篇一：江苏省高考数学状元笔记
江苏省高考状元笔记
第I卷 160分部分
一、填空题
答卷提醒：重视填空题的解法与得分，尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石! A、1～4题，基础送分题，做到不失一题！ A1.集合性质与运算 1、性质：
①任何一个集合是它本身的子集，记为A?A； ②空集是任何集合的子集，记为??A；
③空集是任何非空集合的真子集； 如果A?B，同时B?A，那么A = B．
如果A?B，B?C，那么A?C． 【注意】：
①Z= {整数}（√）Z ={全体整数} （×）
②已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集．（×） ③ 空集的补集是全集．
④若集合A=集合B，则CBA = ?， CAB = ? CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = ?）．
2、若Ａ={a1,a2,a3an}，则Ａ的子集有2n个，真子集有2n?1个，非空真子集有2n?2个.
3、A（BC） ?（AB）（AC）,A（BC）?（AB）（AC）；（A?B）?C?A?（B?C）,（AB）C?A（BC）
4、 De Morgan公式:CU(AB)?CUACUB；CU(AB)?CUACUB. 【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具. 在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。 A2.命题的否定与否命题
*1.命题p?q的否定与它的否命题的区别：
命题p?q的否定是p??q,否命题是?p??q.
命题“p或q”的否定是“?p且?q”,“p且q”的否定是“?p或?q”. *2.常考模式：
全称命题p：?x?M,p(x)；全称命题p的否定?p：?x?M,?p(x). 特称命题p：?x?M,p(x)；特称命题p的否定?p：?x?M,?p(x).
A3.复数运算
*1.运算律：?zm?zn?zm?n； ?(zm)n?zmn； ?(z1?z2)m?z1mz2m(m,n?N).
【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围. *2.模的性质：
z|z|n
?|z1z2|?|z1||z2|； ?||?； ?zn?z.
z2|z2|
*3.重要结论：
?|z1?z2|2?|z1?z2|2?2(|z1|2?|z2|2)；
21?i1?i22
?i； ??i，?z1?z2?z?z； ??1?i???2i； ?
1?i1?i
?i性质：T=4；i4n?1?i,i4n?2??1, i4n?3??i, i4n?1. 【拓展】：?3?1????1???2???1??0???
1或???21
2.
A4.幂函数的的性质及图像变化规律： (1)所有的幂函数在(0,??)都有定义，并且图像(2)a?0时，幂函数的图像通过原点，并且在区是增函数．特别地，当a?1时，幂函数的图0?a?1时，幂函数的图像上凸； (3)a?0时，幂函数的图像在区间(0,??)上是减象限内，当x从右边趋向原点时，图像在y轴逼近y轴正半轴，当x趋于??时，图像在x地逼近x轴正半轴．
23
x
都过点(1,1)； 间[0,??)上像下凸；当函数．在第一右方无限地轴上方无限
【说明】：对于幂函数我们只要求掌握a?1,2,3,1,1的这5类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，并且x??1时图像都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了. A5.统计
1.抽样方法：
(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取.
(2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异.共同点：每个个
n
体被抽到的概率都相等（）.
N
2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率.
总体估计掌握：一“表”(频率分布表)；两“图”(频率分布直方图和茎叶图).
?频率分布直方图
用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。频率分布直方图就是以图形面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.
①频率=
频数
.
样本容量
频率
=频率. 组距
②小长方形面积=组距×
③所有小长方形面积的和=各组频率和=1. 【提醒】：直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率)，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率. ?茎叶图
当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边像植物茎上长出来的叶子，这种表示数据的图叫做茎叶图。
3.用样本的算术平均数作为对总体期望值的估计；
11n
样本平均数： x?(x1?x2??xn)??xi
nni?1
4.用样本方差的大小估计总体数据波动性的好差(方差大波动差). (1)一组数据x1,x2,x3,?,xn ①样本方差
11n1n21n22222
S?[(x1?)?(x2?)?????(xn?)]??(xi?)?(?xi)?(?xi)2 ；
nni?1ni?1ni?1
②样本标准差
???
