"相遇问题"是北师大版课标实验教材五上的内容，是"数学与交通"专题中"解决问题"领域的内容。它是在学生学习了单向的行程问题基础上进行教学的。"相遇问题"是传统的教学内容,但北师大版的编排与老教材、现在的浙教版有所不同，北师大版只安排一课时教学"相遇问题"，并以求相遇时间的问题为例学习，重点强调用方程的方法求相遇时间, 老教材、浙教版都是第一课时编排求路程的"相遇问题"，接着课时安排求相遇时间的"相遇问题"，强调用算术法解答。前不久，笔者在市名师送教活动中执教了本课。在研磨过程中对这样一节老课如何体现"解决问题"领域的教学新思考展开了探索。下面把我的认识与实践呈现出来，求教于同行。
一、思考
（一）读懂教材。北师大教材为什么只教学求相遇时间的相遇问题？为什么只呈现用方程解决的策略？相遇问题是传统的教学内容,北师大版的编排较前有所不同，但是理解相遇问题的特征是相同的。利用基本的数量关系顺向思维列出方程，当顺向思考时，其实和求路程的相遇问题思路是一样的。笔者认为，这样的编排是从整体的角度来考虑，以求相遇时间的相遇问题为核心例题，强调方程法解决，达到一鸟击三石的作用，只要求相遇时间问题理解透彻，学生自然也会用算术法解决求路程、求单向速度的相遇问题。北师大版这一内容编排体现了"老内容换新颜"的创意。
（二）读懂学生。学生只喜欢于用方程法来解决这个问题吗？答案是否定的，更多的学生还会习惯用算术法解决，还有不少学生需要借助数形结合策略对相遇问题的主要特征：同时、相向而行、相遇等进一步理解。课标对"解决问题"也作了具体阐述：要求学生形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性。第一学段侧重于通过介绍同一问题的不同解决方法，让学生感受到解决问题是可以有不同的策略的，第二学段则侧重于让学生尝试寻找不同的解决问题策略。
（三）根据以上的分析，我们拟订了以下教学目标：
1、会分析简单相遇问题的数量关系，能用多种策略、如：估算法、列表法、数形结合法、算术法、方程法解答求相遇时间的实际问题。
2、经历解决问题的过程，积累数学活动经验，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。
二、实践
（一）复习准备，回忆基本数量关系
提出问题请学生口答：
张叔叔开车每时行60千米，5时行了几千米？
笑笑每分钟走50米，4分钟走了几米？
学生口答后引出数量关系式：速度×时间=路程
师：今天我们要继续研究速度、时间、路程之间的问题。
（二）创设情景，理解相遇问题
1、呈现问题，解读信息
师：双休日，淘气和笑笑两人同时从家里出发约定一起玩，这是当时具体情况，认真观察，你知道了哪些数学信息？
课件呈现：淘气家到笑笑家的路程是600米，两人同时从家里出发。
师：为了便于我们观察理解，把这条路线拉直，用一条线段表示淘气家到笑笑家的距离，是600米。
板书画图：
师：他们是怎样走的呢？结果会怎样？
师：请同桌两人一组，演示一下他们是怎样走？边演示边想你发现什么？
生：是同时走的，方向是面对面的，也就是相对，可以说相向而行。结果是相遇了。（课件辅助演示）
师：你还发现了什么？
生：我还发现淘气和笑笑共走了600米。
师：你真细心，在线段图上哪段是淘气走的路程，哪段是笑笑走的路程？
2、运用估计策略，进一步解读信息
师：估计两人在哪个地方相遇？
生：因为淘气速度快，所以走的路程肯定超过一半，相遇地点离笑笑家近一些。估计在邮局附近。
课件在情境图邮局的位置用标示出相遇点。
师：请你估计他们出发后几分相遇？
3、引出列表法，深刻理解数量关系
师：有这么多估计结果，你能否有顺序地表示出每个时段行驶的路程。
课件出现空表格，在列表解决的过程引导学生列出两种算法：
课件演示两人逐渐靠近的过程，并从乘法分配律的角度、算式中各数现实意义的角度来沟通两种算法，并归纳出数量关系式，看第一列算式得出：笑笑的路程+淘气的路程=600米，看第二列算式得出：速度和×同行时间=共行的路程。
4、自主探究方程法、算术法
师：除了估算法、列表法，还有什么方法能解决问题？请你再试着解决。
课件呈现下表：
生1：利用方程的方法解决问题。
解：设经过x时两人相遇，那么，淘气路程70x米，笑笑路程50x米。
根据"淘气的路程＋笑笑路程＝600米"这个等量关系列出方程：70x+50x=600，然后再解方程。
师：谁有问题要问他。
生：……
师：还可以用什么方法？
生2：我是用算术方法解决的。因为两人同时走，所以在1分钟里它们一共行驶了（70＋50）米，也就是他们的速度和，行驶的路程是600米，路程÷速度和=相遇时间，列式：600÷（50＋70）。
师：我们用方程法和算术法解决了这个问题。还有不同的方程列出吗？
生3：根据"速度和×相遇时间=路程"列出方程：（70+50）x=600，然后再解方程。
师：600÷（50＋70）和（70+50）x=600这两种方法的联系与区别是什么？
生1：根据的数量关系式一样。但是方程法是将问题设为X，作为已知信息参与列式示。
生2：用方程法是根据等量关系式的顺向思考。
总结：刚才呈现了这么多种方法，你喜欢哪种方法？生活中还有许多相遇类型的问题，你能解决吗？
（三）拓展情节，建立模型
1、挖一条长165米的隧道，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米。挖通这条隧道需要多少天？
课件呈现线段图，生呈现了算术法和方程法，也有用线段图辅助解决的。
2、要做1800个零件，由于时间紧急，安排甲、乙两名工人同时开始做，甲每时做50个，乙每时做40个。几时完成？（规定用方程解决）
师：象这样的线段不仅可以表示路程、隧道长度、还可以表示什么呢？这里的50x、40x分别相当于例题中的什么?
