摘要： 本文主要对逻辑连结词进行研究，讨论了如何从多角度判断一个语句是不是命题，逻辑连结词“或”与实际生活当中的“或”有什么不同，怎样让学生更好的区别，能否用生活中的例子来讲解“或”呢，简单命题和复合命题我们又该如何去区别等。
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关键词：简单命题；复合命题
一、如何判断一个语句是不是命题?
在高中教学中我们把“能判断真假的语句叫做命题”，这个定义非常简单，但实际应用却存在一些问题。首先，我认为“能判断真假”修饰的应该是“语句”两个字，这里并不是说这句话说的错误那么它就不是命题。看下面的例子：?
1?X>3，这其中如果不确定X的值多少，我们就无法确定这句话是真还是假，我们无法判断它的真假那么它也就不是命题。?
2?这是一棵大树。一般情况下很多学生会错误地认为这句话是命题，因为很多学生会想当然觉得“这”指的就是一棵大树。大部分老师会讲解说因为“大”无从比较，没有规定什么样的是大树，那么因为无法判断是大树还是小树，所以这句话不是命题。当然这个角度是正确的，但我觉得还可以从另外一个角度把这个问题讲解得更加透彻，就是从“这”入手，我觉得因为没有明确“这”所指的是什么，我们如果指着一个讲桌说：“这是一棵大树。”那这句话就是错误的。但如果我们是指着一棵参天大树说：“这是一棵大树。”那么这句话就是对的。可见我们可以把“这”看成是（1）中的变量X，在X没有规定到底是什么的时候，我们无法判断这句话是对是错，所以从这个角度它也不是命题。我们把以上方法可以总结一下，如果在一个语句中存在可以用变量替换的成分，那么我们就可以说这个语句不是命题。这样就可以培养学生发散思维的能力，使学生由特殊推广到一般。?
3?你真聪明！我认为这个语句同上题一样可以从两方面考虑，一方面“你”可以替换成变量X，在没有明确“你”究竟指的是谁的时候，我们无法判断这个语句是真是假；另外我们也可以把“聪明”用变量X替换，在没有明确“聪明”的评判标准之前我们也无法判断这个语句的真假，所以我们可以从这两方面来判断这句话也不是命题。?
4?不许说话！这个语句是祈使句，我们如何用已经学过的知识来判断这个语句是不是命题呢？我们可以这样思考：是不许谁说话呢？在什么情况下不许说话？在不同的环境条件、不同的人身上，这句话既可能是对也可能是错的，所以这个语句不是命题。我们可以这样总结一般情况下祈使句不是命题，因为我们所说祈使句通常都将主语省略，而且单纯的一个祈使句在没有规定语境的情况下是无法判断它的正确性的。所以从这两方面可以总结祈使句不是命题。?
5?3是12的约数吗？这是一个疑问句，那么这个句子要怎样判断它是不是一个命题呢？还是要从命题的定义入手，重点当然还是它能不能判断真假。因为它是一个疑问句，所以是需要我们给出答案，而非陈述一件事情，所以它是没有办法判断真假，那么它就不是命题。?
综合上面所说，一般情况下陈述句，感叹句，祈使句，疑问句都不是命题。那么什么情况下这些句子是命题呢？下面我们就研究一下：?
第一，陈述句。当我们把可以改变可以比较的量交待清楚，这时陈述句就是命题了。如（1）题，如果这样叙述：X=6且X>3。X已经确定为6，根据以往掌握的知识，在数轴上6在3的右边，所以6是比3大的，那么判断出了上一句话是正确的，它就是命题了。再如（2）中，如果我们给定环境，老师指着窗外一棵两米多高的树说：“这是一棵高于两米的树!”我们可以判断“这”就是指“窗外的树”而“高于两米”也明确了树的高度，这样不确定的值就都确定了下来，所以这句话就是命题了。可见只要我们把陈述句当中不确定的部分确定下来它就是命题了。?
第二，感叹句。是不是所有的感叹句都不是命题呢？看下面的例题：今天的天气真好！如果单纯这样一句话，根据上面所讲，没有明确今天是哪一天，所以它不是命题，但是如果是老师上课时把这句话作为例题，和同学们说今天天气真好！那它就是命题，但我觉得老师应该强调今天就是当天，如果不明确今天是哪一天，或语言环境，单纯说“今天天气真好！”就不是命题了，这样才不会让学生混乱。?
