篇一：2008—2015天津中考数学压轴题解析
2008年—2015年天津中考压轴题解析
1.(2008·天津)已知抛物线y?3ax2?2bx?c，
(Ⅰ)若a?b?1，c??1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；
(Ⅱ)若a?b?1，且当?1?x?1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围； (Ⅲ)若a?b?c?0，且x1?0时，对应的y1?0；x2?1时，对应的y2?0，试判断当0?x?1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．
解：(Ⅰ)当a?b?1，c??1时，抛物线为y?3x2?2x?1，
方程3x2?2x?1?0的两个根为x1??1，x2?
1． 3
1
∴该抛物线与x轴公共点的坐标是(–1,0)和( ,0)．
3
(Ⅱ)当a=b=1时，抛物线为y=3x2+2x+c，且与x轴有公共点． 1
对于方程3x2+2x+c=0，判别式△=4–12c≥0，有c≤ ．
3111
①当c时，由方程3x2+2x+ =0，解得x1=x2= – ．
33311
此时抛物线为y=3x2+2x+与x轴只有一个公共点(–,0)．
331
②当c＜ 时，
3
x1??1时，y1?3?2?c?1?c， x2?1时，y2?3?2?c?5?c．
1
由已知–1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x= –，
3
?y1≤0，?1?c≤0，应有? 即?
y?0.5?c?0.?2?
解得–5＜c≤–1．
1
综上，c=或–5＜c≤–1．
3
第(Ⅱ)问解法二(图象法) 或
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???0
1?
??0?c?； 或?x??1时y≤0??5?c≤?1
3??
x?1时y?0
综上，c?
1
3
或?5?c≤?1． (Ⅲ)对于二次函数y?3ax2?2bx?c，
由已知x1?0时，y1?c?0；x2?1时，y2?3a?2b?c?0， 又a?b?c?0，∴3a?2b?c?(a?b?c)?2a?b?2a?b． 于是2a?b?0．而b??a?c，∴2a?a?c?0，即a?c?0． ∴a?c?0．
∵关于x的一元二次方程3ax2?2bx?c?0的判别式
??4b2?12ac?4(a?c)2?12ac?4[(a?c)2?ac]?0，
∴抛物线y?3ax2?2bx?c与x轴有两个公共点，顶点在x轴下方．又该抛物线的对称轴x??
b3a
， 由a?b?c?0，c?0，??c?a?b?o,?b??a 又2a?b?0， 得?2a?b??a， ∴
13??b23a?3
． 又由已知x1?0时，y1?0；x2?1时，y2?0，观察图象， 可知在0?x?1范围内，该抛物线与x轴有两个公共点． 说明：适时画出图象草图更能说明问题，体现数形结合.
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2.(2009·天津)已知函数y1=x，y2=x2+bx+c，α，β为方程y1–y2=0的两个根，点M(t,T)在函数y2的图象上． (Ⅰ)若α=
11
，β=，求函数y2的解析式； 32
1
时，求t123
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若函数y1与y2的图象的两个交点为A,B，当△ABM的面积为
的值；
(Ⅲ)若0＜α＜β＜1，当0?t?1时，试确定T，α，β三者之间的大小关系，并说明理由.
解:(Ⅰ)?y1?x，y2?x2?bx?c，y1?y2?0，
?x2??b?1?x?c?0.
将??，??
2
1312
分别代入x??b?1?x?c?0，得 2
2
11?1??1?
?b?1??c?0?b?1??c?0， ????????
32?3??2?
解得b?
11，c?. 66
51
?函数y2的解析式为y2?x2?x?．
66
另解第(Ⅰ)问：比较系数法
11
∵?＝，?＝是方程的两个根，
23
1151
∴(x?)(x?)?0，即x2?x??0． …… ①
3266∵y1?y2?0， ∴x2?(b?1)x?c?0． …… ②
511
方程①，②相同，比较系数得 b?1??，即b?，c?．
66611
∴y2?x2?x?
66
另解第(Ⅰ)问：韦达定理法 ∵?+?=
5 6
??=
1 6
51
∴?、?是一元二次方程x2?x??0的两个根
66又?、?是一元二次方程x2?(b?1)x?c?0的两个根
511
∴比较系数得 b?1??，即b?，c?．
66611
∴y2?x2?x?
66
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(Ⅱ)由已知，得AB=
，设△ABM
的高为h，
6
?S△ABM?
111
. AB·h??3?144212
根据题意，t?T?由T?t?
2
2
，∴t?T=
1 144
11511t?，得?t2?t??. 666
6144
5115
当t?t???时，解得t1?t2?；
6614412
当t?
2
511t??时，解得t3?t4?66144∴t的值为
512
另解第(Ⅱ)问：
方法1：
过点M作x轴的垂线，与y?x交于点N，
11111
S?ABM?(?)(|T?t|)，T?t2?t?，
22366解得 t1?
5
，t2?，t3?．(本文来自：Www.dXF5.com 东星资源 网:2008天津中考数学)
12
方法2
：
当??t??时，S△ABM＝S△ABC－S△ADM－S梯形MDCB，
111111111111115
，解得 ． ?(?)(?)?(t?)(T?)?[(T?)?
