篇一：2016年杭州市中考数学试题及解析
篇二：2016年杭州中考数学考纲
2016年杭州初中毕业升学文化考试实施细则
数学
依据教育部制定的《义务教育数学课程标准》（2011年版）的要求，参考《浙江省初中毕业生学业考试说明》，结合本市数学教学实际，制订2016年杭州市初中毕业升学文化考试数学学科的相关说明。
一、考试笵围和要求
【考试范围】
《义务教育数学课程标准》（2011年版）中七至九年级的基本内容。内容涉及“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”和“综合与实践（课题学习）”四个领域。
【考试要求】
考试着重考查七至九年级数学的基础知识、基本技能、基本数学思想方法，以及数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想等数学思考和解决问题的能力。注重对学生应用意识和创新意识的考查。同时结合具体情境考查对学生情感与态度方面的培养效果。
学生在《义务教育数学课程标准》（2011年版）所确立的数学课程目标诸方面的进一步发展状况也是数学学习能力考试的重要内容。
数学学习能力考试对考试内容掌握程度的要求分为四个方面，依次用a、b、c、d表示。 其含义如下：
a——辨认。能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象；能感受经历过的有关数学活动，并从中辨认数学对象。
b——描述。能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系；能感受和体会有关数学活动，并能描述数学对象的有关特征。
c——运用。能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中；能体会具有新情境的数学活动，并通过观察、实验、推理等活动，探索、发现数学对象的一些简单特征或与其他对象的区别和联系。
d——综合。能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务；能在数学思维活动的基础上，发现、提出数学问题并加以解决，或探索、发现数学对象的某些特征和活动中隐含的数学规律，提出猜想并加以验证等。
二、考试方式
【考试方式与时间】
采用闭卷、书面笔答的形式，考试时间为100分钟，满分为120分。
考试过程中不得使用计算器。
【试卷结构】
三、考试目标
根据教育部制定的《义务教育数学课程标准》（2011年版）和杭州市数学教学实际情 况，分“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“综合与实践（课题学习）四个领域列出 2016年杭州市初中毕业升学文化考试内容的具体目标要求。
【数与代数】
1．有理数
（1）有理数的意义a （2）用数轴上的点表示有理数及有理数的相反数和绝对值 b （3）有理数的大小比较 c （4）求有理数的相反数与绝对值（绝对值内不含字母） b （5）乘方的意义 a （6）有理数的加、减、乘、除、乘方运算及混合运算（以三步为主），用有理数的运算
律简化运算c 2．实数
（1）平方根、算术平方根、立方根和二次根式的概念a （2）用根号表示平方根、立方根b （3）开方与乘方互为逆运算 a
（4）求某些非负数的算术平方根，求实数的立方根 b （5） 无理数和实数的概念 a （6）实数与数轴上的点一一对应关系 a （7）对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断 b （8）用有理数估计一个无理数的大致范围 b （9）近似数的概念a （10）二次根式的加、减、乘、除运算法则及最简二次根式的概念 b （11）实数的简单四则运算 c 3．代数式
（1）用字母表示数的意义b （2）用代数式表示简单问题的数量关系b （3）解释一些简单代数式的实际背景或几何意义 b （4）求代数式的值c （5）整数指数幂的意义和基本性质 a （6）用科学记数法表示数b （7）整式和分式及最简分式的概念 a （8）简单的整式加减运算及乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘） b （9）平方差、完全平方公式的推导及运用 c （10）提取公因式法和公式法（用公式不超过两次，指数是正整数）因式分解c （11）运用分式基本性质进行约分和通分 b （12）简单的分式加、减、乘、除运算 c (13) 去括号法则 b 4．方程与方程组
（1）根据具体问题中的数量关系，列出方程或方程组b （2）解一元一次方程和二元一次方程组c （3）解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个）c （4）用因式分解法、公式法和配方法解简单的数字系数的一元二次方程 c （5）一元二次方程根的判别式 c （6）根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理 b 5．不等式与不等式组
（1）不等式的意义a （2）不等式的基本性质 c （3）解一元一次不等式及由两个一元一次不等式组成的不等式组，并在数轴上表示出
解集 b
6．函数
（1）常量、变量的意义 a （2）举出函数的实例 b （3）函数的概念及函数的三种表示方法b （4）结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析c （5）求简单整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量的取值范围 b （6）求函数值 b （7）用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系 b （8）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测 （9）一次函数、反比例函数和二次函数的意义 （10）根据已知条件确定一次函数和反比例函数的表达式 （11）通过对实际问题情境的分析确定二次函数表达式（12）画一次函数、反比例函数的图象 （13）用描点法画二次函数的图象（14）理解一次函数和反比例函数的性质（15）通过图象认识二次函数的性质 （16）根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆） （17）运用一次函数图象求二元二次方程组的近似解 （18）利用二次函数图象求一元二次方程的近似解 （19）利用一次函数、反比例函数和二次函数解决实际问题 【空间与图形】