第三，祈使句。什么情况下祈使句可以是命题呢？我们同样试着给它装上环境，就像给祈使句加个相框，如果在课堂上老师要求同学们不要说话。这时我们就可以通过环境判断不要说话是正确的，可见这时祈使句都是命题。所以当在一定条件环境下，祈使句可以是命题。但如果没有任何条件限制单纯出现在试卷上的祈使句它就不是?命题。??
第四，疑问句。一般疑问句毫无疑问都是需要回答的句子所以不能是命题，那么反义疑问句是不是呢？举个例子看一下：3难道不大于2吗？我们可以看出这个句子仍然需要回答否则仍然是无法判断真假，所以疑问句都不是命题。?
二、对于逻辑联结词当中的“或”的探究?
在教学过程中，教师都会尽量避免用实际生活当中的“或”来举例讲解逻辑联结词当中的“或”，但是在考试或练习过程中又不可避免的碰到与“或”有关的题。?
（一） 3大于2或小于6?
这是一个数学例题，也是教学当中教师很喜欢用的典型例子，“或”两端3大于2和3小于6是同时发生的。?
（二）四边都相等或四角都相等的四边形是正方形?
这也是一个数学例题，很明显出题人在这里的意思很明显，“或”两端的事情是同时发生的。在数学例题中“或”是很容易区分与理解的。下面来看生活中的例子：?
（三）李强是篮球运动员或跳高运动员?
这就是一个生活当中的例子，很明显在没有特殊说明的情况下，篮球运动员和跳高运动员李强只能是其中之一，这就与第（1）小题有很明显的区别。在生活当中“或”两端的事情一般情况下不能同时发生，这也是生活当中的“或”与数学中“或”的区别。?
（四）张明是数学课代表或英语课代表?
我们知道上题所提出的运动员是一个特殊的体育活动，一般情况下是不能同时具备的，本题所说的课代表在没有特别说明的情况下，我们也认为不能同时具备，但是如果在题前说明课代表是可以兼职的，那么张明就可以既是数学课代表也是英语课代表，当然也可以是二者中其一。在这种条件限制下生活中的“或”与数学问题当中的“或”就一样了。?
（五）联欢晚会上，小红唱歌或跳舞?
这也是一个生活中的例子，这一个就更加好理解一些，小红联欢晚会上既可以只唱歌也可以只跳舞，但是她也可以既唱歌又跳舞。所以在这种强条件限制下，生活中的“或”也是可以和数学中的“或”起到同样的效果，也就是“或”两端的事情可以同时发生。?
三、简单命题与复合命题的区分?
（一）定义的理解 ?
据教科书的定义，把不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题称为简单命题（有逻辑书称为原子命题）。一般认为简单命题是逻辑演算最基本的单位，应被看做是一个不可再分割的整体。由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题。例如，“20可被4或5整除”、“平行四边形的对边相等且平行”、“2非素数”，上述三个命题都是复合命题，因为它们分别含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”。?
（二）几个争论较多的例子?
例：说明下面的命题是简单命题，还是复合命题： ?
（1）“明天上午我去教室或者去图书馆”； ?
（2）“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”； ?
（3）“4的平方根是2或-2”； ?
（4）“方程X?2－5ｘ＋6＝0的两根是ｘ＝2或ｘ＝3”； ?
（5）“实数的平方是正数或0”。?
这是几个在习题集上出现次数较多、争论也较多的命题。以命题（3）为例。?
第一种看法，认为命题（3）是简单命题。这是因为，若是复合命题，则有p：4的平方根是2；q：4的平方根是-2；p或q：4的平方根是2或-2。?
由于这里的p及q都是假命题，由真值表可知，将p或q看成是由p及q用“或”联结的形式是不正确的。据此认为命题（3）是简单命题（这里先不涉及由p及q通过“或”联结后的形式是否正确）。?
第二种看法，认为命题（3）是复合命题。先将命题（3）变更为其等价形式，可写为：“4的一个平方根是2或4的一个平方根是-2”。这时便有 ?
p：4的一个平方根是2；?
q：4的一个平方根是-2； ?
q或p：4的一个平方根是2或4的一个平方根是-2。?
由于“p或q”是命题（3）的等价命题，据此有文章认为命题（3）是复合命题。 ?
