的双曲线的渐近线为y=±x． (1)求双曲线的方程；
(11)求双曲线的离心率．
（25）解（I）设双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b,则 a2+b2=4,
因为双曲线的渐近线为y??所以a?b?
b
x， a
x2y2
??1.…8分 双曲线方程为22
（II）离心率e?
c?? ……13分 a【解析】本题考查等轴双曲线方程及有关性质，属于解析几何的内容。
【考易网名师点评】本题属于中等难度综合题。
2009年成人高等学校招生全国统一考试
数 学 (理工农医类)
1．答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。
2．在本试卷中， tan a表示角a的正切， cot a表示角a的余切．
一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的； 将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 (1)集合A是不等式3x?1?0的解集，集合B??x|x?1?，则集合A∩B= (A) ?x|-1?x?1? (B) ?x|-
?
?1?
?x?1?3?
(C) ?x|-1?x?1? (D) ?x|-【答案】B
??1??x?1? 3?
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