篇一：2011年广东省东莞市中考数学试题及详解(word版)
贵州西部教育最新中考集锦
2011年广东省初中毕业生学业考试
数学
考试用时100分钟，满分为120分
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－2的倒数是（） A．2 【答案】D。 【考点】倒数。
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，直接得出结果。
2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ） A．5.464×107吨 C．5.464×109吨 【答案】B。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a?10n，其中1?a<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。故选B。 3．将左下图中的箭头缩小到原来的
题3图
A．
B．
D．
B．5.464×108吨D．5.464×1010吨
B．－2
C．
1
2
D．?
1 2
1
，得到的图形是（ ） 2
【答案】A。 【考点】相似。
【分析】根据形状相同，大小不一定相等的两个图形相似的定义，A符合将图中的箭头缩小
1
的条件；B与原图相同；C将图中的箭头扩大到原来的2倍；D只将图中的箭头 2
1
长度缩小到原来的，宽度没有改变。故选A。
2
到原来的
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4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出 一个球，摸到红球的概率为（ ） A．
1 5
B．
1 3
C．
5 8
D．
3 8
【答案】C。 【考点】概率。
【分析】根据概率的计算方法，直接得出结果。 5．正八边形的每个内角为（ ） A．120o 【答案】B。
【考点】多边形内角和定理。
【分析】根据多边形内角和定理，求出正八边形的内角和为（8-2）×1800=10800，再平均 10800÷8=1350。
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6．已知反比例函数y?【答案】－2。
【考点】点的坐标与函数的关系。
【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，只要将(1，－2)代入y?出k值。
7．使x?2在实数范围内有意义的x的取值范围是． 【答案】x?2。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，由直(转载自：www.dXf5.cOm 东星资源网:2010东莞中考数学)接得出结果：x?2?0?x?2。 8．按下面程序计算：输入x?3，则输出的答案是．
【答案】12。
【考点】求代数式的值。
B．135o
C．140o
D．144o
k
的图象经过(1，－2)，则k? x
k
，即可求x
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x3?x
【分析】按所给程序，代数式为，将x?3代入，得12。
2
9．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C．若∠A=40o，则∠C=_____． 【答案】250。
【考点】圆切线的性质，三角形内角和定理，圆周角与圆心角的关系。
【分析】连接OB。∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBA=900。 又∵∠A=40o，∴∠BOA=500。∴∠C=25。
10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取
△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1 和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…， 则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________．【答案】
题10图（1）
题10图（2）
E
题10图（3）
1
。 256
【考点】相似形面积比是对应边的比的平方，类比归纳。
1， 21
∴正六角星形A2F2B2D2C2E2面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的。
41
同理∵正六角星形A4F4B4D4C4E4边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的，
161
∴正六角星形A4F4B4D4C4E4面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的。
256
【分析】∵正六角星形A2F2B2D2C2E2边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
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11．计算：(2011?1)0?sin45??22． 【答案】解：原式
?1??4?1?3?4?0 【考点】0次幂，二次根式，特殊角三角函数值。
【分析】根据0次幂，二次根式化简，特殊角三角函数值，直接得出结果。 12．解不等式组：?
?2x?
1??3,①
，并把解集在数轴上表示出来．
?8?2x?x?1②
【答案】解：由①得，x>?2。由②得，x?3。
∴原不等式组的解为x?3。解集在数轴上表示如下：
【考点】无理数。
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。解集在数轴上表示时注意圆点的空心和实心的区别。
13．已知：如图，E，F在AC上，AD//CB且AD=CB，∠D=∠B．
求证：AE=CF．
【答案】证：∵AD//CB，∴∠A=∠C。 又∵AD=CB，∠D=∠B．
∴△ADF≌△CBE（ASA）。 ∴AF =CE 。∴ AF+FE =CE+FE，即AE=CF。 【考点】全等三角形的判定和性质，等量变换。
【分析】要证AE=CF，只要AF =CE经过等量变换即可得。而要证AF =CE，只要证△ADF≌△CBE即可，△ADF≌△CBE由已知条件易证。 14．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1．
（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；
（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面
题14图 题13图
D
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积（结果保留π）．
【答案】解：（1）画出⊙P1如下：
⊙P与⊙P1外切。
（2）劣弧AB与弦AB围成的图形的面积为：
11
???22??2?2=??2 42
【考点】图形的平移，圆与圆的位置关系，圆和三角形的面积。
【分析】（1）将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1后，两圆圆心距与两圆半径之和相等，故⊙P与⊙P1外切。
（2）劣弧AB与弦AB围成的图形的面积实际等于圆的四分之一面积减去?OAB的面积，这样根据已知条件即易求出。 15．已知抛物线y?
