篇一：2008高考重庆数学理科试卷含详细解答(全word版)080731
2008年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数 学（理科）
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.
2
= (A)1+2i 3i22?i
解：1?3?1?3?1?2i
ii?i
（1）复数1?
(B)1-2i (C)-1 (D)3
(2)设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的
(A)充分而不必要条件 (C)充要条件
(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
解：m,n均为偶数?m?n是偶数 则充分；而m?n是偶数??m,n均为偶数 。 (3)圆O1:x2?y2?2x?0和圆O2:x2?y2?4y?0的位置关系是
(A)相离
(B)相交
(C)外切
(D)内切
解： 化成标准方程：O1:(x?1)2?y2
?1，O2:x2?(y?2)2?4，则O1(1,0)，O
2(0,2)
|O1O2|???R?r，两圆相交
(4)已知函数
y?M
,最小值为m,则
m
的值为 M
(A)
1 4
(B)
1 2
解：定义域?
?1?x?0
??3?x?1
，y2?4?
?4??x?3?0
m ?
M2
所以当x??1时，y取最大值M?x??3或1时y取最小值m?2 ?
2
(5)已知随机变量?服从正态分布N(3,?),则P(??3)?
1 212
解：?服从正态分布N(3,?)，曲线关于x?3对称，P(??3)?,选 D
2
(A)
(B)
(C)
(D)
(6)若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2?R，有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)?1,则下列说
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1 51 41
3
法一定正确的是 (A) f(x)为奇函数 (C) f(x)?1 为奇函数
（B）f(x)为偶函数 （D）f(x)?1为偶函数
解：令x1?x2?0，得f(0)?2f(0)?1，f(0)??1，所以f(x?x)?f(x)?f(?x)?1??1
f(x)?f(?x)?1?1?0,即f(x)?1??[f(?x)?1]，所以f(x)?1 为奇函数,选C
?????
P，?的值 (7)若过两点P则点P分有向线段PP1(?1,2),P2(5,6)的直线与x轴相交于点12所成的比
11
(B) － 350?21
??，选 A 解：设点P(x,0)，则??
6?03
为 (A)－
(C)
1
5
(D)
1 3
x2y2
(8)已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线为y?kx(k?0),离心率e?,则双曲线
ab
x2y2
方程为 （A）2－2=1
a4a
x2y2
(C)2?2?1
4bb
x2y2
(B)2?2?
1
a5ax2y2
(D)2?2?1
5bb
?b
?a?k?
c?c
?， 所以a2?4b2 解：e????
a?2a2
?a?b?c2??
(9)如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是
VV
(B)V2?（C）V1?V2（D）V1?V2 22
R
解：设大球半径为R ，小球半径为
2
4?34?R3V1
R?4?()??2?V2 根据题意V?3324V4?3VV4?R32?3
V
R?4?()?R? ?V2?1? 所以V2?1?
23323222
（A）V1?
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即 2V2?V1?V (10)函数f(x)?
?V2?V1?V?V2?0，∴V1?V2。
?x?2?)
的值域是
(B)[-1,0] （C）]
（D）]
（A）
] 解：特殊值法， sin
x?
0,cosx?1则f(x)?
??1淘汰A，
令
36?(sinx?1)2?
得cosx?。当sinx??1时cosx?所以矛盾
24f(x)?C， D
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上 （11）设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(A?B)?(eUC)解：A?B?{2,3,4,5)，e1,2,5} (A?B)?(eUC?{UC)?{2,5}
?2x?3(当x?0时）an2?1
? . （12）已知函数f(x)?? ，在点x?0处连续，则lim22
x??an?na (当x?0时）?2x?3?lim2x?3?3，又 f(0)?a，f(x)在点x?0处连续， 解：lim??
x?0
x?0
3n2?131
?? 所以limf(x)?f(0) 即a?3 故lim22
x?0x??3n?n93
(13)已知a?
2332
23
4
(a>0) ，则log2a? . 93
2322323
解：(a)?[()]2?a?() ?log2a?log2()?3
33333
(14)设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12??8, S9??9,则S16?解： S9?
(a1?a9)?9
??9,a1?a9?2a5?a5??1?a5?a12??9，
2
(a?a)?16(a5?a12)?16?9?16S16?116????72
222
2
2
（15）直线l与圆x?y?2x?4y?a?0(a?3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为 .
