全日制普通高中数学教学新课程标准对数学作了如下的解释:“数学是研究空间形式和数量关系的科学,数学能够处理数据、观测资料、进行计算,推理和证明,可提供自然现象和社会系统的数学模型。”这就决定了数学不仅是从事生产、生活、学习、研究的基础,而且是一门解决实际问题的工具。高中数学的学习目的之一,就是培养学生解决实际问题的能力,要求学生会提出、分析和解决带有实际意义或相关学科、生产、生活中的数学问题,使用数学语言表达问题,进行交流,形成应用数学的意识和能力。
一、 中学生数学应用意识和能力不足的原因
1. 对数学的价值认识不足。
“科学技术是第一生产力”,“科学技术的基础是应用科学,而应用科学的基础是数学”。这一论述揭示了数学在生产力中的巨大作用。数学作为从量的方面处理现实世界中各种关系的科学,当然也要处理有关生产关系的问题。这就是数学的价值。但由于历史的影响,教师们在过去的教学中过份强调数学的逻辑性、严谨性、系统性和理论性。很少去讲数学的精神、数学的价值、数学结论的形成与发现过程、数学对科学进步所起的作用等等内容。这使学生对数学的认识片面化、狭隘化。
2. 用数学的意识差
我国旧的数学教育内容的选择,以在体系结构上追求严格的理论推导和论述为主的“理论型教材”占多数。理论型教材对实施数学应用教育是极其不利的,这是造成学生缺乏、甚至是逐渐丧失应用意识的主要原因。显而易见,学生在学习与社会实践中缺乏用数学的自觉自愿,又何从谈起用数学解决问题。
3. 数学的能力弱
数学课中要培养学生数学应用意识和能力,数学的建模是关键。我们面对的是学生,首先应从学生的实际情况分析,学生的阅历有限,对应用问题的背景不熟,难以从中构建出数学模型,阻碍了对实际问题的解决。如1999年高考试题第22题由于不知轧辊机是怎样的?轧辊机又是怎样轧钢的?许多学生不能从众多的文字、数据中排除试题的情境干扰,抓不住问题的关键,这就限制了学生的数学建模,因此也就列不出正确的数学表达式,学生因此放弃对应用问题的研究。其次是学生抽象能力不强。
二、 培养学生的数学应用意识和能力的方法
1. 拓宽对数学的认识,让学生懂得数学的价值,提高学生学习数学的兴趣
早在100多年前马克思就指出:“一门科学只有成功地应用了数学时,才算真正达到了完善的地步。”这一科学论断在这100多年的社会发展和科技进步中得到进一步的验证。学生能否对数学产生兴趣,主要依赖于我们的教学实践,与我们的教学内容和教学方法的选择和应用密切相关。首先,教师必须在教法和学法上多下功夫,狠下功夫,从数学应用的角度处理数学、阐释数学、呈现数学,以提高学生的数学理论知识和操作水平,加强数学的应用实践环节,注重用数学解决学生身边的问题,注重用学生容易接受的方式展开数学教学,注重学生的亲身实践,重视在应用数学中传授数学思想和方法,把培养学生解决实际问题的能力作为教学内容的主线,通过“问题情景――建立模型――解释与应用”的基本体系,多角度、多层次地编排数学应用的内容,以使自己的教学艺术达到引人入胜,至臻完善的境地,才能更有效地激发学生的学习兴趣;其次,课堂教学中应充分发挥学生的主体作用和教师的主导功能。教师可根据教学内容的特点,精心组织、科学排比,把抽象的概念、深奥的原理,拓展为生动、有趣的典故、发现史,或适当、合理地运用图片、模型、多媒体教学等手段,促进理论与实际的有机结合,使学生产生浓厚的兴趣。
2. 通过“数学建模”的活动和教学,把培养学生用数学的能力落到实处。
用数学的能力是一种综合能力,它离不开数学运算、数学推理、空间想象等基本的数学能力,注重双基和四大能力的培养是解决学生应用意识不可缺少的武器。在双基和四大能力的基础上培养学生分析问题和解决问题的能力,把应用问题的渗透和平时教学有机的结合起来,循序渐进。在数学应用意识和能力的培养中,尤其应重视学生探索精神和创新能力的培养,把数学应用问题设计成探索和开放性试题,让学生积极参与,在解题过程中充分体现学生的主体地位。要突出数学应用,就应站在构建数学模型的高度来认识并实施应用题教学,要更加强调如何从实际问题中发现并抽象出数学问题,然后试图用已有的数学模型来解决问题,最后用其结果来阐释这个实际问题,这是教学中一种“实际――理论――实际”的策略。
3. 实施“问题解决”形式教学,培养学生应用意识和解决应用问题的能力。
在“提出问题”阶段,教师的作用是创设问题的情境,而“问题”的设计是关键,它要符合学生可接受、有障碍、易产生探索欲望的原则,激发起学生的探索兴趣,接受问题的挑战。在“分析问题”阶段,教师要从观念和方法的层次上去启发学生,鼓励学生探求思路,克服困难,进行独立的探究,展开必要的讨论和交流,在探索的过程中培养毅力和坚忍不拔的精神。在“解决问题”的阶段,教师要引导学生落实解答过程,把能力培养和基础知识、基本技能的学习结合起来,使学生感到成功的喜悦并树立学习的自信心。在“理性归纳”阶段,教师要引导学生对问题的解答过程进行检验、评价、反馈、归纳、小结,并结合问题解决的过程进行学法指导,而学生要通过理性归纳形成新的认知结构,学会学习,并不断提出新的问题,培养进取心和创造精神。
我们还可以改造课本上一些常规性题目,打破模式化,使学生不仅仅是简单的模仿。比如:把条件、结论完整的题目改造成只给出条件,先猜结论,再进行证明;或给出多个条件,首先需要收集、整理、筛选以后才能求解或证明,打破条件规范的框框;也可以给出结论,让学生探求条件等等。
(张 莉 江苏省丹阳市吕叔湘中学 212300)