篇一：2016年四川高考数学(理科)试题+答案
2016年四川高考数学（理科）试题答案
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）. 第Ⅰ卷1
至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿上答题无效. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
篇二：2016年四川省高考数学试卷(文科)
2016年四川省高考数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．(★★★★)设i为虚数单位，则复数（1+i） =（ ）
A．0B．2C．2iD．2+2i 2
2．(★★★★)设集合A={x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（ ）
A．6B．5C．4D．3
3．(★★★★)抛物线y =4x的焦点坐标是（ ）
A．（0，2）B．（0，1）C．（2，0）D．（1，0） 2
4．(★★★)为了得到函数y=sin（x+ ）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（ ）
A．向左平行移动个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C．向上平行移动个单位长度
D．向下平行移动个单位长度
5．(★★★★)设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．(★★★★)已知a为函数f（x）=x -12x的极小值点，则a=（ ）
A．-4B．-2C．4D．2 3
7．(★★★)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）
（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）
A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年
8．(★★★)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（ ）
A．35B．20C．18D．9
9．(★★★)已知正三角形ABC的边长为2
=
A．B．C．D． ，则| 2，平面ABC内的动点P，M满足| |=1， | 的最大值是（ ）
10．(★★★)设直线l 1，l 2分别是函数f（x）= 图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P，且l 1，l 2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（ ）
A．（0，1）B．（0，2）C．（0，+∞）D．（1，+∞）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．(★★★★)sin750o=．
12．(★★★★)已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是
．
13．(★★★★)从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则log ab为整数的概率是．
14．(★★★)若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4 ，则f（- ）+f（2）
= -2．
x
15．(★★)在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P′
（ ， ），当P是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：
?①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A．
?②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上．
?③若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称
④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线．
其中的真命题是 ②③．
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．(★★★★)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0，0.5），0.5，1），…4，4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（I）求直方图中的a值；
（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由； （Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数．
17．(★★★)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90o，BC=CD= AD．
（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；
（II）证明：平面PAB⊥平面PBD．
18．(★★★)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且
（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC； + = ．
（Ⅱ）若b +c -a = bc，求tanB．222
19．(★★★)已知数列{a n}的首项为1，S n为数列{a n}的前n项和，S n+1=qS n+1，其中q＞0，n∈N
（Ⅰ）若a 2，a 3，a 2+a 3成等差数列，求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设双曲线x - 2+=1的离心率为e n，且e 2=2，求e 1 +e 2 +…+e n ．222
20．(★★★)已知椭圆E： + =1（a＞b＞0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P（ ， ）在椭圆E上．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设不过原点O且斜率为 的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：︳MA︳?︳MB︳=︳MC︳?︳MD︳
21．(★★)设函数f（x）=ax -a-lnx，g（x）= -
的底数．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）证明：当x＞1时，g（x）＞0；
（Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立．2，其中a∈R，e=2.718…为自然对数
篇三：2016年四川省高考理科数学真题及答案解析
2016四川省高考理科数学试题解析
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿上答题无效. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1. 设集合A?{x|?2?x?2}，Z为整数集，则集合A?Z中元素的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 2. 设i为虚数单位，则(x?i)6的展开式中含x4的项为（ ）
A．?15x4B．15x4 C．?20ix4 D．20ix4
π??
3. 为了得到函数y?sin?2x??的图象，只需把函数y?sin2x的图象上所有的点（ ）
3??
ππ
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
33ππ
C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
66
4. 用数字1，2，3，4，5构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ）
A．24 B．48 C．60 D．72 5. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）
（参考数据：lg1.12?0.05，lg1.3?0.11，lg2?0.30）
A．2018年
B．2019年
C．2020年
D．2021年
6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）
人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。若输入n，x的值分别为3，2. 则输出v的值为（ ） A．9B．18 C．20D．35
7. 设p：实数x，y满足(x?1)2?(y?1)2?2，q：实数x，y满足
?y?x?1,?
?y?1?x, 则p是q的（ ） ?y?1,?