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解：设圆心O(?1,2)，直线l的斜率为k， 弦AB的中点为P，PO的斜率为kop，kop?因为l?PO，所以k?kop?k?(?1)??1?k?1，由点斜式得y?x?1
2?1
??1 ?1?0
(16)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）
解：A1处4种，B1处3种，C1处2种则底面共4?3?2?24，
A，B1分类，A，B1同，B处3种，C处1种，则共有3种，
C处1种，则共有3?2=6种， A，B1不同，A处3，B处2种，
由分类计数原理得上底面共9种，由分步类计数原理得共有24?9?216种 三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a
,b,c,且A?60，c?3b.求： （Ⅰ）
?
a
的值；（Ⅱ）cotB?cotC的值. c
解：（Ⅰ）由余弦定理得
1117aa2?b2?c2?2bcosA?(c)2?c2?2c?c?c2??
3329c（Ⅱ）解法一：cotB?cotC
?
cosBsinC?cosC
sinBsin(B?C)sinA
??,
sinBsinCsinBsinCsinBsinC
由正弦定理和（Ⅰ）的结论得
72
c
sinA1
a ??
??
1sinBsinCsinAbcc·c3
2
故cotB?cotC?
9
解法二：由余弦定理及（Ⅰ）的结论有
72212c?c?(c)
a?c?b
cosB???
2ac2
2
2
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故sinB??? 721
22c?c?c
a
?b?c 同理可得cosC???
2
ab2
2
2
sinC??
?从而cotB?cotC?
cosBcosC??? sinBsinC（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）
甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为
（Ⅰ） 打满3局比赛还未停止的概率；
（Ⅱ）比赛停止时已打局数?的分布列与期望E?. 解：令Ak,Bk,Ck分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.
（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比
赛还未停止的概率为
P(AC12B3)?P(B1C2A3)?
1
，且各局胜负相互独立.求： 2
111??. 23234
（Ⅱ）?的所有可能值为2，3，4，5，6，且 P(??2)?P(A1A2)?P(B1B2)?
111??, 22222
111
P(??3)?P(ACC)?P(BCC)???. 123123
23234
111
P(??4)?P(ACBB)?P(BCAA)??4?. 123412344
228
111
P(??5)?P(ACBAA)?P(BCABB)???, 123451234555
2216111
P(??6)?P(ACBAC)?P(BCABC)???, 1234512345
252516
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篇二：2008年重庆高考理科数学试卷及答案
绝密★启用前
2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)
数学试题卷（理工农医类）
数学试题卷(理工农医类)共5页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(K)=kmPk(1-P)n-k 以R为半径的球的体积V=
一、
选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，
4
πR3. 3
只有一项是符合题目要求的. （1）复数1+
2= i2
(B)1-2i
(C)-1
(D)3
(A)1+2i
(2)设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的
(A)充分而不必要条件 (C)充要条件
(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
(3)圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是 (A)相离 (B)相交 (C)外切
(D)内切
(4)已知函数
M,最小值为m,则
m
的值为 M
(A)
1 4
(B)
1 2
(5)已知随机变量?服从正态分布N(3,a2),则P(?＜3＝ (A)
1 5
(B)
1 4
(C)
1 3
(D)
1 2
(6)若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2?R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,则下列说法一定正确的是
(A)f(x)为奇函数 （B）f(x)为偶函数 (C) f(x)+1为奇函数（D）f(x)+1为偶函数
?????
?的(7)若过两点P1(-1,2),P2(5,6)的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段PP12所成的比
值为 (A)－
1
3
(B) －
1 5
(C)
1 5
(D)
1 3
x2y2
(8)已知双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）的一条渐近线为y=kx(k＞0),离心率e
,则双曲
ab
线方程为
x2y2
（A）2－2=1
a4ax2y2
(C)2?2?1
4bb
x2y2
(B)2?2?1
a5ax2y2
(D)2?2?1
5bb
(9)如解（9）图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是 （A）V1=
V 2
(B) V2=
V 2
（C）V1> V2
(10)函数f(x)
（D）V1< V2
0?x?2?) 的值域是
（A）
[-
] 2
(B)[-1,0]
（C）
]
（D）
]
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上 （11）设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(A?B)?(e?C)= .
（12）已知函数f(x)=
12
an2?1
?. (当x?0时) ，点在x=0处连续，则lim22
x??an?n
(13)已知a?
