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| 对数函数 教案 | |||||
教学任务：
（1）应用对数函数的图像和性质 两个对数的大小；
（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决 综合问题；
（3） 例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力．
教学 ：应用对数函数的图象和性质两个对数的大小．
教学难点：对对数函数的性质的综合运用．
回顾与总结
图 象 定义域 (1) 定义域： (0,+∞)值域 (2) 值域：R
性 质 (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (4) 0<x<1时, y<0; (4) 0<x<1时, y>0; x>1时, y<0 x>1时, y>0 (5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数 应用举例 例2：下列各组中，两个值的大小：
log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
（3） loga5.1与 loga5.9（a>o,且a≠1）
（1）解法一：画图找点比高低（略）
解法二： 对数函数的单调性
考察函数y=log 2 x ,
∵a=2 > 1,
∴ y=log2x在（0，+∞）上是增函数；
∵3.4<8.5
∴ log23.4< log28.5
（2）解：考察函数y=log 0.3 x ,
∵a=0.3< 1,
∴ y=log 0.3 x在区间（0，+∞）上是减函数；
∵1.8<2.7
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
（3） loga5.1与 loga5.9（a>o,且a≠1）
解: 若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9
∴ loga5.1 < loga5.9
若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函；
∵5.1<5.9
∴ loga5.1 > loga5.9
注意：若底数不 ，那就要对底数 分类 ，即0<a<1 和 a > 1
三：你能口答吗？ 变一变还能口答吗？
  ？
分析：指数函数的图象按a>1和0<a<1分类
故对数函数的图象也应a>1和0<a<1分类
（用几何画板）
五：小试牛刀 的C1，C2 ，C3 ，C4 的a的值吗？
六：勇攀高峰
若logn2>logm2>0时，则m与n的关系是（ ）
A.m>n>1 B.n>m>log34和log43的大小吗？
方法一提示：用计算器
方法二提示：想一想如何1.70.3与0.93.1的大小？
1.70.3>1.70=0.90>0.93.1
解：log34>log33=log44>log43
例6 溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是pH刻画的. pH的计算公式为pH＝－lg[H＋]， [H＋]表示溶液中氢离子的浓度， 是摩尔/升.
(1) 对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的 关系；
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.
分析：本题 对数运算性质，有
 ，纯净水的pH是7。
事实上，食品监督检测 检测纯净水的质量时，需要检测 项目，pH的检测只是一项。 标准规定，饮用纯净水的pH应该是5.0~7.0之间。
思考：胃酸中氢离子的浓是2.5×10-2尔/升，胃酸的pH是多少？
八．小结 ：
一.本节课 学习了两个对数大小的方法：
（1）应用对数函数单调性两个对数的大小；
（2）应用对数函数的图像—“底大图低”两个对数的大小。
二.本节课还学习了 数学模型解决 问题。
九：备用习题
1.已知loga |
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