如果对某个学生学习数学的全过程作跟踪观察。那就不难发现，在长达三年之久的高中阶段内，他的学习情绪经常是处于波动的状态，知识的增加和能力的发展也不会是直线上升，而是走着一条弯曲的道路。教学班作为群体，其数学教学的总体情况更会明显地表现出起伏和涨落，就是说既会出现高潮但也不可避免地会进入低谷。教学上的这种波动现象带有很大的客观必然性，为此需要对它做认真的分析，探索动因，掌握规律，研究对策，以提高教学质量。
制约波动的主客观因素
如果撇开其它环境因素仅从数学教学的角度分析，那么可以说，教学内容是否适合学生的口味这是造成教学波动的客观原因，而教学措施是否得当则是主观原因。
内容是否符合学生的口味对学生情绪，对教学气氛有着直接影响。比较抽象的内容，如反三角函数，数列极限概念等给学生的总印象是一个“难”字，其教学往往处于低潮；比较单调的内容，如三角函数的图像，性质，如解析几何中的直线等给学生的总印象是一个“淡”字，其教学常常是平平而过；比较琐碎的内容，如二项式定理，平面向量的运算，立体几何中的多面体的侧面积和体积等给学生的总印象是一个“烦”字，其教学也难以形成高潮，有些教学内容的情况则相反：如圆锥曲线，它的理论完美和谐，它的概念和方法形象直观，难易适度，因此颇受学生欢迎，常常使教学处于高潮；又如“两角和与差的三角函数”这一章的内容，运算方法灵活多样，变形技巧丰富多彩，课题有易有难适应面宽，也往往能使教学掀起高潮；再如排列组合、概率的教学，由于内容新鲜有味且与实际生活联系紧密，因此学生兴趣浓厚，教学气氛自然也就十分热烈了。
不过，由于基础和素质的差异，不同班级学生的口味也不尽相同，如不等式证明的教学对于基础好的班级可以组织起高潮，而在有些班级则相当困难。所以，一方面要注意教学内容的特点，另一方面也需顾及学生的特殊性，两者不可偏废。
影响教学波动的主观原因是教师所采取的教学措施，就是看教学要求和方法是否适当，课外指导是否对路，作业和考试的安排是否合适，一次不恰当的考试就可能破坏已形成了的高潮。这方面笔者曾有如下一次体验：当某一轮解析几何的教学进入到圆锥曲线后，学生情绪不断高涨，教学逐步走向高潮，形势很好，可是当时的一次测验过难，份量过重，使多数学生的成绩都处于及格线之下，动摇了学生对自己的信心，冲淡了他们对圆锥曲线的美好印象，因此严重地损害了高潮形势。
教学要求过高也会影响高潮的顺利发展，笔者在排列组合教学中曾有如下一经历，开始阶段一些基本应用题的讨论有力地刺激了学生的兴趣，学生之间讨论十分热烈，教学高潮已露端倪，在此情况下理应循序渐进地培养学生的能力以求更大发展，可是在当时急于求成，企图让学生短期内掌握各类较复杂应用题的解法，后阶段所讲解的不少例题，所布置的许多课外习题脱离了学生的实际，反而使许多学生的思路乱了套，结果甚至连最基本的题目，原先已掌握的题目也解错了，这样就使教学出现了不应有的波动。
当然，考试要求过低，作业份量过轻也会起反作用，试题过于简单使学生失去施展机会使成绩分不出高低从而挫伤积极性，作业份量不足阻碍学生的正常思维活动也招来学生的抱怨，并非只有过重的学业负担才会引起学生不满，学生也并非在任何情况下都讨厌考试，当教学处于高潮时这一点就表现得更为明显。例如，立体几何的教学进入到三垂线定理和逆定理这一节时，一般说教学正处于高潮，可是课本上的相应题目只有练习题一道，习题两道，份量还比不上平日水平，如果不补充一定量的有关题目供学生练习，那无异于是在他们身上泼冷水，将势必削弱立体几何教学高潮的势头。