4
(a>0) ，则log2a?93
(14)设Sn=是等差数列{an}的前n项和，a12=-8,S9=-9,则S16.
（15）直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为 .
(16)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.
三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分） 设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=60，c=3b.求： （Ⅰ）
?
a
的值； c
（Ⅱ）cotB+cot C的值.
（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）
甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为互独立.求：
（Ⅰ） 打满3局比赛还未停止的概率；
（Ⅱ）比赛停止时已打局数?的分别列与期望E?.
1
，且各局胜负相2
（19）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）
如题（19）图，在?ABC中，B=90,AC=
?
15
,D、E两点分别在AB、AC上.使 2
ADAE
??2,DE=3.现将?ABC沿DE折成直二角角，求： DBEC
（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；
（Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函数表示）.
（20）（本小题满分13分.（Ⅰ）小问5分.（Ⅱ）小问8分.）
设函数f(x)?ax2?bx?c(a?0),曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1）） 处的切线垂直于y轴.
（Ⅰ）用a分别表示b和c；
（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g(x)=-f(x)e-x的单调区间.
（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）
如图（21）图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点PPM?PN?
6.
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
PN＝（Ⅱ）若PM2
,求点P的坐标.
1?cosMPN
（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）
设各项均为正数的数列{an}满足a1?2,an?a
（Ⅰ）若a2?
32
a?1a?2
a(n?N*).
1
，求a3，a4，并猜想a2cos的值（不需证明）；
4
（Ⅱ）记bn?a3a2???an(n?N*),若bn?对n≥2恒成立，求a2的值及数列{bn}的通项公式.
篇三：2008年重庆市高考数学试卷(文科)答案与解析
2008年重庆市高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2008?重庆）已知{an}为等差数列，a2+a8=12，则a5等于（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【考点】等差数列． 【专题】计算题．
【分析】将a2+a8用a1和d表示，再将a5用a1和d表示，从中寻找关系解决，或结合已知，根据等差数列的性质a2+a8=2a5求解．
【解答】解：解法1：∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d， ∴a2+a8=a1+d+a1+7d=2a1+8d=12； ∴a1+4d=6； ∴a5=a1+4d=6．
解法2：∵a2+a8=2a5，a2+a8=12， ∴2a5=12， ∴a5=6， 故选C．
【点评】解法1用到了基本量a1与d，还用到了整体代入思想； 解法2应用了等差数列的性质：{an}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq． 特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则am+an=2ap．2．（5分）（2010?陕西）“a＞0”是“|a|＞0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件．
【分析】本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．
【解答】解：∵a＞0?|a|＞0，|a|＞0?a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0， ∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件 故选A
【点评】本题根据充要条件的概念考查充要条件的判断，是基础题．
3．（5分）（2008?重庆）曲线C：
2
2
2
2
（θ为参数）的普通方程为（ ）
C．（x+1）+（y﹣1）=1 D．（x﹣
2
2
A．（x﹣1）+（y+1）=1 B．（x+1）+（y+1）=1 221）+（y﹣1）=1
【考点】参数方程化成普通方程． 【专题】计算题．
【分析】已知曲线C：从而求解．
【解答】解：∵曲线C：
化简为然后两个方程两边平方相加，
，
∴
2
2
2
2
∴cosθ+sinθ=（x+1）+（y﹣1）=1， 故选C．
【点评】此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，
