篇一：中考数学新定义型专题]
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【凤凰学习网初中数学第一轮中考复习资料】
新定义型专题
山东省文登市七里汤中学 邓增玉
第一部分 讲解部分
（一）专题诠释
所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力
（二）解题策略和解法精讲
“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．
2的差倒数是
11?2
??1，－1的差倒数是
11?(?1)
?12
13
．已知a1＝－，a2是a1的差倒
数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2009＝ ．
【分析】
：理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依
据规律解答即可．
【解】：解：根据差倒数定义可得：a2?
11?a2
11?a3
11?a
1
?
11?
13
?
34
，
a3?
?
11?
11?4
34
?4
a4?
???
13
．
显然每三个循环一次，又2009÷3＝669余2，故a2009和a2的值相等．
【评注】：此类题型要严格根据定义做，这也是近几年出现的新类型题之一，同时注意分
析循环的规律．
考点二：运算题型中的新定义
例2.（2011毕节地区，18，3分）对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下，
a*b?
a?b＞0），如：3*2?a﹣b
3﹣2
?
那么6*（5*4）=．
【分析】：本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果．
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【解】：
∵a*b?
5﹣4
， a?b＞0）
a﹣b
∴
5*4=，
∴6*（5*4）=6*3，
=
6﹣3
，
=1．
故答案为：1．
【评注】：本题主要考查了实数的运算，在解题时要先明确新的运算表示的含义是本题的关
键．
abcd
23
例3.（2010重庆江津区，15，4分）我们定义
例如错误！=2×5?ad?bc，
45
xy4
﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x，y均为整数，且满足1＜错误！未指定书签。是 ．
＜3，则x+y的值
【分析】：先根据题意列出不等式，根据x的取值范围及x为整数求出x的值，再把x的值代
入求出y的值即可．
【解】：由题意得，1＜1×4﹣xy＜3，即1＜4﹣xy＜3，
?xy?3∴?，
xy?1?
∵x、y均为整数，∴xy为整数， ∴xy=2，
∴x=±1时，y=±2； x=±2时，y=±1；
∴x+y=2+1=3或x+y=﹣2﹣1=﹣3．
【评注】：此题比较简单，解答此题的关键是根据题意列出不等式，根据x，y均为整数求出
x、y的值即可．
考点三：探索题型中的新定义
例4.(2009 台州，23， 分）定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等
的点叫凸四边形的准内点．如图1，PH=PJ，PI=PG，则点P就是四边形ABCD的准内点．
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（1）如图2，∠AFD与∠DEC的角平分线FP，EP相交于点P．求证：点P是四边形ABCD
的准内点．
（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）
（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”． ①任意凸四边形一定存在准内点．（） ②任意凸四边形一定只有一个准内点．（）
③若P是任意凸四边形ABCD的准内点，则PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD．（）
【分析】：（1）过点P作PG⊥AB，PH⊥BC，PI⊥CD，PJ⊥AD，由角平分线的性质可
知PJ=PH，PG=PI；
（2）平行四边形对角线的交点，即为平行四边形的准内点；梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点，即为梯形的准内点；
（3）①当凸四边形为平行四边形时，易知其对角线交点即为其准内点；②当凸四边形不为平行四边形时，可以将四边形的两边延长，构造三角形，其对角线交点即为准内点．
【解】：（1）如图2，过点P作PG⊥AB，PH⊥
BC，PI⊥CD，PJ⊥AD
∵EP平分∠DEC ∴PJ=PH．（3分） 同理PG=PI．（1分）
∴P是四边形ABCD的准内点．（1分）
（2）
（4分）
平行四边形对角线AC，BD的交点P1就是准内点，如图3（1）． 或者取平行四边形两对边中点连线的交点P1就是准内点，如图3（2）； 梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点P2就是准内点．如图4．
（3）真；真；假．
【评注】：此题是一道新定义探索性题目，考查了对新信息的理解与应用能力，同时考查了
三角形及四边形的性质．
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考点四：开放题型中的新定义
