篇一：2016年全国各省市高考理科数学试题及答案
2016年全国各省市高考数学（理）试题及答案
试题类型：
2016年普通高等学校招生全国统一考试
卷3 理科数学
注意事项： 页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合S=S??xP(x?2)(x?3)?0?,T??x?x?0? ，则SIT=
(A) [2，3] (B)（-? ，2]U [3,+?） (C) [3,+?）(D)（0，2]U [3,+?） （2）若z=1+2i，则
4i
?zz?1
(A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3
）已知向量BA?(uuv
12
vuuu1
,BC?), 则?ABC= 2
(A)300(B) 450 (C) 600 (D)1200
（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是
(A) 各月的平均最低气温都在00C以上
(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C的月份有5个 （5）若tan??
3
，则cos2??2sin2?? 4
644816(A)(B) (C) 1(D) 252525
4
3
34
13
（6）已知a?2，b?4，c?25，则
（A）b?a?c （B）a?b?c（C）b?c?a（D）c?a?b （7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n
=
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
（8）在△ABC中，B=
（A
π1
，BC边上的高等于BC,则cosA= 43
（B
（C
）- （D
）-
(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为
（A
）18?（B
）54? （C）90 （D）81
(10) 在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB?BC，AB=6，BC=8，(本文来自：Www.dXF5.com 东星资源 网:2016年全国高考数学试卷及答案)AA1=3，则V的最大值是
（A）4π （B）
9?
2
（C）6π （D）
32?
3
x2y2
（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点，A，B分别为C
ab
的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为 （A）
1
3
（B）
12
（C）
23
（D）
3 4
（12）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k?2m，
a1,a2,?,ak中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有
（A）18个
（B）16个
（C）14个
（D）12个
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 （13）若x，y满足约束条件
则z=x+y的最大值为_____________.
（14
）函数
的图像可由函数的图像至少向右平移
_____________个单位长度得到。 （15）已知f(x)为偶函数，当
时，
，则曲线y=f(x)，在带你（1，-3）
处的切线方程是_______________。 （16）已知直线
l的垂线与x轴交于C，D两点，若
与圆
，则
交于A，B两点，过A，B分别做__________________.
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 已知数列（I）证明
的前n项和
，
，其中?
是等比数列，并求其通项公式
（II）若
，求?
（18）（本小题满分12分）
下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图
（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明 （II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。
（19）（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点. （I）证明MN∥平面PAB;
（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值
.
（20）（本小题满分12分）
已知抛物线C：y2?2x 的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.
（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；
（II）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程. （21）（本小题满分12分）
篇二：2016年全国一卷理科数学试卷(含答案)
绝密★启封并使用完毕前
试题类型：A
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
2A?{x|x?4x?3?0}，B?{x|2x?3?0}，则A?B? （1）设集合
3333(?3,?)(?3,)(,3)(1,)2（B）2（C）2（D）2（A）
（2）设(1?i)x?1?yi，其中x，y是实数，则x?yi=
（A）1（B
C
D）2
（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=
（A）100（B）99（C）98（D）97
（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
（A）（B）（C）（D）
（5）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是
（A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3) （D）3)
（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是
（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π
（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为
1
（A）（B）
（C）
（D）
0?c?1，则 （8）若a?b?1，
（A）ac?bc（B）abc?bac（C）alogbc?blogac（D）logac?logbc
（9）执行右面的程序图，如果输入的x?0，y?1，n?1，则输出x，y的值满足
（A）y?2x（B）y?3x（C）y?4x（D）y?5x
(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点.已知|AB
|=|
DE|=则C的焦点到准线的距离为
(A)2(B)4(C)6(D)8
(11)平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，a//平面CB1D1，a?平面ABCD=m，a?平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为
(A)1(B
)
(C) (D) 3223
?12.已知函数f(x)?sin(?x+?)(??02 ?2),x???4为f(x)的零点，x??4为y?f(x)图像的对称
轴，且f(x)在???5???单调，则?的最大值为 1836??
