篇一：双曲线标准方程说课稿
《双曲线及其标准方程》说课稿
我是来自日坛中学的李妍华，我说课的题目是《椭圆的标准方程》，我将从教材分析、教学目标分析、教法学法分析、教学手段、教学程序等部分进行说课。 一、教材分析：
（一）教材的地位与作用
本节是人教A版数学选修2-1第二章第三单元第一节内容。是继学习圆以后运用 “曲线和方程”的理论解决二次曲线问题的又一实例。从知识上说，是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。因此本节内容既是本章的重点，也是教材的重点。
本节课是新课程人教A版选修2-1 第2章 第三节第一课时。它是在学生学习了直线、圆和椭圆的基础上进一步研究学习的，也为后面的抛物线及其标准方程做铺垫。 2、教材作用（重要模型，数形结合）
圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。
3、设计理念：体现素质教育的要求和新课程理念，融合"知识与技能"、"过程与方法"、"情感态度与价值观"三维教学目标，注重学生学习过程的体验，体现自主、合作、探究的学习方式；注重数学基本能力的培养和基础知识的掌握，又注重数学思想与方法的教育，同时反映数学学科前沿以及与科学、技术、社会的联系；教学过程中体现过程性评价对学生发展的作用，体现教师的有效指导作用。 二、目标分析 1.知识与技能目标 ①理解双曲线的定义
②能根据已知条件求双曲线的标准方程。
③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法。 2.过程与方法目标
①提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。 ②培养学生利用数形结合这一思想方法研究问题。
③培养学生的类比推理能力、观察能力、归纳能力、探索发现能力。 3.情感、态度与价值观目标
①亲身经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶。
②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。 ③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。 4、重点难点
基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为：
①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握双曲线的标准方程及其推导方法。 ②难点：双曲线的标准方程的推导。 三、学情分析：
1、知识方面：学生已经学习直线、圆和椭圆，基本掌握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会。
2、能力方面：学生对基本的计算机操作较为熟练、有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，且有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力。 四、教法学法分析
在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。
启发式教学法就是以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“观察——猜想——证明——应用”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。
新课程倡导“自主、合作、探究”学习，引导学生自主探索、发现知识；通过设计问题，以支撑学生积极的学习活动，帮助他们成为学习活动的主体；创设真实的问题情境，诱发他们进行探索与解决问题。并注意培养学生的动手实践能力。 五、说教学过程
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篇二：08年全国高中数学说课比赛全国一等奖教案——双曲线及其标准方程
课题： 双曲线及其标准方程
说课教师： 四川省南充高级中学 杨净茗
教 材： 全日制普通高级中学教科书(必修)
高二《数学》上(人民教育出版社)
一 教材分析
（一）教学内容
双曲线及其标准方程是全日制普通高级中学（必修）《数学》第二册（上）（人民教育出版社） 第八章第三节的内容.分两课时：第一课时：探索双曲线的定义，标准方程的推导及其初步应用；第二课时：探索双曲线的定义及其标准方程的进一步应用（巩固求曲线方程的两种基本方法，即定义法和待定系数法）.现在说第一课时.
（二）教材的地位和作用
双曲线是解析几何的重要内容——圆锥曲线之一， 椭圆的学习已为研究本节内容提供了基本模式和理论基础；本节内容也是后继内容学习的基础，并在科学技术和日常生活中有着广泛的应用.
（三）教学重点与难点
[确定依据] 根据教学大纲，学生学习实际情况，结合以上分析.
教学重点 双曲线的定义及其标准方程
[解决方法] 为了突出此重点，让学生动手实践，自主探索，通过画图揭示双曲线上的点所要满足的条件，由此得出定义，推出方程.
教学难点 双曲线的标准方程的推导
[解决方法] 为了突破此难点，回顾用坐标法求曲线方程的一般步骤，类比椭圆标准方程的推导过程 ，关键是抓住“化简方程” 这一环节来进行方程的推导.