与第二种看法类似，有作者认为命题（3）等价于“4的平方根可能是2或4的平方根可能是“-2”，因此就有p：4的平方根可能是2；q：4的平方根可能是-2；q或p：4的平方根可能是2或-2。?
由于命题（3）和这时的“p或q”等价，所以命题（3）是复合命题 。?
（三）区分和判断的标准 ?
对于命题（3）的区分之所以产生争论，我们认为，主要是因为缺乏区分和判断的“标准”而导致的。?
在数学中对某个问题的讨论，一方面可从形式出发，另一方面也可从实质出发．例如，依照根式的定义应称为根式，这其实是从形式出发的，经过化简，可得其结果为4（是实质上的），是一个整式，尽管如此，我们仍然说它是一个根式。又如，在数学中引入了大量的符号：a∥b等，这是为了讨论的方便、简洁而引入的，但更为重要的是对其实质的理解和掌握。?
我认为，以“实质”作为判断和区分一个命题是简单命题或复合命题的“标准”是适当的。一个最主要的原因是，这有助于学生对命题本身的理解和掌握。以此标准，我们说，命题（3）是复合命题。第一种看法，是从形式出发的；第二种看法，是从实质出发的。这里要说明的是，命题（3）并不等价于“4的平方根可能是2或4的平方根可能是-2”．“可能”一词出现在命题中，使得在简易逻辑的范围内无法判断其真假，像这种包含“必然”，“可能”等逻辑常项的逻辑系统叫“模糊逻辑”，也就是说，包含“必然”、“可能”等逻辑常项的命题，在简易逻辑中不能再看成命题。类似地，“不一定是”、“有可能是”等词语出现在命题中，也同样超出了简易逻辑的讨论范围。 ?
下面对例中的其他几个命题．依据实质为“标准”进行区分和判断。 ?
分析：命题（1）和（2）都是简单命题。尽管两个命题分别含有“或”、“且”，但它们不是逻辑联结词，而应看做自然语言中的连词。 ?
逻辑联结词“或”、“且”与其在自然语言中的意义相似，但并不完全相同。在简易逻辑中，“或”是“可兼或”（这由真值表容易知道），而在自然语言中却常取“不可兼或”的意义。命题（1）中的“或”是“不可兼或”，因为“我去教室”和“我去图书馆”都为“真”在现实中是不可能的，所以命题（1）是简单命题。命题（2）中的“且”与自然语言中的“和”的含义相同，即只有当“一组对边平行”及“相等”同时具备时，四边形才是“平行四边形”，是不能进行分割的，正像“小王和小强是好朋友”中的“和”一样，所以，命题（2）也是简单命题。?
命题（4）的条件和结论都是开语句，与简易逻辑中的命题略有不同，但我们在此不作严格区分，仍将其看做简易逻辑中的命题。命题（4）本质上等价于“方程X?2－5ｘ＋6＝0有一个根是ｘ＝2或方程X?2－5ｘ＋6＝0有一个根是x=3”．因此，命题（4）是复合命题。?
命题（5）也是复合命题，其完全的表述为“所有实数的平方是正数或0”，这是一个含有“量词”的命题，它与简易逻辑中讨论的命题又有不同。?
以命题的实质作为区分和判断的“标准”，其中一个重要的步骤就是要先将命题变更为其等价命题，这个区分和判断的“标准”也适合一些不显含逻辑联结词的命题形式。 ?
例如，“3≥2”、“24既是8的倍数，也是6的倍数”、“有两个角为45的三角形是等腰直角三角形”，这三个命题是不显含逻辑联结词的。但由于它们分别等价于“3＞2或3＝2”、“24是8的倍数且是6的倍数”、“有两个角为45的三角形是等腰直角三角形”，所以，它们仍都应看作是复合命题。?
由上述讨论，我们知道在给定语境或条件限制的情况下，陈述句感叹句，祈使句可以是命题，但是疑问句不可能是命题。在有强条件限制的情况下，生活中的“或”与数学例题中的“或”是可以有相同作用的。以“实质”作为判断和区分一个命题是简单命题或复合命题的“标准”是适?当的。??
参考文献?
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[2]龚雷.关于“命题”的学习与思考[J].中学数学教学参考，2002，（9）.?
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[责任编辑：王建武]
收稿日期：2012-02-06?
作者简介：陈婷婷（1987-），女，黑龙江七台河人，哈尔滨师范大学，研究方向：数学教育。