例5.（2011浙江台州，15，5分）如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为和谐
点．请写出一个和谐点的坐标：
．
【分析】：由题意点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，解答x+y=xy，即可得出答案． 【解】：∵点P（x，
y）的坐标满足x+y=xy，∴x，y符号相同，代入数字进行验证，符合
条件的点的坐标有（0，0），（2，2）等．故答案为：（0，0）
【评注】：本题考查了和谐点的性质及等式求解，比较简单． 考点五：阅读材料题型中的新定义
（2010广东佛山，25，8分）阅读材料
我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；
比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；
我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识； 请解决以下问题：
如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”； （1）写出筝形的两个性质（定义除外）； （2）写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明．
【分析】：（1）根据题意及图示即可得出筝形的性质；
（2）根据筝形的性质即可写出判断方法，然后根据题意及图示即可进行证明．
【解】：（1）性质1：只有一组对角相等，
性质2：只有一条对角线平分对角；
（2）判定方法1：只有一条对角线平分对角的四边形是筝形，判定方法2：两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形是筝形，
证明方法1：∵∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，AC=AC， ∴△ABC≌△ADC， ∴AB=AD，CB=CD，① 易知AC⊥BD，
又∵∠ABD≠∠CBD，
∴∠BAC≠∠CBA，AB≠BC，②
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由①②知四边形ABCD是筝形．
【评注】：本题主要考查了根据题意及图示判断筝形的定义及性质，然后根据题目要求依次
进行解答，难度适中．
（四）真题演练
1.（2011安徽，14，4分）定义运算a?b=a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几点结论： ①2?（﹣2）=6；②a?b=b?a；③若a+b=0，则（a?b）+（b?a）=2ab；④若a?b=0，则a=0．
其中正确结论序号是．（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）
2.（2010江苏连云港，27，10分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，
我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．
（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有 ；（2）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE＝AB，连接AE，那么有S＝S△ADE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不
写作法，保留作图痕迹）；
梯形ABCD
（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．
3.2011山东烟台，12，4分） 如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7……
?K，K?K，K?K，K?K，K?K，K?K，……的圆心依叫做“正六边形的渐开线”，其中F11223344556
次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…….当AB＝1时，l2 011等于（ ）
A.
2011?2
2011?3
2011?4
2011?6
B. C. D.
27
（第12题图）
第二部分 练习部分
一、选择题
11
1、（2011山东菏泽，6，4分）定义一种运算☆，其规则为a☆b= ＋ 错误！未找到引用源。
ab
篇二：2015中考数学新定义型问题训练
专题知识突破二 新定义型问题
一、中考专题诠释
所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力
二、解题策略和解法精讲
“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移． 三、中考典例剖析
考点一：规律题型中的新定义
例1 （2014?济南）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列
可作为S1的是（ ）
A．（1，2，1，2，2） B． （2，2，2，3，3）
C．（1，1，2，2，3） D．（1，2，1，1，2）
思路分析：根据题意可知，S1中2有2的倍数个，3有3的倍数个，据此即可作出选择．
考点二：运算题型中的新定义
22例2 （2014?铜仁）定义一种新运算：a?b=b-ab，如：1?2=2-1×2=2，则（-1
?2）?3=_______.
