篇一：中考数学必考经典题型
中考数学必考经典题型
题型一 先化简再求值
命题趋势
由河南近几年的中考题型可知，分式的化简求值是每年的考查重点，几乎都以解答题的形式出现，其中以除法和减法形式为主，要求对分式化简的运算法则及分式有意义的条件熟练掌握。
11x2?x?)?,其中x?2?1. 例：先化简，再求值：(
x?1x?1x2?2x?1
分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值带入计算即可求值。
题型二阴影部分面积的相关计算
命题趋势
近年来的中考有关阴影面积的题目几乎每年都会考查到，而且不断翻新，精彩纷呈．这类问题往往与变换、函数、相似等知识结合，涉及到转化、整体等数学思想方法，具有很强的综合性。
例 如图17，记抛物线y＝－x2＋1的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份．设分点分别为P1，P2，?，Pn－1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，?，Qn－1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，?的面积分别为
n2?1n2?4
S1，S2，?，这样就有S1＝，S2＝?；记Ｗ＝S1＋S2＋?＋Sn－1，当n
2n32n3
越来越大时，你猜想W最接近的常数是( )
(A) (B) (C) (D)
分析 如图17，抛物线y＝－x2＋1的图象与x正半轴的交点为
A(1，0)，与y轴的交点为8(0，1)．
设抛物线与y轴及x正半轴所围成的面积为S，M(x，y)在图示 抛物线上，则
OM2?x2?y2
23121314
??1?y??y2 1?3?
＝?y???．
2?4?
2
由0≤y≤1，得≤OM2≤1．
个圆面积之间，即
从而
13
?＜S＜π．
4161
4
1
、1的两个圆所夹的圆环内，所以S在图示两4
3
4
显然，当n的值越大时，W的值就越来越接近抛物线与y轴和x正半轴所围成的面积的一半，所以
31
?＜W＜π． 328
与其最接近的值是，故本题应选C．
题型三 解直角三角形的实际应用
命题趋势
解直角三角形的应用是中考的必考内容之一，它通常以实际生活为背景，考查学生运用直角三角形知识建立数学模型的能力，解答这类问题的方法是运用“遇斜化直”的数学思想，即通过作辅助线(斜三角形的高线)把它转化为直角三角形问题，然后根据已知条件与未知元素之间的关系，利用解直角三角形的知识，列出方程来求解。
例 如图2，学校旗杆附近有一斜坡。小明准备测量旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面BC成30°角，斜坡CD与水平地面BC成45°的角，求旗杆AB的高度。（?1.732?1.414?2.449精确到1米）。
图2
简解：延长AD交BC延长线于E，作DH⊥BC于H。 在Rt△DCH中，∠DCH=45°，DC=8， 所以DH=HC=8sin45°?42 在Rt△DHE中，∠E=30°
HE?
DHtan30?
?4233?46
所以BE=BC+CH+HE
?20?42?46?20?5.656?9.796?35.452
?20(米)。 3
在Rt△ABE中，
AB?BC?tan30??35.452?
答：旗杆的高度约为20米。
点拨：解本题的关键在于作出适当的辅助线，构造直角三角形，并灵活地应用解直角三角形的知识去解决实际问题。
题型四 一次函数和反比例函数的综合题
命题趋势
一次函数和反比例函数的综合题近几年来几乎每年都会考到，基本上是在19题或者20题的位置出现，难度中等，问题主要为;求函数的解析式，利用数形结合思想求不等式的解集以及结合三角形，四边形知识的综合考查。
3
例 已知A(m,2)是直线l与双曲线y?的交点。
x
(1)求m的值；
(2)若直线l分别与x轴、y轴相交于E，F两点，并且Rt△OEF(O是坐标原点)的外心为点A，试确定直线l的解析式；
3
(3)在双曲线y?上另取一点B作BK?x轴于K；将（2）中的直线l绕
x
点A旋转后所得的直线记为l′，若l′与y轴的正半轴相交于点C，且
1
OC?OF,试问在y轴上是否存在点p,使得S?PCA?S?BOK
4
若存在，请求出点P的坐标？若不存在，请说明理由．
解：(1)∵直线l与双曲线y＝33＝2，即m＝． m2
3
∴A点坐标为(，2)．
2
(2)作AM⊥x轴于M．
∵A点是Rt△OEF的外心， ∴EA＝FA．
由AM∥y轴有OM＝ME． ∴OF＝2OM．
∵MA＝2，∴OF＝4． ∴F点的坐标为(0，4)． 设l：y＝kx＋b，则有 ∴
3
的一个交点为A(m，2)， x
?3
?k＋b＝2，?2??b＝4．4?