(2)两组数据x1,x2,x3,?,xn与y1,y2,y3,?,yn,其中y?axi?b,i?1,2,3,?,n.则??b,
它们的方差为Sy2?a2Sx2,标准差为?y?|a|?x
③若x1,x2,
方差为a2s2.
样本数据做如此变换：xi'?axi?b，则x'?ax?b，(S?)2?a2S2.
B、(5～9，中档题，易丢分，防漏/多解) B1.线性规划
1、二元一次不等式表示的平面区域：
（1）当A?0时，若Ax?By?C?0表示直线l的右边，若Ax?By?C?0则表示直线l的左
边.
（2）当B?0时，若Ax?By?C?0表示直线l的上方，若Ax?By?C?0则表示直线l的下
方.
2、设曲线C:(A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0（A1A2B1B2?0），则
方差为s2，则ax1?b,ax2?b,,xn的平均数为x，
,axn?b的平均数为ax?b，
(A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0或?0所表示的平面区域：
两直线A1x?B1y?C1?0和A2x?B2y?C2?0所成的对顶角区域（上下或左右两部
分）.
3、点P0(x0,y0)与曲线f(x,y)的位置关系：
若曲线f(x,y)为封闭曲线（圆、椭圆、曲线|x?a|?|y?b|?m等），则f(x0,y0)?0，称点在曲线外部；
数学应试笔记 第2页
若f(x,y)为开放曲线（抛物线、双曲线等），则f(x0,y0)?0，称点亦在曲线“外部”.
4、已知直线l:Ax?By?C?0，目标函数z?Ax?By.
①当B?0时，将直线l向上平移，则z的值越来越大；直线l向下平移，则z的值越来越小；
②当B?0时，将直线l向上平移，则z的值越来越小；直线l向下平移，则z的值越来越大；
5、明确线性规划中的几个目标函数（方程）的几何意义：
（1）z?ax?by，若b?0，直线在y轴上的截距越大，z越大，若b?0，直线在y轴上的
截距越大，z越小.
（2）
斜率.
（3）t??x?m???y?n?表示圆心固定，半径变化的动圆，也可以认为是二元方程的覆
2
2
y?mx?n
表示过两点?x,y?,?n,m?的直线的斜率，特别
yx
表示过原点和?n,m?的直线的
盖问题.
（4）
y?表示?x,y?到点?0,0?的距离.
（5）F(cos?,sin?)；
（6
）d?
（7）a2?ab?b2； 【点拨】：通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x2+y2=1上的点(cos?,sin?)
及余弦定理进行转化达到解题目的。 B 2.三角变换：
三角函数式的恒等变形或用三角式来代换代数式称为三角变换．
三角恒等变形是以同角三角公式，诱导公式，和、差、倍、半角公式，和差化积和积化和差公式，万能公式为基础．
三角代换是以三角函数的值域为根据，进行恰如其分的代换，使代数式转化为三角式，然后再使用上述诸公式进行恒等变形，使问题得以解决．
三角变换是指角(“配”与“凑”)、函数名(切割化弦)、次数(降与升) 、系数(常值“1”) 和 运算结构(和与积)的变换，其核心是“角的变换”.
角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.
变换化简技巧：角的拆变，公式变用，切割化弦，倍角降次，“1”的变幻，设元转化，引入辅角，平方消元等.
具体地：
（1）角的“配”与“凑”：掌握角的“和”、“差”、“倍”和“半”公式后，还应注意
一些配凑变形技巧，如下：
2?????，??2?；
2
???
，??????????； ????2?
2222
???
?
?
??(???)???(???)???
??????
2
2
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2
?
???
2
；
2??2[(???)??]?2[(???)??]?(???)?(???)?(???)?(???)；
，2????(???)??；
15??45??30?,75??45??30?；
2????(???)??
????????等. 4
2
4（2）“降幂”与“升幂”（次的变化）
利用二倍角公式cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?和二倍角公式的等价变形sin2??，cos2??，可以进行“升”与“降”的变换，即“二次”
与“一次”的互化.
（3）切割化弦（名的变化）
利用同角三角函数的基本关系，将不同名的三角函数化成同名的三角函数，以便于
解题.经常用的手段是“切化弦”和“弦化切”.
