我们知道函数的一般表达式为：y=f(x)，当y=0时，它就变为f(x)=0，这是方程；当y>0(或y0(或f(x)<0，f(x)<=0，f(x)>-0)，这是不等式。这里就产生一个问题：方程是否可以认为是函数的特殊形式呢?不等式是否可以由函数转化而来?下面只从初中数学所涉及的函数、方程和不等式加以讨论，希望能在新课程改革浪潮中起到开阔思维、抛砖引玉的作用。
一次函数的定义：“若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数”。很明显当y=0时，关系式变为：kx+b=0，把x看做未知数时，它就是一元一次方程；当y≠0时，关系式可变为：kx+b-y=0，把x，y看做未知数时，它就是二元一次方程。同样当y>0(或y0(或kx+b2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数”。也很明显当y=0时，关系式变为：ax2+bx+c=0，把x看做未知数时，它就是一元二次方程；当y≠0时，关系式可变为：ax2+bx+c-y=0，把x，y看做未知数时，它是二元二次方程。同样当y>0(或y2+bx+c>0(或ax2+bx+c 2+bx+c≤0，ax2+bx+c≥0)，它就是一元二次不等式。
可见，一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程、二元二次方程等都可以看作是函数的特殊形式；一元一次不等式、一元二次不等式等可以由函数转化而来。很显然关于一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程、二元二次方程等；一元一次不等式、一元二次不等式等可以由函数的方法加以解决。
例1 一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图像与x轴的交点为(4，0)，则方程kx+b=0的解为______。
解：函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标4就是方程kx+b=0的解。所以，方程的解为：x=4.
例2 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)与x轴的交点为(6，0)和(-3，0)，则一元二次方程ax2+bx+c=0的解为：______。
解：函数y=ax2+bx+c与x轴的交点(6，0)和(-3，0)的横坐标6，-3就是方程ax2+bx+c=0的解。所以，方程的解为：x?1=6，x?2=-3。
评：一般地，函数y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标就是方程f(x)=0的解。
例3 函数y=ax+b的零点为-1，则方程ax+b=0的解为______。
解：函数y=ax+b的零点-1就是方程ax+b=0的解，所以，方程的解为：x=-1.
例4 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)，的零点为-6和-1，则方程ax2+bx+c=0的解为：______。
解：函数y=ax2+bx+c的零点就是方程ax2+bx+c=0的解，所以，方程的解为：x?1=-6，x?2=-1.。
评：函数y=f(x)的零点就是函数图像与x轴交点的横坐标，就是方程f(x)=0的解。
例5 已知：一次函数y=kx+b的图像如图，
则，不等式kx+b>0的解集为______。
解：因当y>0时，x>2，即kx+b>0时，x>2，
所以，不等式kx+b>0的解集为：x>2。
评：函数y=kx+b，当y>0(或y0(或kx+b2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)的图像如右：
则，不等式ax2+bx+c>0的解集为：______。
解：因当解：因当y>0时，x0.5，即ax2+bx+c>0时x0.5
所以，不等式的解集为：x0.5。
评：二次函数y=ax2+bx+c当y>0(或y2+bx+c >0(或ax2+bx+c 2+bx+c≤0，ax2+bx+c≥0)，它就是一元二次不等式。
例7 解方程组：
y+1=2(x+1)①
x+1=v-1 ②
解：①式可变为：y=2x-3③，②式可变为y=x+2④，把函数③④图像作出为：
两直线的交点为：(5，7)，所以，原方程组的解为：x=5，y=7。
评：解方程组可用函数图像法，把组成方程组的各个方程转化为函数，画出其图像，它们的交点就是方程组的解。
通过以上简单的理论和实例说明：初中数学中所涉及的方程、方程组都可以看作是函数的特殊形式；不等式、不等式组可以由函数转化而来。关于方程、方程组、不等式、不等式组的有关问题都可以用函数的思想方法加以解决。
实际上，我们认为，不只是初中数学中的方程和不等式可用函数的思想方法加以解决，其它所有的方程和不等式也都可用函数的思想方法加以解决。
随着数学的不断发展，从16世纪笛卡尔提出变量，到近代国内外数学工作者采用的函数的集合论定义。都明显说明了方程可以看作函数的特殊形式，不等式可用函数来解决。这样就可以给我们研究问题增添了一种新方法，一种新思路。但愿在新课程标准的指引下对学生能起到启迪思路、开阔视野、拓展思维的作用。
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