二 学情分析
（一）有利因素 学生通过对椭圆的探究，初步具备了一定的分析与归纳的能力，为本节课的学习奠定了基础.由于双曲线在日常生活中有着广泛的应用，学生具有了一定的好奇心和求知欲，并对双曲线有了一定的感性认识..
（二）不利因素 学生对数学图形，符号，文字三种语言的相互转化仍有一定困
难.同时受学习椭圆的定势思维，容易混淆两种圆锥曲线的几何量关系（如：标准方程中a，b，c的关系，焦点位置的确定），在教学中引起了高度的重视，并采取了相应的措施来克服这些不利因素.
三 教学目标分析
[确定依据] 根据教学大纲的要求，结合教材分析、学情分析特制定以下三维 教学目标.
（一）知识与技能目标
掌握双曲线的定义，焦点，焦距的概念和标准方程；理解双曲线标准方程的推导；并能初步运用定义和标准方程解决有关问题.
（二）过程与方法目标
通过学生自主探索 ，亲身经历双曲线的定义及其标准方程的获得过程， 体验数形结合的思想在处理几何问题中优越性；培养学生观察、比较、分析、归纳、概括等思维能力， 形成良好的思维品质.
（三）情感态度与价值观目标
通过实例，激发学生对数学的好奇心，引导学生从数学的角度发现和提出问题，正确使用数学语言表达问题、进行交流，形成用数学的意识.让学生在自主探索，合作交流中获得新知识，培养学生实事求是的科学态度，锲而不舍的探索精神以及对数学学科的热爱，坚定学好数学的信心，形成正确的数学观.
四 教法学法分析
[确定依据] 为实现以上教学目标，根据教学大纲的要求，结合本节课的教学内容，及学生的认知水平.
（一）教学方法 引导探索、发现法
[设计意图] 这样的教法可以充分调动学生学习的主动性、积极性，使课堂气氛更加活跃. 同时培养学生自主学习和动手探究的能力.
（二）学习方法 自主探索、合作交流 ．
[设计意图] 这样的学法有利于培养学生的动手实践能力、自主学习能力、探索精神及合作意识．
（三） 教学手段 多媒体辅助教学．
[设计意图]有利于激发学生学习的兴趣，增强动感与直观感，增大教学容量，提 高教学效率和教学质量．
（四）学具 一条拉链，两颗图钉，一块纸板.
[设计意图]为探究双曲线的定义的绘图活动提供物质条件.
五 教学过程设计
[确定依据]为了充分发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导 下的“再创造”过程. 我设计了以下教学流程：
（一）创设情境， 引入新课
本节课的开始由多媒体演示实例，并引导学生观察图中的红色曲线.
（1）济南市立交桥的外观结构；
（2）为缓解交通拥堵，北京市创建的新式交通结构图；
（3）城市标志雕塑的外形；
（4）自然通风塔轴截面的外观轮廓.
并指出：这些红色曲线就是数学中研究的双曲线.上述都是实际生活中与双曲线有关的例子.除此之外，双曲线在自然界和科学技术中也有着广泛的应用，比如有的无周期彗星的运动轨迹是双曲线; 利用远程双曲线导航的罗兰C卫星导航系统等.那如何定义双曲线呢？怎样建立它的方程呢？这就是本节课所要研究的内容，由此引出课题：
8.3双曲线及其标准方程(1)
[设置意图]让学生形成双曲线的感性认识，感受数学的应用价值，体现数学来源于生活实际，又服务于生活实际.同时培养学生学会用数学眼光去观察周围事物的能力 .
（二）抽象概括归纳定义
提出思考：如何定义双曲线呢？
[设计意图]通过创设情境，激发了学生的求知欲，使学生急于想知道双曲线是满足什么条件的点的轨迹，但现有知识又无从回答，形成认知冲突，使学生进入愤悱状态.
