篇一：中考数学总复习 数与式 (学生版)
中考—数学提高
课题：数与式
课前小测
1. （2016佛山，1,3分）-2的绝对值是（）
11
A.2 B. - 2 C. D.-
22
2. （2015年广东3分）据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014
年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（）
A.1.3573?10 B.1.3573?107 C.1.3573?10 D.1.3573?10 3. （2016年韶关二模，16，4分）的算术平方根是. 4. （2016佛山，12,4分）分解因式：m2?4=.
6
8
9
?1?
5. (2016佛山，17,6分)计算：?3??2016?sin30??????
?2?
?1
教学内容
第一讲 实数
? 考纲要求：
? 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相
反数与绝对值;
? 了解平方根、算术平方根、立方根的概念；
? 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立
方运算求某些数的立方根;
? 了解近似数的概念，能用有理数估计一个无理数的大致范围; ? 了解二次根式、最简二次根式、三次根式的概念;知道二次根式和有理数的
基本构造式，会求它们的倒数、相反数和绝对值，了解二次根式(根号下仅限于数)的加、减、乘、除运算法则，会对它们进行简单的四则运算.
? 知识点回顾
知识点一：实数的有关概念 （1）实数
① 实数的分类 ② 实数的大小比较 （2）数轴
数轴的三要素：原点、正方形和单位长度。数轴上的点与实数一一对应。 （3）相反数、倒数、绝对值
（4）平方根、算术平方根、立方根 （5）无理数的估算
例1：在1，0，2，-3这四个数中，最小的正数是（） A.1 B.0 C.2 D.-3
拓展：如图所示，ɑ与b的大小关系是（）
?b B.? ?b C.?
?b D.b?2? A.?
例2：
① 2016的相反数是（） A.-2016 B.2016 C.-11 D. 20162016
② -2 等于（）
11A. 2B. -2C. D.-
22
③ -2的倒数是（）
11
A. 2B. C.- D.-1
22
例3：
① 9的算术平方根是。
② - 8的立方根是。
例4：估计的值在（）
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
知识点二：实数的运算
（1）乘方，乘方的结果叫做幂 （2）运算法则
（3）混合运算:乘方开方乘除加减
?x?
例1：若x、y为实数，且满足x-3?y?3?0，则??y??
??
2012
的值是。
练习：已知-?7?b?0，则??b?（） A. -8 B. -6 C. 6 D. 8
例2：（计算题）
?1?0
① 计算：??-5??2cos45?--3???
?2?
练习：
0?1?① 计算：-3-?2016?sin30??-?-? ?2?
-1
-1
② 计算：?-1?
2016
?--2-??-3 .14?
知识点三：科学计数法
例题：据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27 700 000人，将27 700 000用科学记数法表示为（）
A.0.277?107 B. 0.277?108C. 2.77?107D.2.77?108
? 题型分析、讲解
题型一、实数的运算
?1?
①
【小结：
? 规律归纳：（常考的）
-1
2015?1
?
?0?-1cos?sin?-b
】
其余题型看知识点后面的例题
? 课堂练习
1
） 2
1
A. －1B.0 C.
2
2.3的倒数为（ ）
1.四个数－1，0,
A.﹣ B. C.3 D. - 3
篇二：2016-2017中考数学专题一(数与式)
中考数学（专题复习一 数与式）
学校班级姓名成绩
A卷（100分）
一、选择题（本大题共十小题，每小题3分，共30分.每题所给出的四个选项中，只有一
1. 1拃是姆指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离．则以下估计正确的是 A．课本的宽度约为4拃
B．课桌的高度约为4拃
C．黑板的长度约为4拃 D．字典的厚度约为4拃 2. 如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作 A．+20元 B．-20元 C．+100元 D．-100元
3. 光速约为300 000千米/秒，将数字300000用科学记数法表示为
A．3?10 B．3?10C．3?10 D．30?10 4. 要使分式
4
5
6
4
3
有意义，则x的取值范围是
x?1
A．x?1 B．x?1 C．x?1 D．x??1
2
5. ?3的值是
A．-3 B．3 C．9 6.