(?)](?t)t?1
123223232332323212同理，当0?t??时， 即
111111111111
t?，解得． ?(
?t)(?T
)?(?t)(?T)?[(?T)?(?T)](?)2
12322223323223
当??t?1时，
11111111111111
t?，解得． ?(t?)(T?)?(?)(?)?[(T?)?(?)](t?)33
122332232323232
方法3：
即
1111
∵A(,)，B(,)， ∴|AB|?．
2233
设在△ABM中以AB为底的高为h，则h1
y?x向上或向下平移个单位，得144
y3?x?
11
，y4?x?． 144144
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5
，解y4与y
2的交点，得t2?
t3?．
12
注：第二问的每一种解法都充分利用了数形结合数学思想，特别是利用直线y=x的本质特征，使T、t转化为统一级别的量再运算.
(Ⅲ)由已知，得
解y3与y2的交点，得t1?
???2?b??c，???2?b??c，T?t2?bt?c.
?T????t????t???b?， T????t????t???b?，
??????2?b??c????2?b??c?，化简得??????????b?1??0.
?0?????1，得????0， ?????b?1?0.
有??b?1???0，??b?1???0. 又0?t?1，?t???b?0，t???b?0，
?当0＜t≤α时，T≤α＜β；
当α＜t≤β时，α＜T≤β； 当β＜t＜1时，α＜β＜T.
第(Ⅲ)问：图象分析法
①当对称轴在y轴左侧时，在0＜x＜1，y随x的增大而增大， ②当对称轴在y轴右侧时，
∵?，?是方程x2?(b?1)x?c?0的两个根， ?????1?b,∴? ∴b?1????．
???c.?
∵0＜?＜1，0＜?＜1， ∴c＜?．
b????1
对于函数y2?x2?bx?c，对称轴为x???
22
∵?＞?－1， ∴2?＞?＋?－1． ∴
????1
＜?，即对称轴在?左侧．(如下图) 2
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篇二：2008-2013年天津中考数学试题分析(一)
2008—2013年天津中考试题分析（一）
（投影与视图、锐角三角函数、统计与概率）
篇三：2008年天津中考数学试卷及答案
二00八年天津市初中毕业生学业考试试卷
数 学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第10页．试卷满分120分．考试时间100分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码．
2．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．cos60?的值等于（ ）
231
B． C． D．1
222
2．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，
A．
其中，可以看作是轴对称图形的有（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．边长为a的正六边形的面积等于（ ） A．
32a 4
B．a2
C．
332
a 2
D．33a2
4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10?6毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ） A．102个
B．104个
C．106个
D．108个
5．把抛物线y?2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A．y?2x2?5
B．y?2x2?5
C．y?2(x?5)2
D．y?2(x?5)2
6．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ ）
11
A．1 B． C． D．0
427．下面的三视图所对应的物体是（ ）
A． B． C． D．
8．若m??4，则估计m的值所在的范围是（ ） A．1?m?2
B．2?m?3
C．3?m?4
D．4?m?5
9．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（?2，0），C（0，?2），D（2，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（ ） A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．梯形
1
x?2 2
10．在平面直角坐标系中，已知点A（?4，0），B（2，0），若点C在一次函数y??的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（ ） A．1个
B．2个 C．3个 D．4个
2008年天津市初中毕业生学业考试试卷
数 学
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1．答第Ⅱ卷前，考生务必将密封线内的项目和试卷第3页左上角的“座位号”填写清
楚．
2．第Ⅱ卷共8页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔直接答在试卷上．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题中横线上．
?3x?2?2(x?1)，
11．不等式组?的解集为 ．
x?8?4x?1?
1?1???
12．若?x???9，则?x??的值为．
x?x???
13．已知抛物线y?x2?2x?3，若点P（?2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是 ．
14．如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者 申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申 请人的总数为 万；其中“京外省区市” 志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约 为%（精确到0.1%），它所对应的 扇形的圆心角约为 （度）（精确到度）． 15．如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC， 则图中相似三角形共有 对．
F
H J
C 第（15）题
D
C F
G A
B E
第（16）题
第（14）题
22
16．如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG?1，
BF?2，?GEF?90?，则GF的长为．
17．已知关于x的函数同时满足下列三个条件： ①函数的图象不经过第二象限； ②当x?2时，对应的函数值y?0；
③当x?2时，函数值y随x的增大而增大．
你认为符合要求的函数的解析式可以是：（写出一个即可）． 18．如图①，O1，O2，O3，O4为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图②，O1，O2，O3，O4，O5为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条．．．直线经过的两个点是 ．
第（18）题图① 第（18）题图②
三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19．（本小题6分） 解二元一次方程组?
20．（本小题8分）
已知点P（2，2）在反比例函数y?（Ⅰ）当x??3时，求y的值； （Ⅱ）当1?x?3时，求y的取值范围．
21．（本小题8分）
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点， （Ⅰ）求?AOD的度数；
（Ⅱ）若AO?8cm，DO?6cm，求OE的长．
O
A
B
?3x?5y?8，
?2x?y?1.
k
（k?0）的图象上， x
22．（本小题8分）
下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．
车速
请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）．
23．（本小题8分）
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30?，看这栋高楼底部的俯角为60?，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：3?1.73）
24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．
（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．
（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．