生：甲做的总数相当于淘气的路程，乙做的总数相当于笑笑的路程。
3、根据60x+50x=440编一道像刚才这样的实际问题。
……
三、反思
（一）"解决问题"教学应重视策略的多样化
策略是解决问题的行动指南，具有指导性，灵活性，一个人的策略应用的好坏直接影响解决问题的过程。但在实际教学中，发现有相当一部分学生对解决问题存在畏难、依赖等数学学习的心理障碍，并没有形成解决问题的一些基本策略，更别说有积累解决问题策略多样性的体验，就更不用谈选择策略的灵活性。因此，"解决问题"教学应引领学生探索各种解决的策略，如：画图、简化题目、尝试与猜想、逆推、用方程解、用公式解等等。感受各种策略的特质，如：画图可以将问题具体化、形象化，方程法顺向思考，容易理解。本节课中同时出现了方程法、列表法、算术法、数形结合法。在经历解决问题、探索丰富策略的过程，能使学生积累基本活动经验，丰富对各种策略和方法的体验，为以后灵活选择解决策略奠定基础。方程法和算术法，通过比较辨析发现两种策略依据的数量关系一样，算术法是根据数量关系的逆运算，而方程法是根据数量关系的顺向思考。随着数学学习的深入，方程法应是解决问题的通法，让学生感受方程法在需要逆向思考问题中解决的优越性。在小学阶段，特别是中高段，应重视方程法的引入。列表尝试猜想也是一种重要的解决问题的策略，它能使问题具体化，本课通过渗透列表法，既能解决问题，同时在列表尝试的过程其实也相当于解决了求路程的相遇问题，让学生更加清晰了相遇问题的特征。
（二）"解决问题"教学应重视情节变化，利于建立数学模型
"解决问题"的题目常使用数学以外的语言加以描述，内容呈现为某种实际情境或者显示出一定的应用背景。解决问题的教学，要着重数学建模的构建。同样的模型有不同的情境，例如鸡兔同笼问题，日本民间又称它叫"龟鹤问题"，尽管换了两种动物但是模型不变。即便不是动物，但模型的本质不变。以本课为例，巩固练习时将行程问题拓展到工程问题，在最后60x+50x=440编题中引导学生拓展到价格问题。情景的多元化，经历解决过程，引导比较，提炼出这一类问题的结构特征、理解数学本质、建立数学模型。
（三）"解决问题"教学应重视学生独立分析数量关系
现今教材将"解决问题"贯穿在其它三大领域中，淡化类型的分类是可行，因为这些类型，如：行程问题、工程问题、价格问题等都只是一个问题名称而已，并非一个数学领域。但实际教学中许多一线教师又走向另一个极端：不做一些基本的分类和概括，不做数量关系分析，不做策略的总结与比较，怕被扣上"传统"的帽子。事实上，一个学生搞不清数量关系，就不可能从复杂的情境中提炼出有用信息。理清数量关系，能让解决问题的隐性策略显性化。不管运用哪种策略解决问题的关键都是要让学生先理清各数量之间的关系。以本课为例，教学中通过动手演示相遇的过程，调动学生原有的知识和生活经验，初步感知相遇问题的特征；通过从实际的线路图，抽象出线段图帮助学生理解数量关系，进而运用各种方法解决问题。