（4）常值变换
常值.此外，对常值 “1”可作
如下代换：1?sin2x?cos2x?sec2x?tan2x?tanx?cotx?2sin30??tan?sin?cos0?等.
4
2
（5）引入辅助角
一般的，asin??bcos??b
cos????tan??.
a??
?)?sin(???
)，期中
?
特别的，sinA?cosA?A?);
4?
sinx?x?2sin(x?)，
3?
x?cosx?2sin(x?)等.
6
（6）特殊结构的构造
构造对偶式，可以回避复杂三角代换，化繁为简.
举例：A?sin220??cos250??sin20?cos50?，B?cos220??sin250??cos20?sin50?
1
可以通过A?B?2?sin70?,A?B???sin70?两式和，作进一步化简.
2
（7）整体代换
举例：sinx?cosx?m?2sinxcosx?m2?1
sin(???)?m，sin(???)?n，可求出sin?cos?,cos?sin?整体值，作为代换之用.
B 3.三角形中的三角变换
三角形中的三角变换，除了应用公式和变换方法外，还要注意三角形自身的特点． (1)角的变换
因为在?ABC中，A?B?C??（三内角和定理），所以
任意两角和：与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余. 锐角三角形：①三内角都是锐角；②三内角的余弦值为正值；
③任两角和都是钝角；④任意两边的平方和大于第三边的平方.
即，sinA?sin(B?C)；cosA??cos(B?C)；tanA??tan(B?C)．
sin
A2
?cos
B?C2
；cos?sin
2
AB?C2
；tan?cot
2
AB?C2
.
(2)三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理．
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篇二：高考状元谈数学学习方法
学数学有方法
1.内蒙古高考理科状元祝凌霄：不世俗的数学天才
所在学校：赤峰四中 高考总分：707分
每个人的学习方法不一样，一定要找到适合自己的学习方法才能达到学习的目标。要有效率地学习，就得把上课的时间广泛地运用起来，不打疲劳战，有良好的睡眠才能保证第二天的学习效率。我有个错题本，把做过的错题集中起来，提醒自己不要再犯类似错误。
给别人讲解也是自己思考的一个过程。上课时全神贯注听讲，带着问题听讲和思考，就会事半功倍。
2.陕西高考理科状元毛雨帆：学数学有方法
所在学校：西工大附中 高考总分：712分
有一个纠错本，把平时做的错题，或者你觉得比较重要的容易出错的题，或者容纳的知识点比较多的题记录下来，经常翻一翻，把错题摘录出来的话，每次看都有不同的感觉，平时可以把一些重点、难点都记下来，这样的话，可能对知识点会比较熟悉。另外，我感觉还是作题的时候要有所取舍，说到考试的话，一般考的基础题会比较多，难题毕竟是少数，所以基础题尽量不要失分，难题的话，做大题一般有几种固定的套路吧。
平时做题还要多总结。某一类题型可能有一套比较完整的方法，然后方法也比较灵活了，还是要具体问题具体分析。
总结：一个是有错题一定要随时记录，随时看看以前自己做错的题，另外一方面，强调学生自己要有归纳总结的能力，不要做完题之后，还是没有太多的用处。
高考状元谈数学学习方法
掌握良好的数学学习方法是很重要的事，但又不是一件容易的事情，这需要付出艰苦的努力，需要持之以恒的精神。只有每天坚持不懈，日久天长，数学学习才可能成为自觉的行为，从而掌握数学学习的主动权。所以，数学学习方法并没有什么捷径，它只是踏踏实实、刻苦学习的程序以及在这个学习过程中的各项具体措施。
古人说：“凡事预则立，不预则废。”智力相同的两个学生有无学习计划，直接影响到学习效果。科学的利用时间，在有限的时间内有计划的学习，这是科