至于低潮时教学措施的影响那就更为明显了，措施得当可以使教学顺利渡过难关及时回升。相反则会进一步加大波动幅度使教学陷入更大波动的局面，所以，教学上的波动既受教学内容的约束又与教学措施紧密相关，特别是波动的具体性态，高潮高到什么程度，收益多大，低潮低到何等地步，损失如何，这些就要看老师的主观努力了，因此我们在分析高潮低潮特点的同时必须认真研究正确的对策。
高潮的特点及对策
课堂上注意力集中，对旧课记忆清晰，对教师提问反应灵敏；课外同学讨论热烈，向老师提问增多，作业错误明显减少，对测验有跃跃欲试之势，考试成绩后来居上现象甚多等，这些都是高潮的特征。
高潮期间教师在课堂上的表现留给学生的印象特别深，无论是对数学概念的分析还是对疑难数学的巧妙求解此时都会有力地激发学生的智慧火花，同样一句话与平日里相比其效果会成倍地增长，增加例题和课堂练习题的难度，将课堂气氛的紧张热烈程度维持在相当的水平上是必要的。在基础知识的综合联系和深广度方面充分体现积极进取精神的同时，还可以在开拓学生视野方面多做些工作，数学史上的趣事，数学家的动人事迹，数学在科技、生产上的诸多应用实例等在此时都会产生良好的教育效果。例如：结合圆锥曲线的教学讲讲人造卫星和天体运动，讲讲开普勒的历史发现，讲讲抛物线光学性质的广泛应用等，都特别受欢迎，在高潮气氛中进行的这种教育有效地激发学生对数学的兴趣和对科学的热爱。
高潮期间学生的求知欲望强烈，主动性和积极性远高于平时，正常的作业量已不能满足需要。这时会有较多的外来数学题在班级内流传，许多学生会不惜花费大量课余时间去钻些难题，因此需要给于有力的指导，引导他们把力气花在一些好题目上，避免钻到牛角尖中去。高潮期间学生的创造性思维活跃，题解能力会超水平发挥，他们推出的某些解法相当巧妙，因此需要在学生的作业本中细心地发现它们并介绍给全体学生。笔者曾组织过一次有关不等式证明的习题讲评课，整堂课所讲的证法全都来自学生的作业本，教学效果特别好，学生看到黑板上的这些证法居然都是他们自己的作品，既惊奇又兴奋，情绪热烈，信心倍增，高潮的气氛就越发浓厚了。
高潮期间会有些平时不大引人注目的学生突然间冒出来，而平日被公认为数学尖子的学生会发现自己的竞争对手日益增多，班级内会出现一种学习上你追我赶的局面，这种局面的出现是好事，应该努力促使它发生，对于那些在学习上出现转机的学生应该格外给予关注：课堂上提供各种有利机会让他们露脸亮相，课外增加个别接触多加关心和指导，考试前多作鼓励和帮助促使他们考出好成绩。这样做，抓住的虽然是少数个别人，而实际上全班学生都盯着他们，他们的进步影响一大片。
教学高潮时教学上最活跃的时期也是最难得的时期，只有对高潮的到来作出细致的准备和安排才能使它发挥最高的效益，否则就会坐失良机。
低潮的特点及对策
低潮是教学上的困难时期，多数情况下教学内容正逢难点，由于所教的概念和方法距学生现有水平较远，学生碰到的困难较多，因而学习情绪较为低沉，学习进展缓慢。学生情绪的低落或急躁反过来又增大了教学的困难，整个教学气氛较 为沉闷。这时，在课堂上会有相当一部分学生表情木然，反映迟钝而在作业本和测试的试卷上则会出现基本题的大面积的错误，并且即使经过讲解，同类性质的错误仍然会重复出现。学生两极分化现象在低潮时期反应明显，学生基础知识的缺漏和能力上的缺陷相联系，因此，低潮的对策是更为重要更为关键的。