12
x?x?c与x轴没有交点． 2
（1）求c的取值范围；
（2）试确定直线y?cx?1经过的象限，并说明理由． 【答案】解：（1）∵抛物线y=x2?x?c与x轴没有交点，
1
2
12
x?x?c=0没有实数根。 2
11
∴ ?=12?4??c=1?2c<0，?c> 。
22
∴对应的一元二次方程
（2）顺次经过三、二、一象限。因为对于直线y=kx?b，k=c>>0，b=1>0，所以根据一次函数的图象特征，知道直线y=cx?1顺次经过三、二、一象限。 【考点】二次函数与一元二次方程的关系，一次一次函数的图象特征。
【分析】（1）根据二次函数与一元二次方程的关系知，二次函数的图象与x轴没有交点，对应的一元二次方程没有实数根，其根的判别式小于0。据此求出c的取值范围。 （2）根据一次函数的图象特征，即可确定直线y=cx?1经过的象限。 四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
1
2
篇二：2011广东东莞中考数学
题目标签说明 {{题干}} <<答案>> [[解析]]
三个标签不能缺,顺序不能乱,如果某项没有则分别
用{{}},<<>>,[[]]代替
2011广东省东莞市中考试卷
数 学
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．（2011广东东莞，1,3分）{{－2的倒数是（）
A．2
B．－2
C．
1
2
D．? }}
12
<<A>>
[[考点解剖：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 解题思路：根据倒数的定义，直接得出结果．-- 解答过程：解：∵﹣2×（?
11
）=1，∴﹣2的倒数为?．故选A． 22
规律总结：如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数．
关键字：有理数的除法法则]] 2．（2011广东东莞，2,3分）{{据中新社北京2010年l2月8日电2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（）
A．5.464?107吨 B．5.464?108吨 C．5.464?109吨 D．5.464?1010吨 }}
<<B>>
n
[[考点解剖：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．--
n
--解题思路：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．--
8
--解答过程：解：将546400000用科学记数法表示为5.464×10．故选B．-- --规律总结：所谓“小数点两边夹法”，是指用科学记数法表示一个较大的数时，如何确定10的指数n的值的一种方法，该法是通过“原数的小数点”和科学记数时“a中的小数点”之间所夹的“数位”，来确定指数n的值，数位是多少，n的值就是多少．-- --关键字：科学记数法]]
3．（2011广东东莞，3,3分）{{将左下图中的箭头缩小到原来的
1
，得到的图形是（） 2
}}
--
<<>>
[[考点解剖：本题主要考查了相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．--
--解题思路：根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．-- --解答过程：解：∵图中的箭头要缩小到原来的
11
，∴箭头的长、宽都要缩小到原来的； 22
选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变．故选A．--
--规律总结：对于图形的放大和缩小，都是相似变换，有时还是位似变换。要特别提醒的是，不能只长变宽不变，或者宽变长不变，而是整体改变． --关键字：图形的相似]] 4．（2011广东东莞，4,3分）{{在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）
A．
1 5
B．
13
C．
58
D． }}
38
<<D>>
[[考点解剖：本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
m
，难度适中． n
5
，故选C． 8
解题思路：先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可． 解答过程：解：∵共8球在袋中，其中5个红球，∴其概率为
规律总结：这类题，都是选求出球的总数，及某种颜色的球的个数，然后用后者比前者即可． 关键字：概率; 求概率的方法]]
5．（2011广东东莞，5,3分）{{正八边形的每个内角为（）
A．120° B．135° C．140°D．144° }} <<>>
[[考点解剖：此题主要考查了正多边形的内角公式运用，正确的记忆正多边形的内角求法公式是解决问题的关键．
解题思路：根据正多边形的内角求法，得出每个内角的表示方法，即可得出答案．
解答过程：解：根据正八边形的内角公式得出：[（n﹣2）×180]÷n=[（8﹣2）×180]÷8=135°．
故选B
规律总结：多边形的外角和等于360° ，多边形的内角和等于(n-2)·180° ． 关键字：多边形的内角和]]
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
6．（2011广东东莞，6,3分）{{已知反比例函数y?