学学习方法的一条重要原则。所以数学学习缺乏计划性是一些学生天长日久感到吃力的重要原因之一。
要提高数学学习效率，变被动学习为主动学习，做学习的主任，应把握几个步骤：
第一步：抓好课前预习。
在预习过程中，边看，边想，边写，在书上适当勾画和写点批注。特别是，要运用数学学习阅读法，即不能像语文阅读一样，从头看到尾。对于有些例题，则是仔细审题，然后合起书来，试着在练习本上做一做。之后再翻开书对一对，修改和完善自己的所做，及时检查预习的效果，强化记忆。同时，可以初步理解教材的基本内容和思路，找出重点和不理解的问题，尝试做笔记，把预习笔记作为课堂笔记的基础。
第二步：掌握听讲的正确方法。
处理好听讲与做笔记的关系，重视课堂思考及回答问题，不断提高课堂学习效果。
听课时应做到以下四点：1、带着问题听课；2、把握住老师讲课的思路；3、养成边听讲、边思考、边记忆的习惯，力争当堂消化、巩固知识；4、踊跃回答老师提问。这样就基本上掌握了听课的要求。
第三步：课后复习应及时。
针对数学学科的特点，采取多种方式进行复习，真正达到排疑解难、巩固提高的目的。
课后要复习教科书，抓住复习的基本内容；尝试回忆，独立的把教师上课内容回想一遍，养成勤思考的好习惯；同时整理笔记，进行知识的加工和补充；另外，针对每天所学内容，多练题，勤巩固。课后还要看参考书，使知识的掌握向深度和广度发展，形成学习上的良性循环。
第四步：正确对待作业。
独立思考、认真完成、理解提高是学生对待作业的正确态度。
首先要做好作业的准备工作，把预习、上课、课后复习衔接起来；其次要审好作业题、善于分析和理解题目；第三要理清解题的思路，准确表达，独立完成作业；第四要学会检查，掌握对数学作业进行自我订正的方法。
篇三：高考状元数学学习方法揭秘
高考状元数学学习方法揭秘
很多同学觉得，数学课本上面的题目很简单，都是老师上课讲过的内容，下课以后，往往就把课本放在一边，去做其他一些他们认为难度更高的习题，刚开始我也是这样做的。可是到考试的时候往往是难题做出来了，简单的题目却容易失分，尤其是选择题、填空题这样一些小题。所以要特别注重学习课本，把课本上每一道题都做到位，这也是我要讲的第一点。第二点就是课本上的基本概念和基本思路。课本上面不光是习题重要，更重要的是它的基本概念和基本思路。数学课本有很多黑体字的大概念，这些都是我们平时很注意的，但是在一些小字里面，往往有一些非常细微的概念和原理是容易被忽视的，而考试的时候，往往就是把那些我们忽视的问题拎出来考。而一考就考“倒一大片”。所以我们在看课本的时候，一定要把课本上的每一个字，每一个句子，即使很细小的一些原理都要看到。三角函数、立体几何、解析几何的习题中,有很多重要结论,都是应该记住的。吃透课本，不管怎么强调它的重要性都不为过。 数学是整个自然科学基础，应该以审慎、科学的态度来面对。数学的特点就是极度抽象化，概念化，对理性逻辑思维要求极高。于是，我学习数学时，要注重概念，某一数学概念的内涵、外延都研究得很细。可是，毕竟要进行考试，就必须对考题有简单且行之有效的解法，我就只好牺牲大量的时间去做，搞题海战术。但不敢取舍地陷在题海中就会把人累得狼狈不堪，必须能进得去，出
得来，拿得起，放得下。因此，我做题的原则就是：做一道题，要会十道题或几十道题。因为每一道数学题（母题）都会涵盖几方面的数学问题（子题）。做出母题，由它繁衍出来的每一道子题也就会了，那么，凡是属于母题这一类型的题就不必一一去做而浪费有限的宝贵时间了。
——黑龙江理科状元 吕志鹏
我学习数学有一个自己的小窍门，不一定对每个人都有用，说出来仅供参考：我能学好数学是背例题背出来的。我不喜欢题海战术，我喜欢从每一种类型的题中找出一两道典型“背”下来。刚开始的例题可能不会，但“背”过一两次，理解之后，再看到这种类型就拿着“例题”往里套了。
——北京文科状元 段楠