7．图形的认识
（1）认识点、线、面 （2）角的概念与表示 （3）认识度、分、秒，能进行度、分、秒的简单换算 （4）角的大小比较或估计 （5）角度的和差计算 （6）角平分线及其性质8．相交线与平行线
（1）补角、余角、对顶角等概念 （2）等角的余角相等，等角的补角相等，对顶角相等 （3）垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短（4）点到直线的距离和两条平行直线之间的距离 （5）过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 c a b c b b a c a c c d
ababba a c a a a
（6）线段垂直平分线及其性质 a （7）两直线平行，同位角相等c （8）过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线 a （9）用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线 c 9．三角形
（1）三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线） a （2）三角形的角平分线的性质b （3）三角形线中位线及其性质c （4）全等三角形的概念 （5）三角形全等的条件 （6）等腰三角形、等边三角形和直角三角形的有关概念（7）等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质 （8）判定等腰三角形、直角三角形的条件（9）勾股定理及其简单运用10．四边形
（1）正多边形的概念及其与圆的关系 （2）多边形的内角和与外角和公式（3）平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念 （4）平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质 （5）平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系 （6）判定平行四边形、矩形、菱形、正方形的条件 11．圆
（1）圆及其有关概念（2）弧、弦、圆心角的关系（3）点与圆、直线与圆的位置关系（4）圆的简单性质 （5）圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征 （6）三角形的内心和外心 （7）圆内接四边形的概念及相关性质 （8）切线的概念 （9）切线与过切点的半径之间的关系，会过圆上一点画圆的切线 （10）判定一条直线是否为圆的切线 （11）计算弧长和扇形的面积，计算圆锥的侧面积和全面积12．尺规作图
a c a c c c a b a c b c b a a c b a a a b c c
篇三：2016年浙江杭州市中考数学试卷解析版
2016年杭州市各类高中招生文化考试数学试卷解析
1
（）
A. 2B. 3 C. 4 D.5 【分析】：根据平方根定义即可解答． 【答案】：B． 【解答】：
?3，故选择B．
2. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A,B,C，直线n交直线a，b，c于点D,E,F,若
AB1DE
?,则?（） BC2EF
m
BC
n
ab
F
A
11
2
A. B. C.D.1
323
c
【分析】：根据平行线分线段成比例性质即可解答．
【答案】：B． 【解答】：由平行线分线段成比例性质知：a∥b∥c，
AB1DE1
?，再由：?故选择B． BC2EF2，
3.下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（ ）
再由：
主视图
左视图
主视图
左视图
主视图
左视图
主视图
左视图
俯视图俯视图俯视图俯视图
A． B. C. D.
【分析】：根据几何体三视图法则即可解答． 【答案】：A． 【解答】：由几何体三视图法则知：长对正、高平齐、宽相等，故选择：A．
4. 如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）
A. 14℃，14℃ B. 15℃，15℃C. 14℃，15℃ D. 15℃，14℃ 【分析】：根据数据分析初步知识点定义可知道中位数、众数即可解答． 【答案】：A． 【解答】：由观察坐标轴横纵坐标可知：故选择：A． 5. 下列各式变形中，正确的是（ ）A. x2gx3?x6 B?x
1?11???
C.?x2???x?x?1 D.x2?x?1??x???
x?2?4 ??
2
【分析】：根据代数式运算和配方原则即可解答．
【答案】：B． 【解答】：由观察可知：
A选项考查同底数幂乘法法则，故错误； B选项考查二次根式开放法则，故正确； C选项考查代数式乘除法则法则，故错误；
D选项考查代数式配方，故错误；综上解答，选B；
6. 已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（ ）A. 518?2?106?x?B.518?x?2?106 C. 518?x?2?106?x?D.518?x?2?106?x?
【分析】：考查一元一次方程，找到甲乙等量关系即可解答． 【答案】：C． 【解答】：由分析可知：题目条件是：甲煤场存煤是乙煤场的2倍，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可知方程为：518?x?2?106?x? 故选择：C.
1k
7. 设函数y?(k?0,x?0)的图像如图所示，若z?，则z关于x的函数图像可能为（ ）
yx
A.B. C.D.
【分析】：理解反比例函数与一次函数定义即可解答． 【答案】：D． k【解答】：由分析可知：y?(k?0,x?0)如图可知： k?0
x
1111k
把y?(k?0,x?0)代入z?中得：z??x即：z?x，图像是正比例函数图像，故
kkykx
x
选择D．
8. 如图，已知AC是eO的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交eO 于点E,若∠AOB=3∠ADB,则（ ）
D
A.