D．-9
的立方根是
A．4 B．?4
1
2
3
C．?2 D． 2
4
5
6
7
7. 已知3?3，3?9，3?27，3?81，3?243，3?729，3?2187，…推测
32015的个位数字是
A．1
B．3 C．7 8. 计算2a?(2a?1)的结果是 A．1 B．?1
C．4a?1 D．4a?1
D．9
9. x的取值范围是
A．x??4B．x??4 C．x?4 D．x?4 10. 如图数轴上有A、B、C、D
四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与
11?
A．A B．B C．C D．D
二、填空题（本大题共四小题，每小题4分，共16分．要求直接写出答案） 11. 分解因式:(a?1)2?1?
12. 如图，图（1）是一个长为2a，宽为2b(a?b)的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称 轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个 正方形，则中间空的部分的面积是． 13. 已知a?b?4,a?b?3，则a?b?．
2
2
3x2?6x
14. 若分式的值为0，则x的值为 ．
2?x
三、解答题（本大题共六小题，共54分．要求写出必要的解题步骤） 15.（本小题12分，每题4分）计算： （1）?3?(?0.25)
（2
）
（3
）1)?(?)
4
100
111
?4100?(?)?()?2??2
236
13
?2
??(??2)0?
16.（本小题12分，每题4分）先化简，再求值：
22
（1）??2(a?b)?(2a?b)(2a?b)?3a???(a?b)，其中a??3,b?2．
2a2?4a?4a?2??（2），其中a?1． 2
a?1a?1a?
1
（1+（3）
1x?1
)?2，从1，2，3三数中选一个合适的数作为x的值，代入求值． x?2x?4x?4
17.（本小题6分）已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，△BCD为等边三角形，且
ABCD的周长．
18.（本小题8分）已知将同样大小的小长方形纸片拼成的如图形状的大长方形（小长方形纸片长为a，宽为b）请你仔细观察图形，解答下列问题： （1）a与b有怎样的关系？
（2）图中阴影部分的面积与大长方形的面积有何关系？
19.（本小题8分）在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，去发现数学规律，
揭示研究对象的本质特征．比如：
22?122?222?322?4?,?,?,?，… 33?133?233?333?4
（1）根据上面的式子变化，请你归纳出a,b,c(a?b?c,c?0)之间的一个数学关系式； （2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含
有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．
20.（本小题8分）如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形． （1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？ （2）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 三个代数式：(m?n)2，(m?n)2，mn．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决下列问题：若a?b?7，ab?5，求(a?b)2的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共五小题，每小题4分，共20分．要求直接写出答案）
2
21. 已知x?3x?1?0，求x?
2
1
的值． 2x
22.若x2?2xy?y2?a(x?y)?25是完全平方式，则常数a? 23.因式分解：x2?y2?2y?1?． 24. 观察图形，解答问题：
请用你发现的规律，计算xy? ．
42222222
25.设y?kx，若(x?y)(4x?y)?3x(4x?y)能化简为x，则实数k?．
二、解答题（本大题共三小题，共30分．要求写出必要的解题步骤）
26.（本小题8分）在平面直角坐标系中，若点P(x,y)的坐标x,y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数 记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的 S=1，N=0，L=4．
（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L的值． （2）已知格点多边形的面积可表示为S?N?aL?b， 其中a,b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38， 求S的值．
篇三：中考数学数与式
中考数学数与式复习 第1课 实数的有关概念
复习教学目标：
1、正确理解实数的有关概念；
2、借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质； 3、掌握科学计数法表示一个数，熟悉按精确度处理近似数 复习教学过程设计 一 、 唤醒： 1、实数的分类
2、填空题：
1）相反数：只有_______不同的两个数，叫做互为相反数，a的相反数为______，a-b的相反数是_______，0的相反数为_______，若a，b互为相反数，则a+b=________． 2）绝对值：
几何意义：数a的绝对值是数a在数轴上表示的点到_______的距离． 代数意义：正数的绝对值等于它________．零的绝对值等于
________．负数的绝对值等于它的________．
3）数轴：________与数轴上的点是一一对应的，数轴上的点表示的数左边的总比右边的_________，数轴是沟通几何与代数的桥梁． 4）倒数：a（a≠0）的倒数为________，0_______?倒数，?若a，?b?互为倒数，?则ab=_____，若a，b互为负倒数，则ab=________． 5）非负数：│a│≥0，a2≥0，a=___，b=___，c=___．
6）科学记数法：把一个数记作_________形式（其中a是具有一位整数的小数，n为自然数）．
7）近似数与有效数字：一个经过________而得到的近似数，最后一个数在哪一位，就说这个近似数是精确到哪一位的近似数，对于一个近似数，从左边第一个______数字开始，到最末一位数字止，都是这个近似数的有效数字． 3、选择题：
1）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.000 ?00156m，则这个数用科学记数法表示是（ ）． A．0.156×10－5mB．0.156×105m C．1.56×10－6m D．1.56×106m 2）实数
227
a
≥0．若│a+1│+b?1+（c+3）
2
=0，则
1，2π
，0，?
