逻辑思维图是我在几年的教学实践中虚心向老教师学习,吸取各位的长处,并不断在教学中摸索而形成的一种解题方法。这种方法应用在数学中,可以使学生很快理解并接受新知识,提高课堂的效率,学生学会了这种解题方法的应用,则会提高自身的解题能力。这种逻辑思维题就是寓抽象的推理于具体的数量关系上,从而得出的能够清晰地反映各数量关系和解题思路的文字图。下面,我结合具体的题介绍一下怎样运用这种方法解题。
一、 逻辑思维图在代数中的应用
列方程(或方程组)解应用题是中学代数的一个重点和难点,要学好这部分知识,将有利于提高自身的思维能力,并且对以后参加工作都有很大好处。思维强的人无论干什么,成功率都是比较高的。那么如何学会这部分呢?我从几年的教学中体会到,一要审清题意,二要找出等量关系,第二步是关键。你们如果分析清楚等量关系,设出适当的未知数从而把等量关系转化成方程(或方程组)呢?那么逻辑思维图将会帮助你度过这一关。下面以具体的题为例介绍一下:
例1 甲乙两人绕城而行,甲绕城一周需要3小时,现在两人同时同地相背而行,乙遇到甲后再行4小时到达原出发地,问乙绕城一周需要多少小时?
分析:(见图)乙绕城的速度在相遇前后无变化,我们知道:甲乙的速度如果知道,相遇时间再有,则他们的速度和乘以相遇时间等于绕城一周的路程,而绕城一周的路程未告诉,不妨把这道题看成工程问题,即绕城一周为整体1,则有
(甲单位时间所行的路程+乙单位时间所行的路程)×相遇时间=1
?1/31/xx-4??
?
甲绕城一周?
所用时间?
(已知)3小时
乙绕城一周?所用时间?(未知)?x?小时
乙绕城?一周时间?(未知)?x?小时
乙甲相遇后?乙行时间?(未知)
通过分析,设乙单独绕城一周的时间比较适当(而且也是要求的),所以可以设乙单独绕城一周的时间为x小时,代入逻辑思维图(见黑笔),则等量关系转化为方程:
13+
1x
(x-4)=1
完整的解题过程见下:
解:设乙绕城一周需要x小时,
根据题意,得
13+
1x
(x-4)=1
去分母得:x(x-1)+3(x-4)=3x
即x?2-4x-12=0
解这个方程得x??1=6,x??2=-2(不合题意,舍负)
答:乙绕城一周需要6小时。
二、 逻辑思维图不仅适用于代数,也适用于几何
下面以几何的证明题为例讲解如下:
例2 如图:AD=BC,AC=BD,
求证:AE=EB.
分析:通过边画逻辑思维图,边在图上选中(可用红色线条)AE和BE,使学生心里首先明确所要求证的线段,具体见如下逻辑思维图
要证:
AE=EB?
?
△AED≌△BEC
?
AD=BC?(已知)
∠1=∠2?
(对顶角)
∠D=∠C?
(或∠3=∠4)
△ADB≌△BCA
?
AD=BC?(已知)
AB=BA?
(公共边)
AC=BD?
(已知)
由我们的分析逆向回去,就能得到此题的证明。并要求学生结合逻辑图写出解答过程,具体过程如下:
证明:
AD=BC(已知)?
AB=BA(公共边)?
AC=BD(已知)??△ADB≌△BCA(?SSS?)?
∠1=∠2(对顶角)?
∠D=∠C?
AB=BC(已知)
??△AED≌△BEC(?AAS?)?AE=EB
大家不妨仿照我的介绍,用逻辑思维图分析证明这道题:
已知在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,CE平分∠ACB交AB于E,且BD与CE交于O。求证:OB=OC。
尤其在当今的时代,科学技术的的发展,电脑的广泛应用,多媒体辅助教学,更为我们用逻辑思维图来分析、解决数学问题提供了良好的帮助。因为初中生更容易接受形象、具体的文化知识,而较难理解和
接受纯理论的定义、定理等。所用我们把一些知识制成动态的图形,利用课件来演示讲解,既能提高学生的学习兴趣,也有利于结合图形找清逻辑思维图中的各量及相互关系,这些将更有利于学生运用逻辑思维图来分析具体的问题。
再如例2:如图:AD=BC,AC=BD,
求证:AE=EB.
分析:通过边画逻辑思维图,边在图上选中(可用红色线条)AE和BE,使学生心里首先明确所要求证的线段,具体见如下逻辑思维图
AE=EB?
?
△AED≌△BEC
?
AD=BC?(已知)
∠1=∠2?
(对顶角)
∠D=∠C?
(或∠3=∠4)
△ADB≌△BCA
?
AD=BC?(已知)
AB=BA?
(公共边)
AC=BD?
(已知)
电脑辅助
屏幕上用红色线条表示?
出两线段,以加深形象
屏幕上用蓝色阴影表示?
出两个三角形
屏幕上用黑色线条对应?
着标出已知线段和角,橙?
黄色表示要找的
屏幕上用粉红阴影表示?
此对全等三角形
屏幕上用绿色线条表示?
这些对应相等线段
由我们的分析逆向回去,就能得到此题的证明。用红色标出解答思路向上,并通过电脑在屏幕上讲解解题思路,加深学生对逻辑图的理解,从而顺利帮助学生渡过分析难关。
并要求学生结合逻辑图写出解答过程,具体过程如下:
证明:
AD=BC(已知)?
AB=BA(公共边)?
AC=BD(已知)??△ADB≌△BCA(?SSS?)?
∠1=∠2(对顶角)?
∠D=∠C?
AB=BC(已知)
??△AED≌△BEC(?AAS?)?AE=EB
总之,使用逻辑思维图可以提高你的逻辑思维能力,使你解题思路清晰,分析恰当、准确,提高解题的正确率。因此通过它书面反映了解题的思路,和做题的各个环节、步骤,直观性很高,缺什么条件,什么量都一目了然,很好发现。但是要使用好这种方法,同学们还要掌握好基础知识和基本公式,才能得心应手,应用自如。