A．必要不充分条件 C．充要条件
B．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
8. 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2?2px(p?0)上任意一点，M是线段PF上的
点，且|PM|?2|MF|，则直线OM斜率的最大值为（ ）
2A
B． C
D．1
3??lnx,0?x?1,
9. 设直线l1，l2分别是函数f(x)??图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直
lnx,x?1,? 相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（ ）
A．?0,1? B．(0,2) C．(0,??) D．(1,??)
????????????????????????????????????
10. 在平面内，B，C，D满足|DA|=|DB|=|DC|，DA?DB?DB?DC?DC?DA??2，定点A，
?????????????????????2
动点P，M满足|AP|=1，PM?MC，则|BM|的最大值是（ ）
A．
434
B．
494
C
D
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
ππ
?sin2=__________． 88
12. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则
在2次试验中成功次数X的均值是__________．
13. 已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三
棱锥的体积是__________．
14. 已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0?x?1时，f(x)?4x， 11. cos2
?5?
则f????f(1)?__________.
?2?
15. 在平面直角坐标系中，当P(x,y)不是原点时，定义P的“伴随点”为
?y?x?P'?2,222?；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，平面曲线C上?x?yx?y?
所有点的“伴随点”所构成的曲线C'定义为曲线C的“伴随曲线”，现有下列命题： ① 若点A的“伴随点”是点A'，则点A'的“伴随点”是点A； ② 单位圆的“伴随曲线”是它自身；
③ 若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”C'关于y轴对称； ④ 一条直线的“伴随曲线”是一条直线.
其中的真命题是__________（写出所有真命题的序号）.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或步骤．
16. （本小题满分12分）
我国是世界上严重缺水的
（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
（III）若该市政府希望使85%的居民每月均用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并
说明理由
.
17. （本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（I）证明：sinAsinB?sinC；
6222
（II）若b?c?a?bc，求tanB.
5
18. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，AD//BC，?ADC??PAB?90?，BC?CD?为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90?.
（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM//平面PBE，
并说明理由；
（II）若二面角P?CD?A的大小为45?，求直线PA与
平面PCE所成角的正弦值.
cosAcosBsinC
??. abc
1
AD，E2
19. （本小题满分12分）
已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，Sn?1?qSn?1，其中q?0，n?N*. （I）若2a2,a3,a2?2成等差数列，求an的通项公式；
nny254?32
（II）设双曲线x?2?1的离心率为en，且e2?，证明：e1?e2?????en?n?1.
an33
20. （本小题满分13分）
x2y2
已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶
ab
点，直线l:y??x?3与椭圆E有且只有一个公共点T. （I）求椭圆E的方程及点T的坐标；
（II）设O是坐标原点，直线l'平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线
l交于点P. 证明：存在常数?，使得|PT|2??|PA|?|PB|，并求?的值.
21. （本小题满分14分）
设函数f(x)?ax2?a?lnx，其中a?R. （I）讨论f(x)的单调性；
11?x
（II）确定a的所有可能取值，使得f(x)??e在区间(1,+?)内恒成立
x
（e?2.718…为自然对数的底数）.
2016四川省高考理科数学试题解析
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿上答题无效. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1. 设集合A?{x|?2?x?2}，Z为整数集，则集合A?Z中元素的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C
【解析】由题可知， A?Z?{?2,?1,0,1,2}，则A?Z中元素的个数为5选C
2. 设i为虚数单位，则(x?i)6的展开式中含x4的项为（ ）
A．?15x4B．15x4 C．?20ix4 D．20ix4 【答案】A
【解析】由题可知，
242
含x4的项为C6xi??15x4选A
π??
3. 为了得到函数y?sin?2x??的图象，只需把函数y?sin2x的图象上所有的点（ ）
3??
ππ
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
33ππ
C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
66
【答案】D
【解析】由题可知，
π???π????
y?sin?2x???sin?2?x???，则只需把y?sin2x的图象向右平移个单位
3?6??6???
选D
4. 用数字1，2，3，4，5构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ）
A．24 B．48 C．60 D．72 【答案】D
【解析】由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1,3,5；分为两步：先从1,3,5三个数中选一个作为个位数有C13，
14
再将剩下的4个数字排列得到A44，则满足条件的五位数有C3?A4?72. 选D
5. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130