我有自己的一套学习数学的方法。我总是在听课时领会各个知识点的内涵，然后课后通过做一些有代表性的题加深理解，然后再去看书本，再次理解基础知识点。在数学的学习中，做题不是目的，而是手段：做题是为了达到更深的理解。不要为做题而做题，但同时又要适量地做一些有代表性的习题。平时每次考试之后，我总是用改错本把错题抄下来，认真地改正，并在关键步骤旁注明所用方法，然后在错题后写上评析，总结错误的原因。每次考数学前，我总是把这个本子再仔细地看看，记住我为何犯错，这样就可避免
我再犯类似的错误。
——湖北省文科状元 闫海进
王 聪： 2004年毕业于四川成都石室中学 高考总分：602分 数学(文科)单科成绩：149分
录取院校： 对外经济贸易大学国际经济与贸易专业
王聪：我在数学上面确实下的功夫很多。我不喜欢看课外的书，却喜欢看教材，把教材吃得很透，但我会用自己的思维去分析问题、总结方法。我想有以下几点可供大家借鉴——
一、学习数学千万不要害怕。很多人因为数学不好，起先失掉兴趣，然后失掉信心，最后便讨厌数学了，结果导致数学更差了。其实这些环节是相关的，只要改好了一个方面，其他方面也就跟着好起来。当然，学数学需要一定的天分，这是肯定的，但在高考中数学得个110分左右可以说与天分无关，只需努力，各位同学只要端正心态去努力，一定会有好结果的。
二、要有一定量的习题训练，不然很难对数字敏感。数学与其他科目不一样。如果平时没怎么动手练习，即使明白思路也不一定能正确计算，所以需要做一定量的题来提高做题的熟练度、速度和正确率。另外，做一定量的题，会使你更熟悉考点，明白出题者想考你什么，便于你更快地解题。比如说问tan 的对称中心，我的第一反应是出题者会考 /2的倍数的点，因为那些点是对称中心，
但无意义，易被忽略。我就会提高对那些点的注意。再比如说，你每种题型只做过一次，那么每道题你(转自：wWw.DXf5.Com 东星 资源网:高考数学状元)都会花很多时间且不一定做得对。但假如每种题型你做了3～5道，那么再遇到这类题时，你就会知道方向，该采用哪种方法。
三、学到每章的时候，一定要做相应章节的典型习题。因为那样一是易考，二是能让你熟悉本章考点及“陷阱”，比如集合这章，如果考大题，我的第一反应就是要考空集的这种特殊情况，我就会特别小心它。
四、学会整理易错的题。我这段话的对象不包括数学天才。我们不是天才，不可能对做错的题过目不忘，不再犯错。因而，你需要一个笔记本将做错的题定期整理，定期复习，特别是高三的学生，总不能再像以前那样学了又忘，反反复复犯错。所以，一本错题笔记是必需品。
巨人学校高考名师顾问团专家团长、全国著名数学教师王燕谋
自己会的题赶紧动手做
1.不管大题小题先抢会做的题，再抢有门的题，再拼有困难的题，最后再抠实在不会的题。这样可以保证在有限的时间里多拿分。
2.抓紧时间。不为小题纠缠不休。选择题每个题平均控制在
一分半内。
3.坚持“5、2、2原则”。把眼睛多盯在选择题的前5个，填空题的前2个到3个，解答题的前2个。这些题都是送分的题，不会很难。 4.留出检查时间。实在不会做的题，适当的舍弃，保证前面的题拿到分数，比如最后两道答题通常属于拔高题，能力不够硬拼，还不如把时间留给那些有把握的题。
5.心笔算结合。心算在特殊环境下容易出差错，一定要心算笔算相结合
133分、数学129分、英语146分、文综244分
考入：北京大学法律系 【吃透课本法】
很多同学觉得，数学课本上面的题目很简单，都是老师上课讲过的内容，下课以后，往往就把课本放在一边，去做其他一些他们认为难度更高的习题，刚开始我也是这样做的。可是到考试的时候往往是难题做出来了，简单的题目却容易失分——尤其是前面的选择题、填空题这样一些小题。所以要特别注重学习课本，把课本上每一道题都做到位，这也是我要讲的第一点。第二点就是课本上的基本概念和基本思路。课本上面不光是习题重要，更重要的是它的基本概念和基本思路。数学课本有很多黑体字的大概念，这些都是我们平时很注意的，但是在一些小字里面，往往有一些非常细微的概念和原理是容易被忽视的，而考试的时候，往往就是把那些