（A）11 （B）9 （C）7 （D）5
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
(13)设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=.
(14)(2x5的展开式中，x3的系数是.（用数字填写答案）
满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为。 （15）设等比数列
（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元。
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本题满分为12分）
?ABC的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)?c.
（I）求C；
（II
）若c
ABC（18）（本题满分为12分）
如图，在已A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，?AFD?90，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60． ???ABC的周长． 3
（I）证明平面ABEF?EFDC；
（II）求二面角E-BC-A的余弦值．
（19）（本小题满分12分）
某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.
（I）求X的分布列；
（II）若要求P(X?n)?0.5，确定n的最小值；
（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n?19与n?20之中选其一，应选用哪个？
20. （本小题满分12分）
设圆x?y?2x?15?0的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E. 22
4
（I）证明EA?EB为定值，并写出点E的轨迹方程；
（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，学科&网过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.
（21）（本小题满分12分） 已知函数
(I)求a的取值范围；
(II)设x1，x2是
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以⊙O为圆心，OA为半径作圆.
(I)证明：直线AB与O相切；
(II)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD
. 的两个零点，学科.网证明：+x2<2. 有两个零点.
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.
（I）说明C1是哪种曲线，学.科.网并将C1的方程化为极坐标方程；
（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。
（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣.
（I）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像；
（t为参数，a＞0）。在以坐标原点为极点，x5
篇三：2016年高考全国1卷理数试题及答案
绝密★启封并使用完毕前
试题类型：A
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
2A?{x|x?4x?3?0}，B?{x|2x?3?0}，则A?B? （1）设集合
3333(?3,?)(?3,)(,3)(1,)2（B）2（C）2（D）2（A）
（2）设(1?i)x?1?yi，其中x，y是实数，则x?yi=
（A）1（B
C
D）2
（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=
（A）100（B）99（C）98（D）97
（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
（A）（B）（C）（D）
（5）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是
（A）(–1,3) （B）(–3) （C）(0,3) （D）3)
（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是
（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π
（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为
（A）（B）
（C）
（D）
0?c?1，则 （8）若a?b?1，
cccc（A）a?b（B）ab?ba（C）alogbc?blogac（D）logac?logbc
（9）执行右面的程序图，如果输入的x?0，y?1，n?1，则输出x，y的值满足
（A）y?2x（B）y?3x（C）y?4x（D）y?5x
(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点.已知|AB
|=|
DE|=C的焦点到准线的距离为
(A)2(B)4(C)6(D)8
(11)平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，a//平面CB1D1，a?平面ABCD=m，a?平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为
1B
)
(D) 32
??12.已知函数f(x)?sin(?x+?)(??0?
2),x???
4为f(x)的零点，x??
4为y?f(x)
图像的对称轴，且f(x)在???5???单调，则?的最大值为 1836??
（A）11 （B）9 （C）7 （D）5
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第
(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
(13)设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=.
(14)(2x5的展开式中，x3的系数是.（用数字填写答案）
满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为。 （15）设等比数列
（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元。
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本题满分为12分）
?ABC的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)?c. （I）求C；
（II
）若c??
ABC（18）（本题满分为12分）
如图，在已A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，?AFD?90，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60． ???ABC的周长．
（I）证明平面ABEF?EFDC；
（II）求二面角E-BC-A的余弦值．
（19）（本小题满分12分）
某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （I）求X的分布列；
（II）若要求P(X?n)?0.5，确定n的最小值；
（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n?19与n?20之中选其一，应选用哪个？
20. （本小题满分12分）
设圆x?y?2x?15?0的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E. 22
（I）证明EA?EB为定值，并写出点E的轨迹方程；
（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.
（21）（本小题满分12分） 已知函数
(I)求a的取值范围；
(II)设x1，x2是
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以⊙O为圆心，OA为半径作圆.
(I)证明：直线AB与O相切；
(II)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD
. 的两个零点，证明：+x2<2. 有两个零点.
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.
（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。
（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣.