一、 问题的提出 数学教学中，以基础知识的牢固掌握为前提，以基本技能的扎实训练为纽带，最终形成一定的数学能力是数学教学重要的教育目标。而在运算、推理、识图与作图这三项技能中，运算技能的训练在数学基础教育中开始最早，时间跨度也最长。“中学数学中的运算能力，就是指在运算中调节作用的个性心理特征。这种调节，必须解决定向问题（明确运算结果、确定运算步骤）和运算的控制执行问题（具体进行每步运算）。”[1]在初中数学教学中前几年学生平时练习、考试都允许带计算器，而在对2006年下半年规定初中学生考试禁止使用计算器后的期中考试成绩分析时，发现学生因计算错误而失分占总失分的68.2%，为什么会占这么大的百分比？如何培养这些学生的数学运算能力已成为一个刻不容缓的问题，于是就有了进行培养数学运算能力实验的想法。
二、 实验方法
1. 准备阶段
（1） 采用谈话法、调查法了解导致学生运算错误的原因，分析调查结果后概括起来主要有三个方面的原因：
① 基本概念：对基本性质、定义、公式、法则、表达式等基本概念理解不透或记忆不深；
② 运算技能：没有完全理解运算的常规程序和基本方法，有时不能根据已知条件确定合理的运算方法，或由于平时依赖计算器太多，运算找不到方便简捷和灵活巧妙的方法，计算太繁琐；
③ 心理因素：对复杂的运算变形有畏惧、害怕、烦燥等情绪从而产生厌烦、缺乏耐心等心理。
（2） 制定实验计划
确立实验目标：使学生克服心理因素，抛开对计算器的依赖心理，解决运算中的控制执行（具体每步运算）问题，力求运算迅捷、合理、正确。
实验对象：初一两个教学班，分别定为实验班（50人），对照班（48人）
实验时间：2007.7―2009.6总共两年。
编制完成两份运算能力测试卷（1. 2卷），实验开始前分别在两个班同时间段测试1卷，考试成绩有关数据登记保存并分析处理。
2. 实验实施阶段
在教学过程中，对实验班注意到把握以下环节：
（1） 重视性质、定义、公式、法则等基本概念教学
① 在性质、定义、公式、法则等基本概念教学时，引导学生自己“发现”概念的形成过程，使学生搞清概念的前因后果，推导过程、来龙去脉，理解概念中公式产生的条件及适用范围。如“多边形内角和外角和”这节课中对多边形内角和与外角和公式的推导过程作详细的设计：先让学生用尽可能多的方法求四边形的内角和与外角和，通过对各种不同方法的讨论、比较，然后去发现最简单而又最适宜推导?n?边形内角和与外角和的一种方法从而可以继续推广求出?n?边形的内角和与外角和，并且鼓励学生课外用别的方法再去推导与比较，使学生对多边形内角和与外角和公式留下深刻的印象。
②和学生一起去总结发现记忆公式、性质的方法。形象记忆可让学生对所记忆的东西产生深度记忆，在头脑中储存的时间会更长。如分析一次函数?y=kx+b（k≠0）中k>0与k0，y随x?的增大而增大，直线从左到右逐渐上升，可形象地记为象中文中“人”字的“撇”，反之则为“人”字中的“捺”。有了这样的记忆，学生便能对给定的一次函数很快在头脑中确立直线的位置及作出草图。
③ 对于很容易混淆的概念，采用对比的方法去认识到它们的联系与区别。比如在教平方根与立方根时可对它们的定义、性质、写法、求法等用表格作出逐一比较，让学生在对比中摸清规律，从而真正理解这两者概念，在今后的运算中最大可能地避免产生混淆。
④ 采用定期测试与不定期抽查相结合的方法，促使学生牢记公式、性质等概念并理解它们的用法，形成有效的长时记忆。
（2） 教会学生运算的方法
① 强调运算的常规程序与方法，促使学生“熟能生巧”，熟练掌握运算这一智力动作，不断积累运算经验。如强调解方程组（不管是二元、三元）的常规思路：消元。“二元→一元、三元→二元→一元”。 又如在式的运算中强调“分解因式要分解到不能再分解为止，分式能约分时要约分”等等。
② 在形成常规运算方法的同时，注意引导学生根据条件，通过分析、综合、比较去合理选择运算方法，以提高运算效率、减少运算复杂程度，提高运算正确率。
③在运算时，适度引导学生注意数学思维方法的运用。教学过程中，在进行消元、降次、换元、配方、待定系数等方法的应用时注重问题解决后的及时归纳总结，通过老师的指导让学生掌握“点石成金”的策略和手段。“授之以鱼，不如授之以渔”，学生有了“渔鱼”的策略与方法，在运算面前才会运筹帷幄，应付自如。
（3） 强化运算训练
在定期或不定期的运算训练中，加强对基本数、式的运算，如实数的运算、代数式的变换（加减乘除、因式分解），不等式及方程（组）的解法等。在训练过程中，要求学生既动手又动脑。每一少运算做到步步有据，不跳步，力争少出或不出差错。当然要及时纠正学生发生的错误并进行个别订正，对共性错误码集体讲解。这样可以不仅使学生加强了运算训练，而且进行了思维训练，更好地适应并诠释了新课程改革降低运算量、提高思维的要求。
（4） 帮助学生形成正确的运算心理
选择适当时机对学生进行心理教育：细心认真，克服粗心大意；辩证看待比较复杂繁琐的运算；克服以前对计算器的依赖心理。多鼓励，多表扬少批评，逐步增强学生对运算的耐心与信心。
三、 实验结果分析
1. 实验班与对照班两次运算能力测试成绩的比较
可见，实验班的成绩有了很大的提高，错误率降低了很多。另外实验班学生的思维品质、思维方法、记忆能力等也有了很大的提升。在解题过程中表现出思维活动的更活跃、解题方法的更灵活独特、具有初步的创新精神。
2. 科学的评价量表
根据3个指标：平均线、合格线和优秀线制定出下列参照标准：
注：T――正确题数（最大值为38）；B――正确步数（最大值为75）
其中“平均线”反映被试总体的一般水平，表中的数值取自样本值；“合格线”反映被试是否达到了最基本的要求；“优秀线”表明被试达到优良水平的尺度。上述标准是对样本按80%合格率及7%的优秀率确定的。这个标准参照表的实用意义是：对凡是学完了整式运算基本内容的学生（一般在初二下学期后半期以后的各年级），在任何时间，采用本量表用同样的时间测试，均可对本班学生的运算技能训练水平有一个适当的定位。（张奠宙，李士?老师的供稿）
用此量表来衡量测试成绩，实验班基本达到标准参照表的要求，而对照班则有较大差距。
四、 对所得到的结果进行讨论
从所得到的结果来看培养学生运算能力的途径可以是：发挥教师的积极引导作用，加强对学生的操作性训练，激发学生的学习兴趣；重视公式、定义、性质等概念的教学，尽可能用概念理解的网络观去指导概念教学，使学生在概念学习中去思考与这些概念有联系的其他相关知识，深化对概念的理解，形成运算时思考方法的内部源泉；另外，运算能力的提高还需要重视学生良好的个性心理特征的培养。
运算能力的好差还与其他能力有很大的关系，如记忆能力、思维能力等。在培养学生时注重各种能力的协调发展才有可能既促使学生运算能力的提高又有助于综合能力的发展。
“以学生的发展为本”是新课改的理念，在这个理念下数学双基也必须增加新的、科学的要求，从而形成更符合学生实际的“数学新双基”。
(陈凤霞 江苏省张家港市护漕港中学 215635)