篇一：2014中考数学压轴题及答案精品43页
2014中考数学压轴题及答案40例
1.如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.
（1） 求抛物线的解析式.
（2）已知AD = AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
（注：抛物线y?ax2?bx?c的对称轴为x??b）
2a
解：设抛物线的解析式为y?ax2?bx?c(a?0)，
1?a????9a?3b?4?0?3依题意得：c=4且? 解得? 16a?4b?4?01??b??3?
11 所以 所求的抛物线的解析式为y??x2?x?4 33
（2）连接DQ，在Rt△AOB
中，AB???5
所以AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC - AD = 7 – 5 = 2
因为BD垂直平分PQ，所以PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB
因为AD=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB
所以∠CQD=∠CBA。∠CDQ=∠CAB，所以△CDQ∽ △CAB
DQCDDQ210 即??,DQ? ABCA577
所以AP=AD – DP = AD – DQ=5 –
所以t的值是25 710252525= ，t? ?1?7777
（3）答对称轴上存在一点M，使MQ+MC的值最小 理由：因为抛物线的对称轴为x??
x?b13，0），C（4，0）两点关于直线?所以A（- 2a211对称连接AQ交直线x?于点M，则MQ+MC的值最小过点Q作QE⊥x轴，于E，22
QEDQDE所以∠QED=∠BOA=90 DQ∥AB，∠ BAO=∠QDE， △DQE ∽△ABO ??BOABAO
10
8662020QEDE即 所以QE=，DE=，所以OE = OD + DE=2+=，所以Q（，??77777453
8） 7
8?8k??20???k?m?41设直线AQ的解析式为y?kx?m(k?0)则?7 7 由此得 ?24???3k?m?0m????41
1?x??824?2所以直线AQ的解析式为y?x? 联立? 8244141?y?x???4141
1?x??由此得?2 所以??y?8x?24
??4141M(128128 ,)则：在对称轴上存在点M(,)，使MQ+MC的值最小。241241
2.如图9，在平面直角坐标系中，二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），
1OB＝OC ，tan∠ACO＝． 3
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积
.
（1）由已知得：C（0，－3），A（－1，0） ?1分
?a?b?c?0?将A、B、C三点的坐标代入得?9a?3b?c?0????????2分
?c??3?
?a?1?解得：?b??2 ????????3分
?c??3?
所以这个二次函数的表达式为：y?x2?2x?3 ????????3分
（2）存在，F点的坐标为（2，－3） ????????4分
理由：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：y??x?3
∴E点的坐标为（－3，0）????????4分 由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE∥CF
∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
∴存在点F，坐标为（2，－3） ????????5分
（3）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，
易得G（2，－3），直线AG为y??x?1．?????8分
设P（x，x2?2x?3），则Q（x，－x－1），PQ??x2?x?2．
S?APG?S?APQ?S?GPQ?1(?x2?x?2)?3????????9分 2
当x?1时，△APG的面积最大 2
27?115?此时P点的坐标为?,??，S?APG的最大值为．????????10分 8?24?
3.如图，已知抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）。 ⑴求抛物线的解析式；
⑵设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由;
⑶若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标。
⑴∵抛物线与y轴交于点C（0，3），
∴设抛物线解析式为y?ax2?bx?3(a?0)???1分
?a?b?3?0,?a??1,根据题意，得?，解得? 9a?3b?3?0,b?2.??
∴抛物线的解析式为y??x2?2x?3???????????????2分
⑵存在。????????????????????????????3分
由y??x2?2x?3得，D点坐标为（1，4），对称轴为x＝1。????4分
①若以CD为底边，则PD＝PC，设P点坐标为(x,y)，根据勾股定理，
得x2?(3?y)2?(x?1)2?(4?y)2，即y＝4－x。??????????5分
又P点(x,y)在抛物线上，∴4?x??x2?2x?3，即x2?3x?1?0????6分
解得x?3?53?3?，。????????7分 ?1，应舍去。∴x?222
?3?55?5?5?5?。????????8分 ,∴y?4?x?，即点P坐标为??2?2?2?
②若以CD为一腰，因为点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x＝1对称，此时点P坐标为（2，3）。
?3?5?5??∴符合条件的点P坐标为??2,2?或（2，3）。????????9分
??
