关键词: 几何 证明 中间比 初中数学中的平面几何教学中，我们经常碰到一些证等比或等积的证明题，无法从题设条件直接证出结论，由结论中的等比或等积线段，找不出它们所属的两个三角形或相关要素，也就是说证线段所在的两个三角形相似得出结论的路行不通。学生对这样的证明题常常束手无策，就会降低学生的学习兴趣，影响教学效果，其实借助一个“中间比”即第三个比就显得浅显了。
例如要证:∠1=∠2，若证得∠1=∠3, ∠2=∠3，则∠1=∠2；
要证线段:AB=CD, 若证得AB=EF, CD = EF, 则AB=CD.
同理，证等比或等积时，常常要借助第三个比，即“中间比”。从问题涉及的与线段相关的三角形着手，利用平行线分线段成比例定理、相似三角形性质、比例的基本性质等恰当的选择中间比，用等量代换进行转移，从而达到其目的。
例1 已知如图1，在ΔABC中，DF∥BC，EF∥DC
求证：AD2=AE?AB
证明：∵ DF∥BC
∴ AD／AB=AF／AC
又∵EF∥DC
∴AE／AD=AF／AC
∴AD／AB=AE／AD（都等于中间比AF／AC）
即AD2=AE?AB
例2 已知如图2，AM是ΔABC的中线，DN∥AM交AB,BC分别于点D，N，交CA的延长线于点E。
求证：AD／AB=AE／AC
证明：∵DN∥AM
∴AD／AB=MN／MB
∵ EN∥AM
∴AE／AC=MN／MC
∵AM是ΔABC的中线
∴MB=MC
∴AD／AB=AE／AC（都等于中间比MN/MB）
已知如图3，BD=CE
求证：AC?EF=AB?DF
证明：过点E作EG∥AB交BC于点G
∵EG∥AB
∴EC／AC=EG／AB
∴AC／AB=EC／EG
又∵EG∥DB
∴DF／EF=BD／EG
∵BD=EC ∴DF／EF=EC／EG ∴AC／AB=DF／EF（都等于中间比EC/EG）即AC?EF=AB?DF
总之，证明等比或等积时，常常要借助中间比，只要加强训练和辅导，提高学生解决问题的能力，恰当利用等量关系转化，巧妙找到中间比，证明结论，并不困难，该类证明题的教学会提升到一个更高的层次。