教师指出：为探究双曲线的定义，先回顾椭圆的定义，即： 椭圆上动点M满足：MF1?MF2?2a(a>0) 引导一：若将上式改为MF1?MF2?2a(a>0)，动点M的轨迹是怎样的曲
线呢？
[设计意图]“思维从疑问开始”， 以问题为出发点，创设有效的学习情景，不仅可以复习旧知，为本节课的学习奠定基础，而且这样设问可以提高学生的求知欲，激发学生学习的兴趣．鼓励学生积极参与、主动思考，发挥学生学习的主体作用.
[解决方法] 让学生拿出课前准备好的一条拉链，一块纸板，两枚图钉.介绍作图方法：在拉链拉开的两段上各选择一点，分别固定在纸板上的点F1 ，F2处，取拉锁处为M点，由于拉链两段是等长的，则MF1?MF2?FF2，设FF2?2a，
把笔尖放在点M处，随着拉链的拉开或闭拢在纸板上作图.(如图1).并由此提出思考：若动点M满足：MF2?MF1?2a(a>0)，应该怎样作图呢？
让同桌两人一组，相互磋商、动手绘图，教师巡视，对有困难的小组予以帮
助.然后选出一位学生代表叙述他们的画图过程，并展示画图结果.对完成较好的小组予以表扬，让学生充分体会到数学探索的乐趣和成功的喜悦.
[设计意图]
双曲线的定义为本节课的教学重点之一，为了突出重点，开展探究活动，让学生动手操作，亲身经历双曲线的形成过程．
图1 图2
学生完成作图后，再用课件演示作图过程，指出这一条曲线(图1)就是满足： 集合P1?｛M MF1?MF22a，a?0 ｝的动点M的轨迹.若将上述集合改为
P2?｛M MF2?MF12a，a?0 ｝ ，比较两集合的关系，取FF1?2a，同理可画
出此时动点M的轨迹(图2).
[设计意图]课件演示不仅增强动感，而且帮助学生克服在实际操作中的困难，体现数学的严谨性.
观察、比较，归纳： 上面两条曲线合起来叫做双曲线，每一条叫做双曲线的一支. 其中右边一支满足：MF1?MF2 ，左边一支满足：MF1?MF2
引导二：
（1）在纸板上作图说明了什么？
（2）根据上述绘图原理，双曲线上的动点M应满足什么条件？
（3）常数2a与F1F2有什么关系？
教师引导学生观察、分析，并归纳结论：
（1）平面内
（2）动点M与两个定点F1 ， F2的差的绝对值等于常数.
（3）0?2a?F1F2
篇三：北师大版双曲线说课稿
《双曲线的简单几何性质》说课稿
一、教材分析
本节内容是北师大版的（选修2-1）第三章第3.2节第一课时，属于解析几何领域的知识。是学生在已掌握双曲线的定义和标准方程后，在此基础上，由标准方程研究其几何性质。
1.通过对本节课的学习是对解析几何的一种完善，同时又是对下一节曲线与方程做了一个很好的准备。
2解析几何是高考当中的一个主要考点，本节课的学习对我们以后深入研究双曲线，灵活运用双曲线定义 方程 性质打下了个很好的基础
3教材当中渐近线的知识（*），所以在讲解过程当中只需注重渐近线的概念与求法，不需要去强调其证明过程
二、学生情况分析
1.学生有了学习椭圆的经验，已形成了类比讨论探究的基本功力
2我所针对的学生大部分数学基础较薄，理解能力及归纳能力也相对较弱，对数学这门
抽象的学科兴趣不浓厚，探究中会遇到一些障碍，教师及时引导，难度以容易为主
三、教学目标
《平面解析几何》课本中的引言明确指出：“平面解析几何研究的主要问题之一就是：通过方程，研究平面曲线的性质。《平面解析几何》教学参考书中明确要求：学生要掌握圆锥曲线的性质，初步掌握根据曲线的方程，研究曲线的几何性质的方法和步骤。根据这些教学原则和要求，以及学生的学习现状，我制定了本节课将要完成的教学目标。
（1）知识目标：①通过课堂的引导、讨论，让学生探究推导并初步掌握双曲线的几何性质，
