| 网站首页 | 文秘公文 | 免费试题 | 教学用文 | 优秀教案 | 各类考试 | 
您现在的位置： 东星资源网 >> 优秀教案 >> 数学教案 >> 九年级 >> 正文
二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（三）教案
二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（三）教案

二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（三）

                                   

整体设计

◆教学分析

本节在前几节抛物线的基础上，从特殊到，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）所的特征，在解决问题的过程中，不再像前几节课经历作图过程，而是直接配方的思想将式的二次函数化成顶点式，顶点式的性质来，用旧知识解决新问题，让学生体会由特殊到、将未知转化为已知、配方等数学思想，分析解决问题的能力.

◆三维

1.能配方把二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）化成y=a（x-h）2+k(a≠0)的，从而开口方向、对称轴和顶点坐标.

2.会对称性画出二次函数的图象,并运用其解决应用问题,体会数形思想.

◆难点

教学:能将式的二次函数化成顶点式并顶点式的性质来理解y=ax2+bx+c（a≠0）的性质.

教学难点:对式二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质的推导.

教学过程

★导入新课

爱打篮球的小东学习了二次函数之后,从数学老师那里得知篮球运动的路线是抛物线,他很感兴趣,刨根问底,老师问他:篮球的距离x（米）与竖直y（米）之间和函数关系为y= x2+x+3,不画图象，你能直接说出篮球运动过程中的最大吗？小东想了想有点犯难，你能帮他解决问题吗？

★新课

＊新知探究

例 配方，抛物线y= x2+x+3的开口方向、对称轴和顶点坐标，最值.

解: y= x2+x+3= (x-1)2+ .

, 抛物线开口向下, 对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1， ）.

a= ﹤0，故函数有最大值 .

点拨:可见遇到式的二次函数可将它化成顶点式y=a（x-h）2+k来它的性质.

探究:二次函数y=ax2+bx+c,你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗?

y=ax2+bx+c

 =a(x2+ x+ )

=a(x2+ x+ - + )

=a(x+ )2+ .

你能y=a（x-h）2+k(a≠0)的性质来概括y=ax2+bx+c（a≠0）的性质吗？

y=ax2+bx+c（a≠0）

a﹥0

a﹤0

开口方向

向上

向下

顶点坐标

（- ， )

（- ， )

对称轴

x=-

x=-

最值

当x=- 时，y最小=

当x=- 时，y最大=

增减性

当x﹥- 时，y随x的增大而增大；当x﹤- 时，y随x的增大而减小

当x﹥- 时，y随x的增大而减小；当x﹤- 时，y随x的增大而增大

＊应用示例

例1 已知抛物线y=x2-(a+2)x+4的顶点在坐标轴上，求a的值.

分析:顶点在坐标轴上有两种(1)顶点在x轴上，则顶点的纵坐标等于0；（2）顶点在y轴上，则顶点的横坐标等于0.

解:由二次函数的性质得，

抛物线y=x2-(a+2)x+4的顶点坐标是（ ， ）.

当顶点在x轴上时，有 =0，解得a=-2.

当顶点在y轴上时，有 =0，解得a=2或a=-6.

，当抛物线y=x2-(a+2)x+4的顶点在坐标轴上时，a有三个值，分别是-2，2，-6.

例2 判断抛物线y=x2+2ax+1+2a2的顶点所在的象限.

 解：y=x2-(a+2)x+4=(x+a)2+a2+1,

顶点坐标为（-a,a2+1）.

当a﹥0时,顶点在象限;当a﹤0时,顶点在象限.

点拨：判断点所在的象限，关键是判断点的坐标的正负情况，当含字母时，要分类.在解决式的二次函数所的性质时，可直接公式，或者配方将其化成顶点式，y=a（x-h）2+k的性质来y=ax2+bx+c的性质.

＊知能训练

课本本节练习1、2、3.

＊拓展训练

已知抛物线y=x2-2hx+h+h2(a≠0)，则它的顶点在直线＿＿＿上移动.

解：y=x2-2hx+h+h2=（x-h）2+h,

顶点坐标为（h,h）.

h取何值，顶点在y=x这条直线上移动.

说明：本题考查的是变量之间的关系，学生理解起来有的思维障碍，教师要精讲点拨，让学生思考明白.

★课堂小结

本节主要了y=ax2+bx+c的性质，将原来的特殊二次函数的性质推广到，将顶点坐标和最值程序化，在解决式的二次函数性质时，大情况下将其化成顶点式来，包含的配方的思想方法.

★作业

一、课本习题27.2   2.

二、备选题

1.抛物线y=ax2-4x-6的顶点横坐标是-2，则a=＿＿＿.

2.已知（2，6）、（6，6）是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上的两点，则这条抛物线的对称轴为＿＿＿＿＿.

3.已知二次函数y=x2-6x+m的最小值为1，求m.

答案：

1.-1

2.x=4(点拨：若(p,n),(q,n)是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上的两点，则这条抛物线的对称轴为x= )

3.m=10.

--下载<<二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（三）教案>>Word文档 ,本文由东星资源网收集，版权归原作者所有
文章录入：admin    责任编辑：admin 
  • 上一个文章：

  • 下一个文章： 没有了
    		•
    【发表评论】【加入收藏】【告诉好友】【打印此文】【关闭窗口】
    相关九年级 最新热点 最新推荐
    银屏之歌教学设计
    长江之歌教案
    雪绒花教案
    《飞来的花瓣》教案
    《隋唐时期文化的繁荣》教案…
    《隋唐时期社会经济的繁荣》…
    《隋唐统一多民族国家的发展…
    第一讲  中国古代政治史(高考…
    影响价格的因素教案（2）
    影响价格的因素教案（1）
    　　优秀教案导航：
    【语文教案】一年级   二年级   三年级   四年级   五年级   六年级   七年级   八年级   九年级   高一   高二   高三
    【数学教案】一年级   二年级   三年级   四年级   五年级   六年级   七年级   八年级   九年级   高一   高二   高三
    【物理教案】八年级   九年级   高一   高二   高三
    【化学教案】九年级   高一   高二   高三
    【英语教案】二年级   三年级   四年级   五年级   六年级   七年级   八年级   九年级   高一   高二   高三
    【政治教案】小学思品   七年级   八年级   九年级   高一   高二   高三
    【生物教案】七年级   八年级   九年级   高一   高二   高三
    【地理教案】七年级   八年级   九年级   高一   高二   高三
    【历史教案】七年级   八年级   九年级   高一   高二   高三
    【其他教案】小学音乐   小学美术   中学音乐   初中美术教案   小学信息   中学信息   高中美术教案
    Copyright (c) 2005-2010 Www.dxf5.com All Rights Reserved 东星资源网 版权所有
    东星资源网提供文秘公文,免费试题,教学用文,优秀教案,各类考试，全国最大的免费资源网！