首先应该向学生说明情况，让他们在心理上有充分的准备。例如函数概念的教学既抽象又枯燥，无论教师采用何种教法总体上总难以摆脱“抽象”二字。如果学生没有攻克难关的精神准备，那就既无法使他们牢固掌握函数概念也难以提高他们的抽象思维能力。
低潮时期的课堂教学要“稳”字当头，教学进度和梯度、例题和课外习题的难度都要控制，对旧课的复习，对作业中的错误的订正都需要格外认真，要瞄准中下学生边讲边练。课堂上多练有助于冲淡低潮的沉闷气氛，能防止学生的思想脱轨和走神，也能帮助教师了解学生的掌握程度。同时，在知识的牢固性方面也不能期望过高，要做好多次复习的准备，就是说要采取宁可少些但要好些，宁可慢些但要扎实些的方针稳步向前。
低潮时期，面对困难学生产生退却的念头，教师有时也会产生尽快摆脱的念头。例如，立体几何起始阶段的教学是十分艰苦的，学生的毛病，从证明到计算，从空间想象到画图，从逻辑推理到逻辑表达，处处都有，作业批改的负担相当沉重，并且延续时间相当长，但是这个起始教学阶段是不能回避的，只有在这个教学阶段中通过各种方式细心培养学生的空间想象能力，严格，耐心而有步骤地训练学生的逻辑推理和逻辑表达能力，才能较快地迎来立体几何教学的高潮。低潮往往是教学上的关键时期，没有低潮时期的辛勤耕耘就不会有高潮时期的丰硕收获，因此不能因为收益小或进展缓慢而急躁，也不能因为教学上出现反复而失望，低潮的对策不但要充分体现一个“稳”字，而且要体现一个“韧”字，稳妥扎实坚忍不拔地带领学生进行艰苦的积累，才能摆脱困难，才能顺利地走出低谷，迎来新的教学高潮。
教学上还有另一种情况，就是教学内容并非难点，但是学生的情绪总是提不起来，例如解析几何中直线的教学就属于这一类。这种状况也可以说是一种低潮，直线的内容比较平淡，即使学习最吃力的学生也不会认为它难学，可是不难学是一回事，而学得好不好又是一回事。学生的实际往往是：一、缺乏熟练的运算技能，动辄失误。二、缺乏灵活的解题技巧，解题过程拖泥带水又长又繁，看不到自己的缺陷，反认为直线不值得费什么力气，于是就不冷不热地对付。面对这种情况就需要对教材作深入的发掘，在课堂教学中努力体现灵活性和趣味性，针对学生的缺陷设置各种新鲜的例题和课外练习题，把学生的注意力吸引到运算技能和解题技巧上来。采取这样的对策就会使教学气氛逐步回升，并促使解析几何的教学高潮提早出现。
低潮时期应特别关注两部分学生的动态，一部分是差生，他们特别需要教师在这时给于辅导和帮助以避免滑坡。这里不仅仅指个别辅导，更重要的还要在课堂上给于照顾，使他们在课堂上得到更多的实惠。另一部分则是优生，有部分优生对困难和挫折的承受能力比一般学生还要差，心理上很脆弱对自己估计又常常偏高，很有可能在低潮时落伍，甚至一蹶不振，这部分学生也特别需要教师给于教育的指导。
数学教学进入低谷后有部分学生会把较多的课余时间花在其它课程上去而花在数学上的时间和精力相对减少。数学教学的低潮常常会与其它学科的高潮相伴。这种现象是不足为怪的。试图用加重数学作业负担，增加数学测验次数的办法去强行扭转这种趋势往往是行不通的。在教学中有时我们也需要采取任其自然的方针，不妨让数学教学的弦松一松。一味只凭主观愿望把教学的弦绷得又紧又急，保持张而不驰这无疑是违反教学规律因而是办不到的。