对于初学勾股定理的学生来说，巧妙运用勾股定理，在求解直角三角形的有关问题时，可以节省时间，提高计算准确度.记住几个特殊的直角三角形，可以快速准确地做出选择题、填空题.?
一、选择题?
1．三根细木棒首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根细木棒的长度可能分别为（）.?
A．2,4,8B.4,8,10C.6,8,10D．8,10,12?
2．如图１，一个工人拿着一个长2.5m的梯子，一端放在离墙1.5m处，另一端靠墙，以便上去修理墙上的有线电视分线盒(B处)，则这个分线盒离地面的高度为（）．?
A.2mB.1.3mC.1.4mD.1.2m?
3．如图２，某工程队修建一段高速公路，需打通一条东西走向的穿山隧道AB.为测得AB的长，工程队在A处正南方向600m处取一点C，连接BC，并测得BC=1000m.则隧道AB长为（）.?
A.400mB.600mC.800D.1000m?
4.有一顶圆锥形帐篷，帐篷收起时伞面的长度为5m，撑开后帐篷高3m，则帐篷撑好后的底面直径是（）.?
A.12mB.10mC.4mD.8m?
5.一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边为6，则斜边长为（）.?
A.4B.8C.12D.10?
6.有六根细木棒，它们的长度分别是2,4,6,8,10,12（单位：cm）,从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根细木棒的长度分别为（）.?
A．2,4,8B.4,8,10C.6,8,10D.8,10,12?
对上面的这几个题，如果三角形三边之比满足3∶4∶5,则该三角形必为直角三角形.通过观察和计算，就能做出正确选择.?
分析：第1题中C项，第6题中C项，都是6,8,10，很容易看出比例都是3∶4∶5.?
第2题中两边比为1.5∶2.5=3∶5，且是直角三角形，所以另一边比应为4，即该边长为4×（1.5÷3）=2，因此答案是A.同理第3题，600∶1000=3∶5，第三边比是4，长为4×（600÷3）=800.答案为C.?
第4题，很明显两边比为3∶5，是选C吗？当然不是，半径虽然是4，我们要看清要求是底面直径，所以应为D.?
第5题，已知一直边为6，有比例3∶4∶5，马上想到，另两边可能是8,10，简单验证一下可知，斜边10-8=2，满足题意，应选D.当然，我们也可以通过设一边为x,斜边就是x+2，然后列出方程计算同样得出答案是D.两法对比可知，前一种方法更节省时间.?
另外，还有直角三角形的比是5∶12∶13,8∶15∶17等.通过做题总结一些结论，会给我们的计算带来简便.?
二、填空题?
７.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.?
（1）如果a=3,b=4,那么c=.?
(2)如果a=6,b=8,那么c=.?
８.如图3，学校有一块长方形花圃，有极少数人从A走到B，为了避开拐角C走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路(假设2步为1m),却踩伤了花草.??
9.在Rt△ABC中,两直角边长分别为9,12，则斜边长为.?
10.若等腰三角行的腰长为5cm,顶角的平分线长3cm,则它的底边长等于cm.?
分析：第7和第9题中的斜边c分别是5，10〔c=5×（6÷3）〕，15〔c=5×（9÷3）〕.?
第8题，由图知AB的长为5cm,少走(3＋4-5)×2=4步.?
第10题，我们知道，等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边，有腰长和平分线长比5∶3，因此可快速确定底边的一半是4，底边长应为4×2=8.