主 讲：许志锋 中学高级教师，台州市“教学能手”，拥有20余年高三教学经验，参加过“国家级骨干教师”培训并被授予合格证书. 推荐名言
数学知识终究要依赖某种类型的直觉洞察力.
――希尔伯特 （德国数学家，提出了23个对20世纪数学发展具有重要意义的“希尔伯特问题”）
在高考试卷中，函数压轴题往往题外有题．比如，问题（1）探讨了函数的性质，问题（2）却以数列、概率或其他形式出现．前后的问题看似毫无关系，如何把它们联系起来呢？今天，我们就以2011年高考数学全国卷（理科）第22题为例，谈谈如何处理“题外有题”的情况．
例 （1） 设函数f（x）=ln（1+x）-. 证明：当x>0时， f（x）>0.
（2） 从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20张号码互不相同的概率为p，求证：p＜19＜．
初步分析：
问题（1）属于函数问题，问题（2）则属于概率问题，两个问题差异很大，难以立刻找出它们之间的联系．经验告诉我们，要解决问题（2），肯定会用到问题（1）的结论！因此，我们的策略是：走着瞧，瞧着走!我们可以先解决较为常规的问题（1），再写出问题（2）中p的概率表达式，并将这个表达式与19相比较，找到证明p0 （x>0）迁移到问题（2）的指数不等式19＜中．
问题（1）解析：
f′（x）=-=≥0， ∴ f（x）为单调递增函数. 又f（0）＝0， ∴ 当x>0时， f（x）>0．
问题（2）解析：
ｐ的表达式： ∵ 这是有放回地连续抽取20张卡片，∴ 共有10020种可能的结果． 当这些卡片的号码互不相同时，相当于从100张卡片中任取不同的20张，并按从第1次到第20次的顺序排列，∴有种取法． ∴ p=.
，最小项0），对不等式两边取自然对数．为了接近ln（1+x）＞的形式，还应将19＜调整为1+19>e2后再取对数，即19＜?圳1+19>e2?圳19ln1+>2?圳ln1+>．
对ln（1+x）> （x>0），代入x=，恰好就有ln1+>！∴ 19＜成立．
p，∴ 0）可得ln（1+x）