4．（5分）（2008?重庆）若点P分有向线段的比是（ ） A．﹣ B．﹣ C．
D．3
所成的比为﹣，则点B分有向线段所成
【考点】线段的定比分点． 【专题】计算题；数形结合．
【分析】本题考查的知识点是线段的定比分点，处理的方法一般是，画出满足条件的图象，根据图象分析分点的位置：是内分点，还是外分点；在线段上，在线段延长线上，还是在线段的反向延长线上．然后代入定比分点公式进行求解． 【解答】解：如图可知，B点是有向线段PA的外分点
，
故选A．
【点评】λ的符号与分点P的位置之间的关系：当P点在线段P1P2上时?λ＞0；当P点在线段P1P2上的延长线上时?λ＜﹣1；当P点在线段P1P2上的延长线上时?﹣1＜λ＜0；若点P分有向线段P1P2所成的比为λ，则点P分有向线段P2P1所成的比为
．
5．（5分）（2008?重庆）某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是（ ） A．简单随机抽样法 B．抽签法 C．随机数表法 D．分层抽样法 【考点】分层抽样方法．
【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样
【解答】解：总体由男生和女生组成，比例为500：400=5：4，所抽取的比例也是5：4． 故选D
【点评】本小题主要考查抽样方法，属基本题．
6．（5分）（2008?重庆）函数y=A．C．
（
（0＜x≤1）的反函数是（ ）
（x＞（
）
B．
＜x≤1） D．
＜x≤1）
【考点】反函数． 【专题】计算题． 【分析】本小题主要考查三个层面的知识，一是指数式与对数式的互化，二是反函数的求法，三是函数的值域的求解． 【解答】解：由即从而有
所以原函数的反函数为故选D
【点评】本题的一个难点是函数y=10定义域，可以利用分析推理法得到．
x2﹣1
2
得：x﹣1=lgy，
2
．又因为0＜x≤1时，﹣1＜x﹣1≤0，
，即原函数值域为
． ．
（0＜x≤1）的值域的求解，需要据此获得反函数的
7．（5分）（2008?重庆）函数f（x）=A．
B．
C．
D．1
的最大值为（ ）
【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数的值域．
【分析】分子、分母同除以分子，出现积定、和的最值，利用基本不等式解得． 【解答】解：①当x=0时，f（x）=0
②当x＞0时，
当且仅当，即x=1时取等号．
∴x=1时，函数的最大值为
故选项为B
【点评】利用基本不等式求最值，注意一正、二定、三相等．
8．（5分）（2008?重庆）若双曲线的值为（ ）
的左焦点在抛物线y=2px的准线上，则p
2
A．2 B．3 C．4 D．4 【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题．
【分析】先根据双曲线的方程表示出左焦点坐标，再由抛物线的方程表示出准线方程，最后
根据双曲线的左焦点在抛物线y=2px
的准线上可得到关系式
2
，求出p的值．
【解答】解：双曲线的左焦点坐标为：，
抛物线y=2px的准线方程为
2
，所以，
解得：p=4， 故选C
【点评】本小题主要考查双曲线和抛物线的几何性质．9．（5分）（2008?重庆）从编号为1，2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】等可能事件．
【分析】本小题主要考查组合的基本知识及等可能事件的概率，从10个球中取球，每个球被取到的概率相等，用组合数写出总事件的个数和符合条件的事件的个数，求比值，得结果．
4
【解答】解：从10个大小相同的球中任取4个有C10种方法， 若所取4个球的最大号码是6，则有一个球号码是6，
3
另外三个球要从1、2、3、4、5号球中取3个，有C5种方法， ∴
，
故选B．
【点评】本题是一个古典概型问题，事件个数可以用组合数来表示，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型．
10．（5分）（2008?重庆）若（x+项的系数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【考点】二项式定理的应用． 【专题】计算题．
）的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x
n4
【分析】求出（x+
）的展开式中前三项的系数Cn、
4
n0
、，由等差数列知识求出
n，再利用通项公式求出x项的系数即可． 【解答】解：因为所以
2
的展开式中前三项的系数Cn、
，即n﹣9n+8=0，解得：n=8或n=1（舍）．
．
、成等差数列，
令8﹣2r=4可得，r=2，所以x的系数为
4
，
故选B
【点评】本小题主要考查二项式定理的基础知识：展开式的系数、展开式中的特定项的求解．属基本题型的考查．11．（5分）（2008?重庆）如图，模块①﹣⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①﹣⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为（ ）
A．模块①，②，⑤ B．模块①，③，⑤ C．模块②，④，⑥ D．模块③，④，⑤ 【考点】简单空间图形的三视图．
【专题】压轴题；探究型；分割补形法．
【分析】先补齐中间一层，说明必须用⑤，然后的第三层，可以从余下的组合中选取即可． 【解答】解：先补齐中间一层，只能用模块⑤或①，且如果补①则后续两块无法补齐， 所以只能先用⑤补中间一层，然后再补齐其它两块． 故选A．
【点评】本小题主要考查空间想象能力，有难度，是中档题．
12．（5分）（2008?重庆）函数f（x）=A．[﹣
]
B．[﹣
]
C．[﹣
（0≤x≤2π）的值域是（ ） ]
D．[﹣
]
【考点】函数的值域；同角三角函数基本关系的运用． 【专题】压轴题．