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| 几种不同增长的函数模型（两课时） | |||||
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几种不同增长的函数模型（两课时） 一、教学目的 1、 函数图象及数据表格， 指数函数、对数函数 幂函数的增长差异；
2、 实例让学生体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同增长的函数模型的意义；
3、运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并信息技术解决  问题；
4、以例子，让学生 社会生活中 使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的 应用。
二、教学 、难点
：将问题转化为函数模型，常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
难点：怎样选择数学模型分析解决问题。
三、教学过程
 的生活中，有 用到函数的例子？
生：细胞分裂；银行储蓄；早晨跑步锻炼时速度与 的关系；……
师： ，生活中，数学无处不在，用好数学，将会给带来 的 。 ，就来看 数学为服务的例子。
2、新课
（用幻灯片展示例题）
假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
1）每天回报40元；
2） 天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
3）天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。
请问：你会选择哪 投资方案？（让学生  ）
教师提示：
1）、考虑回报量，除了要考虑每天的回报量之外，还得考虑 ？（回报的累积值）。
2）、本题中涉及哪些 关系？如何函数描述 关系？
教师 学生分析 的关系，思考应当选择怎样的函数模型来描述；由学生  关系，归纳概括出 的函数模型，写出每个方案的函数解析式，教师在关系的分析、函数模型的选择上作 的 。
设问：所列的表格中 的数据，你对三种方案分别 出的回报资金的增长差异有认识？
教师学生观察表格中三个方案的 情况，对“ 量” ，体会“直线增长”、“指数爆炸”等；让学生 观察，说出的 ，并交流。
计算机 函数图象，学生三个方案的不同趋势，描述三个方案的特点，为方案的选择依据。
自主活动，使学生认识到怎样选择才是 的。综合学生的分析意见，教师总结：选择最佳方案，除了要考虑每天的收益，还要考虑一段内的总收益。
由上面的分析可见：投资8天 （不含8天），应选择第投资方案；投资8～10天，应选择 种方案；投资11天（含11天） ，则应选择 种方案。
设问：若有人给你这么建议：投资前8天用第方案，第9天到第10天用种方案，投资第11天开始用种方案。你觉得这建议如何？
3）、（幻灯片展示例题2）
设问：本题中涉及了哪几类函数模型？实质是？
教师学生分析三种函数的不同增长情况 奖励模型的选择 ，使学生 问题的实质 要三个函数的增长情况。
让学生分组：对每奖励模型的奖金总额 超过5万元，奖励比例超过25%分析，由各 代表陈述结果。
教师学生的结果总结，并解析式，图象，对三个模型的增长情况分析，写出完整的解题过程。
3、小结：
 地，对指数函数、幂函数和对数函数，在（0，+∞）上， 指数函数y=ax(a>1)、对数函数y=logax(a>1)和幂函数y=xa(a>0) 增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一“档次”上， x的增大，指数函数y=ax(a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于幂函数y=xa(a>0)，而对数函数y=logax(a>1)的增长速度则会越来越慢。 ，总会 x0，当x>x0时，就有logax<xa<ax。
上节课的学习， 知道，应用数学函数模型能为解决问题的帮助，。 要应用好数学模型，更应该在面对问题时，能 函数模型来解决问题。 2、新课
1、（用幻灯片展示例题3） 教师 课堂练习：P128第1、3题。 小结：在解决 2、（展示例题4） 教师 课堂练习：P123第1题。 教师小结指出：用已知的函数模型来刻画 3、（用幻灯片展示例题5） 让学生集体 教师小结：所收集到的数据中，规律性很 4、（用幻灯片展示例题6） 观察散点图，教师 课堂练习：P133 B组第3题。 小结：应用函数模型解决 ① ② ③ 体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型增长的含义。 作业：P127第4、5题 --下载<<几种不同增长的函数模型（两课时）>>Word文档 ,本文由东星资源网收集，版权归原作者所有 |
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读图能力非常
。分段函数
刻画现实问题的
的函数解析式，再用
的函数模型解决
过程。
不同，
，
对模型
的问题，可直接找出与之对应的函数模型
函数模型来近似刻画
函数模型；