⑶由B（3，0），C（0，3），D（1，4），根据勾股定理,
得CB＝32,CD＝2,BD＝25,??????????????????10分 ∴CB2?CD2?BD2?20,
∴∠BCD＝90°,???????????????????????????11分 设对称轴交x轴于点E，过C作CM⊥DE，交抛物线于点M，垂足为F，在Rt△DCF中， ∵CF＝DF＝1,
∴∠CDF＝45°,
由抛物线对称性可知，∠CDM＝2345°＝90°,点坐标M为（2，3），
∴DM∥BC,
∴四边形BCDM为直角梯形, ??????12分
由∠BCD＝90°及题意可知，
以BC为一底时，顶点M在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况;
以CD为一底或以BD为一底，且顶点M在抛物线上的直角梯形均不存在。
综上所述，符合条件的点M的坐标为（2，3）。?????13分
篇二：中考数学压轴题十大类型经典题目
中考数学压轴题十大类型
目录
第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题1 第二讲 中考压轴题十大类型之函数类问题 7 第三讲 中考压轴题十大类型之面积问题 13 第四讲 中考压轴题十大类型之三角形存在性问题19 第五讲 中考压轴题十大类型之四边形存在性问题25 第六讲 中考压轴题十大类型之线段之间的关系 31 第七讲 中考压轴题十大类型之定值问题 38 第八讲 中考压轴题十大类型之几何三大变换问题44 第九讲 中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究 50 第十讲 中考压轴题十大类型之圆 56 第十一讲 中考压轴题综合训练一 62 第十二讲 中考压轴题综合训练二 68
第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题
1. （2011吉林）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，
AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A-B-C-E方向运动，到点E停止；动点Q沿B-C-E-D方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为y cm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：
9
（1） 当x=2s时，y=_____ cm2；当x=s时，y2．
2
（2）当5 ≤ x ≤ 14时，求y与x之间的函数关系式．
4
（3）当动点P在线段BC上运动时，求出y?S梯形ABCD时x的值．
15
（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x．．的值．
2. （2007河北）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点
P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）． （1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；
（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC ？
（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的关系式；
（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．
B
C
备用图
3. （2008河北）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分
别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK?AB，交折线BC-CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t?0）．
（1）D，F两点间的距离是；
（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由；
（3）当点P运动到折线EF?FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值； （4）连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值． ．．
B
CA
E备用图
B
4. （2011山西太原）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形．直
线l经过O、C两点．点A的坐标为(8，0)，点B的坐标为(11，4)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O-C-B相交于点M．当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒(t?0)，△MPQ的面积为S． （1）点C的坐标为________，直线l的解析式为__________．
（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围． （3）试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值．
（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N．试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．
5. （2011四川重庆）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝23，点O是AB的中点，
点P在AB的延长线上，且BP＝3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）．
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
备用图1
备用图2
篇三：2014年中考数学压轴题突破(含答案)
2014中考压轴题突破
训练目标
1. 熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法； 2. 书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）。
题型结构及解题方法
压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。
答题规范动作
1. 试卷上探索思路、在演草纸上演草。
2. 合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。
作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案；同时方便修改。 3. 作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。
不同类型的作答要点：
几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程； 面积问题，要突出面积表达的方案和结论；
几何最值问题，直接确定最值存在状态，再进行求解； 存在性问题，要明确分类，突出总结。 4. 20分钟内完成。
一、图形运动产生的面积问题
一、 知识点睛 1. 研究__图形 2. 分析运动状态：
①由起点、终点确定t的范围；
②对t分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置． 3. 分段，选择适当方法表达面积． 二、精讲精练
1. 已知，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上，沿AB方向以
1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其他边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒． （1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积． （2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
CQ
P
C
AMNB
1题图
2. 如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB
＝ CD
CE
＝AC、BD交于
点H．平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发，沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G，当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动．记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的面积为S1，被直线RQ扫过的面积为S2，若直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒． （1）填空：∠AHB＝____________；AC＝_____________； （2）若S2?3S1，求x
C
BBD
C2题图
D
DCC
HHHABAABB
B
3. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿
CA、CB匀速运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ'R．设点Q的运动时间为t（s），△PQ'R与△PAR重叠部分的面积为S（cm2）． （1）t为何值时，点Q' 恰好落在AB上？
（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
B
lB
（3）S能否为9
8
？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．
QQ'
C
P
C