摘要：在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性.
关键词：圆心角、弧、弦、弦心距
教学目标 ： （1）理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用；（2）培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力；（3）通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育，渗透圆的内在美（圆心角、弧、弦、弦心距之间关系），激发学生的求知欲．
教学重点、难点。重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论．难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养．
三、教学内容设计 ：
（一）圆的对称性和旋转不变性.学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性.引出圆心角和弦心距的概念.
圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角．
弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距．
（二）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系.应用电脑动画（实验）观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性.
定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等．
（三）剖析定理得出推论。问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.（学生分小组讨论、交流）
问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢？（学生分小组讨论、交流，老师与学生交流对话），归纳出推论. 推论：在同圆或等圆中，如果两个-圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
（四）应用、巩固和反思
例1、点O是∠EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，求证：AB=CD.
例题拓展：当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢？（让学生自主思考，并使图形运动起来，让学生在运动中学习和研究几何问题）
练习：（教材88页练习）
1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果AB＝CD，那么___，___，___；（2）如果OE＝OG，那么___，___，___；（3）如果∠AOB＝∠COD，那么___，___，___．（目的：巩固基础知识）
2、（教材88页练习3题，略．定理的简单应用）
（五）小结：学生自己归纳，老师指导．
知识：①圆的对称性和旋转不变性；②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的灵活转换.
能力和方法：①增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法；②实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力．
（六）拓展教学：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
（1）理解1°弧的概念，能熟练地应用本节知识进行有关计算； （2）进一步培养学生自学能力，应用能力和计算能力；（3）通过例题向学生渗透数形结合能力．
1、阅读理解。学生独立理解1°的弧的概念，使学生从感性的认识到理性的认识．
理解：（1）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．（2）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．（3）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．
2、概念巩固 ：判断题：
（1）等弧的度数相等（ ）；（2）圆心角相等所对应的弧相等（ ）；（3）两条弧的长度相等，则这两条弧所对应的圆心角相等（ ）
3、解得题：（1）度数是5°的圆心角所对的弧的度数是多少?为什么? （2）5°的圆心角对着多少度的弧？ 5°的弧对着多少度的圆心角? （3）n°的圆心角对着多少度的弧? n°的弧对着多少度的圆心角?
（七）疑难解得 ：对于①弧相等；②弧的长度相等；③弧的度数相等；④圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．学生在学习中有疑难的老师要及时解得。
特别是对于“圆心角的度数和它们对的弧的度数相等”，一定让学生弄清楚这里说的相等指的是“角与弧的度数”相等，而不是“角与弧”相等，因为角与弧是两个不同的概念，不能比较和度量。
（八）应用、归纳、反思。例、在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的 ，圆的半径为2cm，求AB的长．学生自主分析，写出解题过程，交流指导．注意：学生往往重视计算结果，而忽略推理和解题步骤的严密性，教师要特别关注和指导。
反思：向学生渗透数形结合的重要的数学思想．所谓数形结合思想就是数与形互相转化，图形带有直观性，数则有精确性，两者有机地结合起来才能较好地完成这个例题。
（九）探究活动。我们已经研究过：已知点O是∠BPD的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，则AB=CD ；现在，若⊙O与∠EPF的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，请你结合图形，添加一个适当的条件，使OP为∠BPD的平分线。
综上所述，通过这节课的教学培养学生发散思维能力，由学生自己分析证明思路，引导学生思考出不同的方法，最后交流、概括、归纳方法。
更 正 说 明
本刊2012年第2期第274页刊登的论文《新课标背景下高中数学教学如何开展德育》，因编排校对失误，将作者姓名编辑为“黎均毅”，正确的姓名为“黎钧毅 ”，现予以更正，并向作者和读者致歉。