?k＝－，
3 ∴?
??b＝4．
4
x＋4． 3
∴直线l的解析式为y＝－
1
(3)∵OC＝OF，∴OC＝1．
4
∴C点坐标为(0，1)．
设B点坐标为(x1，y1，)，则 x1y1＝3．
13
∴S△BOK＝|x1|·|y1|＝．
22
设P点坐标为(0，y)，满足S△PCA＝S△BOK． ①当点P在C点上方时，y＞1，有 1333
S△PCA＝(y－1)×＝(y－1)＝．
2242
∴y＝3．
②当点P在C点下方时，y＜1，有
13
S△PCA＝(1－y)＝．
22
∴y＝－2．
综上知，在y轴存在点P(0，3)与(0，－2)，使得S△PAC＝S△BOK 总结：直线与双曲线的综合题的重要组成部分是两种图象的交点，这是惟一能沟通它们的要素，应用交点时应注意： (1)交点既在直线上也在双曲线上，交点坐标既满足直线的解析式也满足双曲线的解析式．
(2)要求交点坐标时，应将两种图象对应的解析式组成方程组，通过解方程组求出交点坐标．
(3)判断两种图象有无交点时，可用判别式确定，也可以画出草图直观地确定．
题型五 实际应用题
命题趋势
中考考查的实际应用题知识点主要集中在一次方程（组），一次不等式，一次函数的实际应用及其相关方案的设计问题，此类问题近几年每年必考，且分值相对稳定。
例 某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元．
⑴请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？
⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案?
解题方法指导：
列方程解应用题的一般步骤：（1）审题，弄清题意。即全面分析已知量与未知量，已知量与未知量的关系；（2）根据题目需要设合适的未知量；（3）找出题目中的等量关系，并列出方程；（4）解方程，求出未知数的值；（5）检验并作答，对方称的解进行检验，看是否符合题意，针对问题做出答案。
题型六 函数动态变化问题
命题趋势
函数动态变化问题最近几年每年必考，该类问题综合性强，题目难度较大，题型，题序及分值都很稳定，每年均在23题以解答题的形式命题。一般为3问，第一问常常考查待定系数法确定二次函数解析式；第二问结合三角形周长，面积及线段长等问题考查二次函数解析式及最值问题；第三问多是几何图形的探究问
篇二：中考数学题型及方法总结
初中数学中的固定题型及惯性思维
一、 角平分线的考点
1.定义2.性质 （垂直于角的两边）3.对称性（垂直于角平分线，构造全等，得到中点）
二、 中点的三个考点
1.斜边中线（直角与中点） 2.三线合一（等腰与中点） 3.中位线（两个中点）
附注：中点常见作辅助线方法：过其中一个端点作另一个端点所在直线的平行线交延长线与一点。如果其中一个端点所在直线有多条，要结合题目已知条件进行判断，一般以已知线段长度的为主。
三、 等腰三角形的考点
1.等角对等边2.等边对等角 3.三线合一
四、 全等三角形
1.五个全等三角形的判定定理2.对应边对应角相等
五、 轴对称图形
1.角的对称性（性质） 2.线段的对称性（性质）3.等腰三角形的对称性（三线合一）
附注：对称轴是直线，轴对称图形既可以是一个图形本身，比如等腰三角形是轴对称图形，也可以说两个图形关于某条直线呈轴对称图形。
六、 勾股定理
1.勾股定理的公式 2.勾股定理的逆定理（可以用来证明直角或者一个三角形是直角三角形）
附注：利用图形证明勾股定理一般都是利用部分面积之和等于整体面积，另外记住几组常见的勾股数，3,4,5； 6,8,10;5,12,13; 7,24,25