k
的图象经过（1，－2）．则k?．}} x
<<>>
[[考点解剖：此题比较简单，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点． 解题思路：把坐标（1，－2）代入解析式即可求得答案．
解答过程：解：∵反比例函数解析式y?
k
的图象经过（1，﹣2），∴k=xy=﹣2，故答案为﹣2． x
规律总结：用待定系数法求函数解析，首先要代入，然后就是解方程． 关键字：反比函数的图象;反比函数的性质; 反比例函数的解析式 ]]
7．（2011广东东莞，7,3分）{{
x的取值范围是}} <<>>
[[考点解剖：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
解题思路：先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 解答过程：解：∵使x?2在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2． 规律总结：
a≥0． 关键字：二次根式]]
8．（2011广东东莞，8,3分）{{按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是
}}
<<>>
[[考点解剖：本题考查了代数式求值，解题关键是弄清题意，根据题意把x的值代入，按程序一步一步计算．
解题思路：根据输入程序，列出代数式，再代入x的值输入计算即可．
3
解答过程：解：根据题意得：（x﹣x）÷2∵x=3，∴原式=（27﹣3）÷2=24÷2=12． 故答案为：12．
规律总结：对于程度计算题，通常都是把数字代入，按程序计算即可，也可以根据计算程序写出代数式，然后代入求值．
关键字：代数式的值]]
9．（2011广东东莞，9,3分）{{如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点，连结BC.若∠A＝40°，则∠C＝ °
B
C
题9图
}} <<>>
[[考点解剖：本题考查的是切线的性质，根据求出的性质得到∠OBA的度数，然后在三角形中求出∠C的度数．
解题思路：连接OB，AB与⊙O相切于点B，得到∠OBA=90°，根据三角形内角和得到∠AOB的度数，然后用三角形外角的性质求出∠C的度数． 解答过程：解：如图：连接OB，
∵AB与⊙O相切于点B， ∴∠OBA=90°， ∵∠A=40°， ∴∠AOB=50°， ∵OB=OC， ∴∠C=∠OBC， ∵∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C， ∴∠C=25°．
故答案是：25°．
规律总结：本题运用了三个性质：一是由切线的性质直接得到直角，二是由等腰三角形得到等角，三运用了三角形外角的性质．
关键字：切线的判定与性质，直角三角形，等腰三角形 切线的性质；圆周角定理]]
10．（2011广东东莞，10,3分）{{如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4F4的面积为 .