3（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
3）如右图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的
数为（ ）
（A）7 （B）3（C）?3 （D）?2 二、 尝试：
例1、实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（ ） ①b?c?0②a?b?③bc
?ac
a?c
c b
a 2 3
图2
④ab
?ac
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
分析：观察点a,b,c的位置，决定了它们的正负号；再看它们与原点的距离确定它们加绝对值后的大小。 解
?2?b
：
1?a?
?c?0
?;b?
?2?
?b?,??c,
?a?
所c
b;?
以
a 0
?
，
c
?c
答案：C
例2、若│x-1│=1-x，则x的取值范围是_______，若3x+1有倒数，则x的取值范围是_________
分析：绝对值里面的数若为负数，加了绝对值之后要反号，所以x-1?0;3x+1有倒数，说明3x+1?0 答案：x?0;x??
31
例3、化简│x-2│+│x+3│．
分析：分类讨论思想，零点分段法，一般等号取在大于符号中。令
x-2=0得x=2，令x+3=0得x=-3．
（1）当x<-3时，原式=2-x-x-3=-2x-1； （2）当-3≤x<2时，原式=2-x+x+3=5；
（3）当x≥2时，原式=x-2x+x+3=2x+1．
答案：（略） 三、强化巩固题：
（1
的倒数为_______，绝对值为________，相反数为_______． （2）在实数
-18，?
，
3
，0
，
+1，0.303003……中，无理
数有________个．
（3）绝对值不大于3的非负整数有________． （4
x?3
=0，则3x-2y=________．
（5）用科学记数法表示-168000=_______，0.0002004=_________． （6）0.0304精确到千分位等于_______，有_______个有效数字，它们是_______．
（7）2060000保留两个有效数字得到的近似数为________． （8）已知1<x<4，化简│x-4│
答案：（1）．
，
2-
，
2）5（3）0，1，2，3（4）7（5）
-1.68×105，2.004×10-4（6）0.030，2，3、0（7）2.1×106（8）解：∵1<x<4， ∴x-4<0，1-x<0．原式=│x-4│-│1-x│=4-x+1-x=5-2x． 四、中考演练： 1
）2与│b-1│互为相反数，则
2a?b
的值为_______．
2．若a2
4
2
3
7
5
5
79
2
-2003│=0，则ab+c=________．
37
3．计算|-|+|-|-|-|=______________．（注意方法）
9
4．计算│1-a│+│2a+1│+│a│，其中a<-2．
5．如果表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图，那么化简
的结果是多少？
6．已知a、b、c为实数，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，求证a=b=c． 答案: 1
2．2004 3．原式=-+-+-=-1+1+=（先去绝
7
5
9
5
9
7
7
7
42732311
对值符号） 4．∵a<-2，∴1-a>0，2a+1<0，a<0∴原式=1-a-2a-1-a=-4a 5．-2b 6．用配方法和非负数性质，将一个方程转化为三个方程，∵a2+b2+c2-ab-bc+ac=0 ∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0 即a-b=0，b-c=0，a-c=0 ∴a=b=c 五、重难点总结：
牢固掌握本节所有基本概念，特别是绝对值的意义，真正掌握数形结合的思想，理解数轴上的点与实数间的一一对应关系，还要注意本节知识点与其他知识点的结合，以及在日常生活中的运用