七、 平面直角坐标系
1.平面直角坐标系是用来确定点及图像的位置的2.坐标轴及象限的划分
附注：如果题目说不经过第二象限，应该有两种情况，一是经过一三四象限，二是经过一三象限，做此类题目不要思维定势。
八、 二次根式
1.二次根式的非负性 2.同类二次根式 3.最简二次根式4.二次根式的比较大小 5.二次根式的加减乘除
附注：如果题目的计算结果包含根式，一定要习惯性地判断是否是最简二次根式，切记因为细节问题失分；另外代数式有意义也要注意开方数大于等于0,千万不要漏掉等号。
九、一元二次方程
1.定义（二次项系数不为0）2.四种解法（优先考虑因式分解法，主要是十字相乘）3.一元二次方程根的个数的判别式 4.一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理
附注：只要一个题目是求解有关一元二次方程的根的代数式的值的题目，只有两种方法，代入法与韦达定理，如果满足韦达定理的形式就用韦达定理，除此之外，一律使用代入法。
十、二次函数
1.定义（最高次为2，二次项系数不为0）2.二次函数的图像（开口、与X轴的交点、对称轴、顶点坐标、与Y轴的交点位置） 3.二次函数的增减性4.二次函数的动点问题
附注：初中阶段所有函数的知识点都比较少，更多的是知识点的迁移变化与综合应用。
十一、 分式方程
1.分式方程的定义（有可能考选择题） 2.分式方程的解的情况
3.已知分式方程的解的情况，求未知实数的取值范围
附注：1.增根是分式方程无解的特殊情况2.如果告诉分式方程的解为负数，解出X之后，一方面x<0,另外千万不要忘记x不能等于增根，这个是比较容易出错的一个点。
十二、 圆
1.相关定义，比如直径、圆心、弦、切线、弧、圆周角、圆心角等等
2.切线长定理 3.垂径定理
直径：直径所对圆周角是90度
角：同弧所对圆周角相等，同弧所对圆周角是圆心角的一半
弦：垂径定理
弧长相等：弦相等
切线：连接圆心与切点
内接四边形：对角互补
附注：在圆中要记住有很多等腰三角形，另外也经常跟全等和相似结合在一起。
数学题目中的常见突破口及惯性思维
1. 中点（考点及作辅助线方法相对比较固定）
2. 角平分线（处理方法如上述总结）
3. 直角（直角一般跟斜边中线、勾股定理、相似、等量代换结合起来）
4. 平行（同位角、内错角、同旁内角）
5. 出现比例线段或者乘积形式（相似）
6. 等腰直角三角形、正方形、等边三角形中出现勾股线段或者等差线段，使用旋转法
7. A型、K型、L型（K型）、X型、Z型（X型）相似
8. 反比例函数中出现成比例线段（关联点坐标）
9. 正方形（跟等腰直角三角形结合起来，因为比较容易构造）
10. 一题多解（等腰三角形要分腰与底；直角三角形要分斜边与直角边；平行四边形要分边与对角线；相似要分哪两条线段对应成比例）
11. 分类依据（不同图形的分类依据不同，这里不作细述）
12. 求线段长度或者角的大小，在不知线段如何表示的情况下，要习惯性地假设未知数
中考数学题型总结
1.已知点(?4,y1),?2,y2?都在直线y??x?2上,则y1 与y2的大小关系
是
（A）y1?y2（B）y1?y2 （C）y1?y2 （D）不能比较
比较函数值大小，两种方法：1.直接求解函数值再进行比较2.利用数形结合法，通过函数图像直观地看出函数值大小。
2．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为
A．1.738×106 B．1.738×107 12
C．0.1738×107 D．17.38×105
科学计数法，记住形式:a*10^n(1=<a<10).