DE?EBB
?EBC?DO D.DE?OB
【分析】：理解圆的基本性质、等腰三角形性质、三角形外角定理等即可解答． 【答案】：D． 【解答】：由分析可得：连接OE如图所示：
设∠AOB=3∠ADB=3x，由三角形外角性质可知：∠DBO=2x，再由：BO=EO可知：
∠DBO=∠BEO=2x，在三角形DEO中，∠BDO=∠EOD=x，可得：BO=EO= ED． 故选择D．
9. 已知直角三角形纸片的两条直角边分别为m和n（m?n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形,若这两个三角形都为等腰三角形，则（）
A.m2?2mn?n2?0 B.m2?2mn?n2?0 C.m2?2mn?n2?0 D.m2?2mn?n2?0 【分析】：理解直角三角形性质、等腰三角形性质、因式分解化简等即可解答． 【答案】：C． 【解答】：由分析可得：设直角三角形ABC，∠C=90o如图所示，根据分析如图1,2可分析只有图1满足题意， 设AC=m，BC=n，以∠A剪成两个等腰三角形，此时可知： AC =CD=m，AD=BD=n-m，由直角三角形勾股定理可知： AC+CD=AD，即：2m2??n?m?，化简可得：
2
2
2
2
m2?2mn?n2?0，故选择C．
10. 设a，b是实数，定义@的一种运算如下：
a@b??a?b???a?b?则下列结论：
22
①若a@b?0,则a?0或b?0 ②a@?b?c??a@b?a@c
③不存在实数a，b，满足a@b?a2?5b2
④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时, a@b最大. 其中正确的是.
A.②③④ B.①③④ C. ①②④ D. ①②③ 【分析】：理解新定义、代数式运算等即可解答． 【答案】：C． 【解答】：由分析可得： 对于①若a@b??a?b???a?b??4ab?0
2
2
2
2
，
则a?0或b?0正确
对于②a@?b?c???a?b?c???a?b?c??4ab?4ac而a@b?a@c?4ab?4ac．故正确
对于③a@b?a2?5b2，由a@b??a?b???a?b??4ab?a2?5b2
可得由a2?4ab?5b2?0化简：?a?2b??b2?0解出存在实数a，b，满足a@b?a2?5b2 对于④a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时, a@b最大.正确
2
2
2
故选择C
二、认真填一填（本题有6个小题，每题4分，共24分） 11. tan60?【分析】：理解三角函数定义等即可解答． 【答案】
【解答】：由分析可得：在含有60?
12. 已知一包糖果共有5种颜色（糖
2
【解答】：由分析可得：在糖果颜色分布百分比的统计图中可以看出：两种颜色的概率，故答案：
1
2
13. 若整式x2?ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是（写出一个即可）. 【分析】：利用平方差公式因式分解即可得到答案． 【答案】：?1（答案不唯一）． 【解答】：由分析利用平方差公式，故答案：?1 【精锐总结】：本题考查平方差公式，属于基础题．
14.在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE,则∠EBC的度数为 【分析】：利用等腰三角形性质、菱形性质、分类讨论等即可得到答案． 【答案】：45°或105°． 【解答】：由分析可知情况有两种：
（1）E在BD的右边，如图E1，如图通过计算∠EBC=45°； （2）E在BD的左边，如图E2，如图通过计算∠EBC=105°；
15. 在平面直角坐标系中，已知A(2，3),B（0,1），C（3,1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为 .【分析】：利用坐标对称原则，中点公式即可得出答案． 【答案】：(-5，-3)． 【解答】：由分析已知条件可得：由线段AC与BD互相平分知共中点问题；
再由条件：A(2，3),B（0,1），C（3,1），利用中点公式可得：中点为(即中心对称点坐标是(-5，-3)． 16. 已知关于x的方程是.
5
，2)，即D(5，3)． 2
?x?y?3?n2
?m的解满足??0?n?3?，若y?1，则m的取值范围
x?2y?5nx?
【分析】：利用二元一次方程组，不等式，反比例函数性质即可得出答案． 【答案】：
22
?m?． 53
?x?y?3?n?x?n?2
【解答】：由分析已知条件可得：由方程组?解出：?
?x?2y?5n?y?2n?1
由y?1可得：n?1，再由条件可得：1?n?3 而x?n?2可得：3?x?5。而反比例函数m?
222
图像性质可知：?m? x53
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
1?11??1?
17.（6分） 计算6?????，方方同学的计算过程如下，原式=6?????6???12?18=6.
3?23??2?
请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程. 【分析】：利用实数计算法则即可得出答案． 【解答】：由分析已知条件可得： 不正确
?11??1?
6??????6?????36
?23??6?
18.(8分)某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示.根据统计图回答下列问题：
（1）若第一季度的汽车销售量为2120辆，求该季的汽车产量; （2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？
【分析】：本题中数据为汽车销量占产量的百分比,解题时注意两者的比例关系,由于题目中未告知每个季度销量与产量的具体值,所以不能比较各季度产量与销量的大小，分析好即可得出答案． 【解答】：由分析已知条件可得： (1)2100?70%?3000(辆)
(2)错误,已销售汽车的百分比只与销售量与产量的比例有关,与销售量的大小无关
19.（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若
ADDF
. ?
ACCG
B
D
FG
EC
A
AD1AF
的值. ?,求
AC2FG
【分析】：本题中(1)根据两个角相等(其中一个公共角)证明?DAE～?CAB,再根据相似三
ADDF
?的条件证明?ADF～?ACG; ACCGAFAD1AF
??,从而得出?1
(2)利用相似三角形的性质:对应边成比例,得出
AGAC2FG
角形的性质:对应角相等,得出?ADE??C,根据