②．理解离心率的几何意义
（2）能力目标：培养学生利用曲线方程研究曲线性质的基本方法，通过与椭圆几何性质的对比来提高学生观察、类比猜想、归纳、数形结合的能力。
（3）思想目标：通过对比教学、师生互动，充分发挥学生的主观能动性，培养学生爱动脑、勤思考的良好习惯，培养学生对待知识的科学态度和探索精神
四、教学重点和难点的确定及依据
根据本节的教学内容和教学大纲以及高考的要求，结合学生现有的实际水平和认知能力，教学经验使我认识到，学生对渐近线的发现，离心率与双曲线的变化关系理解和掌握有一定的困难。因此，把双曲线性质作为本节课的重点在教学过程中我把虚轴的感性认识，离心率与双曲线的变化关系作为本节课的难点。
重点：掌握双曲线的性质、图象并灵活运用。
难点：离心率与双曲线的变化关系 实/虚轴的感性认识
五、教学策略分析 （1）教法指导
本节课以“对比教学、师生互动”为主线，辅以边讲边练，通过“观察、分析、概括、练习”实现对每个知识点的认识、理解、记忆、掌握。
1.演示法
直观形象地观察双曲线图象，增强感官意识。 2.讲授法
教师引导精讲，学生自学多练，充分体现学生为主体、教师为主导的教学原则。 3.对比教学法
引入多处对比，使学生对知识点形成横纵向联系，有利于本节课知识点的掌握，从而体验独立获取知识的愉悦感和成功感。
（2）学法指导
学生是课堂的主体，让学生在有效时间内获得更多的知识，单单依靠教师的讲授是达不到效果的，还要教会学生如何去学习，使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造过程。古语说得好：“授人以鱼，供一饭之需；授人以渔，则终生受益无穷。”为实现这一目标，可采用以下学习方法。
鼓励学生运用观察发现、探究、协作、讨论的学习方法，联系所学知识，大胆、主动地分析问题和解决问题，进一步提高自己的学习能力。
（3）教学设计流程
（4）教具准备：ppt、几何画板. 利用电教手段，将抽象的数学知识转化为直观的图象，调动学习
热情，大大降低学习难度，有利于突破重点、化解难点。
六、教学程序
1.复习引入：揭示教学目标
提出问题：（1）双曲线的定义是什么？（2）椭圆的几何性质是什么？ 2.讲授新课：实施教学目标
通过对椭圆性质的回忆分析，师生共同探讨双曲线的性质、作图步骤，并注重例题与练习。其中教师重点讲授双曲线的实虚轴和渐近线，这是双曲线独有的性质，也是难点部分。利用矩形对角线和方程x2y2
?2?0离心率对双曲线开口大小的影响，可由学生亲身观察，赋予a、c不同的数值，自主练习、2
ab
互动练习，亲身经历知识形成的过程，形成感官意识，自主得出结论。
对于这部分重、难点内容，利用先进的电教手段，将抽象的数学知识转化为图象，大大降低了学习难度，有利于突破重点、化解难点。
3.巩固练习：检验教学目标
在新课结束后，教师选取不同类型，难易适当的习题让学生进行课堂练习。一类为基础题，使学生巩固、加深对所学知识的理解掌握；二类为提高题，具有灵活性，但难度较低。通过练习检查本节课的教学质量，及时得到学生的信息反馈，以便发现和弥补教学中的不足，同时对学生进行指导。
4.归纳对比小结：深化教学目标
教师简要回顾本节课的重点，然后出示
表格
5.布置作业：知识再巩固过程
x2y2
??1168
x?y?0
作业1. 求与椭圆 有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程。 作业2.画图表椭圆与双曲线的比较（图象、方程、性质间的对比表格） 思考1直角三角形三条边的长分别为？
A
6板书设计：力求清晰、美观、科学，突出重点