3
的值是（ ）
A．±5 B．5C．–5
D． 625
此题考察二次根式的相关概念：平方根及算术平方根，此题显然是求25的算术平方根，故选B。
4．下列运算正确的是（ ）
A．a2?a3?a6B．(?y2)3?y6
C．(m2n)3?m5n3 D．?2x2?5x2?3x2
此题考察七年级的幂的运算和合并同类项，幂的运算有三个运算法则，一是同底数幂的乘法，二是幂的乘方，三是乘积的乘方，另外要注意：负数的奇数次幂为负数，偶数次幂为正数。幂的运算在中考中一定是会涉及的，所以虽然简单，但务必掌握扎实。
5. 两个不相等的实数m，n满足m2?6m?4，n2?6n?4，则m(本文来自：www.dXF5.com 东 星资 源 网:中考数学类型题)n的值D
(A) 6
(C) 4(B) －6 (D) －4
求有关一元二次方程的根的代数式的值：方法有两种，一种是代入法，一种是韦达定理，具备X1+X2和X1*X2的形式就用韦达定理，其他情况一律使用代入法，本题是一个变型形式，记住八个字“形式一致，构造方程”（在高中也有类似构造函数的题目），把所给变量当作构造方程的两个实数根即可。
6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B． C．
D．
篇三：中考数学创新题型大集合
创新题型
1、给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离． 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．
2,3)和（1）点A的坐标为A(1,0)，则点B(2,3)和射线OA之间的距离为________，点C(?
射线OA之间的距离为________；
（2）如果直线y=x和双曲线y?
研究）
（3）点E的坐标为(1,3)，将射线OE绕原点O逆时针旋转60?，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．
①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可
以用阴影表示）
②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，抛物线y?x2?2与图形M的公共部
分记为图形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离．
k
，那么k（可在图1中进行x
2、 设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离.例如正方形ABCD满足A(1，0)
，B(2，0)，C(2，1)，D(1，1)，那么点O(0，0)到正方形ABCD的距离为1.
（1）如果⊙P是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O(0，0)到⊙P的距离为 ；
（2）①求点M(3,0)到直线y?2x?1的距离；
②如果点N(0,a)到直线y?2x?1的距离为3，那么a的值是 ； （3）如果点G(0,b)到抛物线y?x2的距离为3，请直接写出b的值.
3、在平面直角坐标系xOy中，点A在直线l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴
的另一个交点为E．给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A,B,C,D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线l的“理想矩形”．
例如,下图中的矩形ABCD为直线l的“理想矩形”．
（1）若点A(?1,2)，四边形ABCD为直线x??1的“理想矩形”，则点D的坐标
为；
（2）若点A(3,4)，求直线y
?kx?1(k?0)的“理想矩形”的面积； （3）若点A(1,?3)，直线l的“理想矩形”面积的最大值为 ，此时点D的
坐标为 ．
4、在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如
点（1，1），
11
，?)，(?，?2)，…，都是和谐点． 33
（1）分别判断函数y??2x?1和y?x2?1的图象上是否存在和谐点，若存在，求出
(?其和谐点的坐标；
（2）若二次函数y?ax2?4x?c(a?0)的图象上有且只有一个和谐点(
2
当0?x?m时，函数y?ax?4x?c?
33
，)，且22
3
(a?0)的最小值为－3，最大值为1，求m的取值4
范围．
n的x
图象交于M，N两点（点M在点N的左侧），若点P的横坐标为1，且DM?DN?32，请直接写出n的取值范围．
（3）直线l:y?kx?2经过和谐点P，与x轴交于点D，与反比例函数G：y?
5、【探究】如图1，点N?m,n
?是抛物线y1?4x2?1上的任意一点，l是过点?0,?2?且
1
与x轴平行的直线，过点N作直线NH⊥l，垂足为H.
①计算: m=0时，; m=4时，NO. ②猜想: m取任意值时，NH(填“＞”、“＝”或“＜”).
【定义】我们定义：平面内到一个定点F和一条直线l（点F不在直线l上）距离相等
的点的集合叫做抛物线，其中点F叫做抛物线的“焦点”，直线l叫做抛物线的“准线”.如图1中的点O即为抛物线y1的“焦点”，直线l:y??2即为抛物线y1的“准线”.可以发现“焦点”F在抛物线的对称轴上.
【应用】（1）如图2，“焦点”为F(-4，-1)、“准线”为l的抛物线y2?
12
?x+4??k与y4
轴交于点N（0，2），点M为直线FN与抛物线的另一交点.MQ⊥l于点Q，直线l交y轴于点H.
①直接写出抛物线y2的“准线”l：；
11
②MQNH=；
（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，半径为1的⊙O与x轴分
3
别交于A、B两点（A在B的左侧），直线y= 3x+n与⊙O只有一个公共点F，求以F为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线y3?ax2?bx?c的表达式.
图1
图2
图3