思路分析：先根据新定义计算出-1?2=6，然后计算再根据新定义计算6?3即可． 考点三：探索题型中的新定义
例3（2013?钦州）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
思路分析： “距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、
2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求．
考点四：开放题型中的新定义
例4 （2014?北京）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意
- 1 -
考点五：阅读材料题型中的新定义
例5 （2014?乐山）对于平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），称|x1-x2|+|y1-y2|为P1、P2两点的直角距离，记作：d（P1，P2）．若P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b上的一动点，称d（P0，Q）的最小值为P0到直线y=kx+b的直角距离．令P0（2，-3），O为坐标原点．则：
（1）d（O，P0）=_________；
（2）若P（a，-3）到直线y=x+1的直角距离为6，则a=__________．
思路分析：（1）根据题中所给出的两点的直角距离公式即可得出结论；
（2）先根据题意得出关于x的式子，再由绝对值的几何意义即可得出结论．
四、中考真题演练
一、选择题
1．（2014?大庆）对坐标平面内不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2），用|AB|表示A、B两点间的距离（即线段AB的长度），用‖AB‖表示A、B两点间的格距，定义A、B两点间的格距为‖AB‖=|x1-x2|+|y1-y2|，则|AB|与‖AB‖的大小关系为（ ）
A．|AB|≥‖AB‖ B．|AB|＞‖AB‖ C．|AB|≤‖AB‖D．|AB|＜‖AB‖
2．（2014?龙岩）定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a
2＜b时min{a，b}=a．如：min{1，-3}=-3，min{-4，-2}=-4．则min{-x+1，-x}
的最大值是（ ）
- 2 -
A
．1 2B
．1 2C．1 D．0 3．（2014?泰州）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那
么我们称这个三角形为“智慧
三角形”．下列各组数据中，能作为
一个智慧三角形三边长的一组是（ ）
A．1，2，3 B．1，1C．1，1D．1，24．（2014?常德）阅读理解：如图1，在平面内选一定
点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面
上任一点M的位置可由∠MOx
的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（ ）
A．（60°，4） B．（45°，4）C．（50°，
５．（2013?绍兴）若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）
A．90° B．120° C．150° D．180° 6．4．（2013?乌鲁木齐）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，-b）．如f（1，2）=（1，-2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，-9））=（ ）
A．（5，-9） B．（-9，-5） C．（5，9） D．（9，5）
7．5．（2013?常德）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（ ）
A． B．C． D．
二、填空题
8．（2014?临沂）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所
- 3 -
有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A={-2，0，1，5，7}，B={-3，0，1，3，5}，则A+B=___________．
9
10．（2014?北京）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（-y+1，x+1）叫做点P′伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点
A3的伴随点为A4，?，这样依次得到点A1，A
2，A3，?，An，?．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为______，点A2014的坐标为_______；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 __________．
11．（2014?荆州）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.3 12
． （2014?塘沽区二模）如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸、?，已知标准纸的短边长为a．（说明：①标准纸“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸、?都是矩形；②本题中所求边长或面积都用含a的代数式表示．）
（Ⅰ）如图2，把上面对开得到的“16开”纸按如下步骤折叠：
第一步：将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B′处，铺平后得折痕AE；
第二步：将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF．则AD：AB的值是 ；
（Ⅱ）求“2开”纸长与宽的比 ；
（Ⅲ）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E，F，G，H分别在“16开”纸的边AB，BC，CD，DA上，则DG的长 . ?
13． （2014?连云港）如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇
SS形的面积分别为S1、S2，若 1?2=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中1
的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为 _______．（精确到0.1）
14．（2013?上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特
- 4 -
征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 ．
三、解答题
m）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=-x+b上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上，15．（2014?厦门）当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m，若
，求△MBC的面积．
16．（2014?白银）阅读理解：
17．（2014?漳州）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，称满足
此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均
不包括△ABC）
（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是_____度和______度；
（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；
（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有____个等腰三角形，其中有________个黄金等腰三角形．
18．（2013?北京）对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下的定义：若⊙C上存在两个点A、B，使得∠APB=60°，则称P为⊙C的关联点．已知点D（
E（0，-2），F（0）．
（1）当⊙O的半径为1时，
①在点D、E、F中，⊙O的关联点是．
②过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线l上的点P（m，n）是⊙O的关联点，求m的取值范围；
（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围． 11，）， 22
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篇三：2016中考数学专题复习新定义题型(教师版)
小康老师中考数学专题复习-- 新定义型问题
一、中考专题诠释
所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力。近几年日照命题情况来看，该类题型为必考型，一般一道选择或填空再加一道答题，占12到18分。
二、解题策略和解法精讲
“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．