题10图（1）
题10图（2）
E
题10图（3）
}} <<>>
[[考点解剖：本题考查的是相似多边形的性质及三角形中位线定理，解答此题的关键是熟知相似多边形面积的比等于相似比的平方．
解题思路：显然，正六角星形AFBDCE与正六角星形A1F1B1D1C1E1相似，并且由题意可知，它们的边长之比为
11
，根据相似多边形的性质，可知正六角星形AFBDCE与正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积之比为，类24
似地，可求出其它正六角星形的面积，从而发现规律，得到正六角星形A4F4B4D4C4E4F4的面积． 解答过程：解：∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC和△DEF各边中点， ∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比为2：1， ∵正六角星形AFBDCE的面积为1，∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为积为：
1
，同理可得，第三个六角形的面4
11111=，第四个六角形的面积为：=，故答案为：． 4216162256256
规律总结：形状相同的两个图形是相似图形；相似多边形面积的比等于相似比的平方．
关键字：相似多边形的性质;相似比；三角形中位线定理]]
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11．（2011广东东莞，11,6分）{{
计算：1)00?22}} <<>>
[[考点解剖：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式的化简等考点的运算．
解题思路：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简，乘方四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答过程：解：原式
4=1+3﹣4=0． 规律总结：如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数．
关键字：实数的综合应用;二次根式的化简；锐角三角函数值的求法；]]
?2x?1??3
12．（2011广东东莞，12,6分）{{解不等式组：?，并把解集在数轴上表示出来．}}
8?2x?x?1?
<<>>
[[考点解剖：本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解此类题目常
篇三：2011年广东省东莞市中考数学试题
2011年广东省东莞市初中毕业生学业考试
数学
考试用时100分钟，满分为120分
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－2的倒数是（） A．2 B．－2
C．
1
2
D．?
1 2
2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）
A．5.464×107吨B．5.464×108吨 C．5.464×109吨 D．5.464×1010吨 表示时关键要正确确定a的值以及n的值。故选B。 3．将左下图中的箭头缩小到原来的
到原来的
题3图
A．
B．
D．
1
） 1
的条件；B与原图相同；C将图中的箭头扩大到原来的2倍；D只将图中的箭头 2
1
，宽度没有改变。故选A。 2
长度缩小到原来的
4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出 一个球，摸到红球的概率为（ ） A．
15
B． C．
1358
D．
38
5．正八边形的每个内角为（ ）
A．120o B．135oC．140o D．144o
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
6．已知反比例函数y?
k
的图象经过(1，－2)，则k?． x
7．使x?2在实数范围内有意义的x的取值范围是． 8．按下面程序计算：输入x?3，则输出的答案是
9．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C．若∠A=40o，则∠ 10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取 △ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1 和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…， 则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________．
题10图（1）
题10图（2）
E
题10图（3）
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：(2011?1)0?sin45??22．
12．解不等式组：?
13．已知：如图，E，F在AC上，AD//CB且AD=CB，∠D=∠B．
求证：AE=CF．
B
题13图
D
?2x?
1??3,①
，并把解集在数轴上表示出来．
?8?2x?x?1②
14．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1．
（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；
（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）．
15．已知抛物线y?
12
x?x?c与x轴没有交点． 2
（1）求c的取值范围；
（2）试确定直线y?cx?1经过的象限，并说明理由．
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整 箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？ 17．如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出∠ACD=30o，∠ABD=45o，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：2?1.414，?1.732）. 18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：
（1）此次调查的总体是什么？ （2）补全频数分布直方图；
（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，分）
20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观
察
规共27
律并完成各题的解答．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415 16 17181920212223 2425 2627282930313233 343536
…………………………
（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是___________________，最后一个数是
________________，第n行共有_______________个数；
（3）求第n行各数之和．
21．如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90o，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G，H点，如图(2)B
C（E）
B
A
F
A）
H
题21图(1)
（1）问：始终与△AGC相似的三角形有 及 ；
E
题21图(2)
（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由） （3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形.
517
22．如图，抛物线y??x2?x?1与y轴交于A
44
点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0). （1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.答案： 一、
1【答案】D。 【考点】倒数。
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，直接得出结果。 2【答案】B。 【考点】科学记数法。
n为整数， 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a?10n，其中1?a<10，
3【答案】A。 【考点】相似。
【分析】根据形状相同，大小不一定相等的两个图形相似的定义，A符合将图中的箭头缩小 4【答案】C。 【考点】概率。
【分析】根据概率的计算方法，直接得出结果。 5【答案】B。
【考点】多边形内角和定理。
【分析】根据多边形内角和定理，求出正八边形的内角和为（8-2）×1800=10800，再平均 二、
6【答案】－2。
【考点】点的坐标与函数的关系。