【摘要】 概念教学是数学教学的核心。在中学数学概念的教学中，围绕"数学情境与提出问题"教学模式进行的数学概念的教学研究是十分必要的。通过设置适宜的"问题情境"，使学生体验数学概念的形成过程。以期提高他们对数学的认识水平，深刻领会数学思想方法，从而达到提高数学素养的目的。充分体现素质教育的精神，顺应国家教育改革思想。
【关键词】 充分条件 必要条件 概念教学
Ⅰ 教学设计
"充分条件与必要条件"是高中数学中的一个重要概念、较为抽象，并且是教与学的一个难点，学生容易混淆。采用"数学情境与提出问题"的教学模式，我们借助学生已有的物理知识创设激发学生思维火花的教学情境，把物理学中一些特殊的线路图作为直观辅助教学手段，设计四个电路图，将实际问题抽象成数学问题并进行探索，从而激发学生强烈的兴趣，促进学生自主完成概念的准确定义。对"充分条件与必要条件"的概念理解得入木三分。
Ⅱ 教学过程
1、创设情境：
师：上一节课我们研究了四种命题以及四种命题之间的关系，这一节课为了更好弄清楚命题的条件与结论的关系，先来看如下四幅物理电路图：
师：现在我们视"开关A闭合"为条件p，"灯泡B亮"为结论q。把它写成若p则q的形式就有：若"若开关A闭合，则灯泡B亮。"结合这四个电路图，把每个电路图都改写成"若p则q"形式的命题并判断真假。
生：可知（1）（2）为真命题，（3）（4）为假命题。
生：在（1）（2）中也就是说经过p可以得q，即是说若有p成立，那么q成立。
师：很好，这两位同学说得很对。其实在数学上我们把这样的关系式记为：p? q或者q?p，又如（3）（4）为假命题，就是由p经过推理得不出q。
生：即是说如果p成立，推不出 q成立。
师：对，此时我们把这种情况记为：pq或者qp，下面请同学们用" ?"或 来描述这几个电路图中条件p与结论q的关系。（学生讨论，教师巡视，最后一起得出）
生：⑴p?q，qp ⑵p?q，q?p ⑶pq，q?p ⑷pq，qp
2、提出问题：
师：上面可以看出p与q的逻辑关系有上面四种，实际上条件p与结论q的基本逻辑关系只有两种：p?q和q?p。那么对于条件p与结论q之间的关系，你们能否用寥寥两个字把条件p对于保证结论q成立所起的作用表述出来呢？
3、 解决问题：
师：下面具体地分析这两种关系中的条件p对于保证结论q成立所起的作用。图⑴中，条件"开关A闭合"能保证结论"灯泡B亮"成立。也就是说，要使"灯泡B亮"成立，具备条件"开关A闭合"就足够了。相对"灯泡B亮"这个结论，我们如何称呼条件"开关A闭合"？
生1："开关A闭合"是足够保证"灯泡B亮"成立的条件。
生2："开关A闭合"是"灯泡B亮"的足够条件。
师：生2这样简洁的称呼可以，不过人们习惯用"足够"的同义词"充分"来称呼，即称"开关A闭合"是"灯泡B亮"的充分条件。
师：再看电路图⑶，若"灯泡B亮"，那么"开关A闭合"，可是"开关A闭合"却不能保证"灯泡B亮"。是不是"开关A闭合"对于保证"灯泡B亮"就不起任何作用？
生3：似乎不起作用！
生4：不对！好像起作用。
师：为什么？
生4：如果开关A闭合，灯泡B可能不亮。但是，灯泡B亮，开关A必须闭合。
师：说得好！也就是说，开关A闭合不足以保证灯泡B亮，由此说明开关A闭合是灯泡B亮的不充分条件。但是灯泡B亮，又必须要开关A闭合。那么用哪个词来表述这个意思呢？
生5："必要"
师：相对于"灯泡B亮"是"开关A闭合"的什么条件？
生5："开关A闭合"是"灯泡B亮"的必要条件。
生6：由于"开关A闭合"是"灯泡B亮"不充分条件，那么可不可以说"开关A闭合"是"灯泡B亮"的必要不充分条件呢？
师：非常好！（高兴）这位同学概括能力很强！再看图⑴，灯泡B亮开关A不一定要闭合，也就是说，"开关A闭合"是"灯泡B亮"的不必要条件。那么此时又称"开关A闭合"是"灯泡B亮"的什么条件呢？
生6："开关A闭合"是"灯泡B亮"的充分不必要条件。
师：对！我们一起再来观察图⑵条件p和结论q的关系怎样？
生7：开关A闭合足以保证灯泡B亮，灯泡B亮又必须要开关A闭合。所以，"开关A闭合"是"灯泡B亮"的充分且必要条件。
师：这种情况我们可以简记为"开关A闭合"是"灯泡B亮"的充要条件。最后来看图⑷，那p又是q的什么条件？
生7：开关A闭合不能保证灯泡B亮，而灯泡B亮也不一定要开关A闭合，所以"开关A闭合"是"灯泡B亮"的既不充分也不必要条件。
1、 形成概念：
师：经过同学们对上面四个电路图的分析讨论，我们完成了对命题"充分不必要条件"、"必要不充分条件"、"充要条件"以及 "既不充分也不必要条件"这四个概念的准确定义。即是说，命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类。
生：①充分不必要条件： p?q但qp；
②必要不充分条件: pq但q?p；
③充要条件: p?q 且q?p；
④既不充分也不必要条件: pq且qp。
2、 对问题的发散性思考：深化概念
师：我们看看这几幅图中条件和结论的依存关系，结合这几概念，还能体会些什么？
生8：我好像感到要保证结论成立，充分非必要条件过强，充要条件正好，必要不充分条件过弱。
生9：我好像有这样的感觉，条件p确定的范围比结论q确定的范围过窄是充分不必要条件，相同是充要条件，过宽是必要不充分条件。
师：对上述三个概念是可借助集合语言来表达：
记A={x｜p(x)成立}，B={x｜q(x)成立}
若A?B，则p是q的充分条件，若A?B ，则p是q的充分不必要条件；
若B?A，则p是q的必要条件，若 B?A，则p是q的必要不充分条件；
若A=B，则p与q互为充要条件；
若A?B，且B?A，则p与q互为既不充分条件也不必要条件。
文字表达上释译条件：如果对于充要条件，要熟悉它的同义词语："当且仅当"、"必须且只须"、"等价于"…"反过来也成立"等等。
3 教学反思
由于本堂概念教学课一改了传统的教学模式，得到了评课老师和学生的一致好评。通过学习认识中小学数学" 情境-问题" 教学的一些基本理念。在这节课上，活跃的思维品质，得到充分肯定。学生围绕要解决的课题，积极思维，提出自己的见解，提高分析问题和解决问题的能力。?
参考文献?
［1］ 吕传汉。 中小学"数学情境与提出问题"教学实验研讨会纪要［J］。数学教育学报，2005，（4）：34。?
［2］ 杨孝斌，吕传汉．学生数学学习情感体验探析［J］．贵州师范大学学报（教育科学版），2003，（4）：25．