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| 函数的奇偶性 | |||||
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§  函数的性质；
（3）学会判断函数的奇偶性．
教学 ：函数的奇偶性及其几何意义．
教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式．
教学过程：一：引入课题
1．实践操作：（也可借助计算机演示）
取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在 象限任画一可 函数图象的图形，然后按如下操作并回答 问题： 1 以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即 象限）画出象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形； 问题：将象限和象限的图形看成 整体，则 图形可否某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象  特殊的性质？函数图象上的点的坐标有特殊的关系？ 答案：（1）可以某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称； （2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则的点（－x，f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标 相等． 2 以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即 象限）画出象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形： 问题：将象限和象限的图形看成整体，则图形可否某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象特殊的性质？函数图象上的点的坐标有特殊的关系？ 答案：（1）可以某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于原点对称； （2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则的点（－x，－f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也互为相反数．
2．观察思考
（一）函数的奇偶性定义
象上面实践操作1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作2中的图象关于原点对称的函数即是奇函数．
1．偶函数（even function）
 地， 函数f(x)的定义域内的任意x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． （学生活动）：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义 2．奇函数（odd function）
地，函数f(x)的定义域内的任意x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
注意：
1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； 2 由函数的奇偶性定义可知，函数奇偶性的必要条件是，定义域内的任意x，则－x也是定义域内的自变量（即定义域关于原点对称）． （二）奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称； 奇函数的图象关于原点对称． （三）典型例题
1．判断函数的奇偶性
例1．（例3）应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性．（本例由学生 ，师生 总结 方法 ） 总结： 定义判断函数奇偶性的格式： 1   函数的定义域，并判断其定义域 关于原点对称； 2 f(－x)与f(x)的关系； 3  结论： 若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数； 若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数． 例2．（习题1．3 B组每1题） 说明：函数奇偶性的必要条件是，定义域关于原点对称， 判断函数的奇偶性应应判断函数的定义域关于原点对称，若 即可断定函数是非奇非偶函数． 2．函数的奇偶性补全函数的图象（教材P41思考题） 规律：偶函数的图象关于y轴对称；
奇函数的图象关于原点对称． 说明：这也可以判断函数奇偶性的依据． 3．函数的奇偶性与单调性的关系
（学生活动）举几个简单的奇函数和偶函数的例子，并画出其图象， 图象判断奇函数和偶函数的单调性特殊的特征．
例3．已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上 增函数 解：(由一名学生板演，然后师生评析，规范格式与) 规律：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；
奇函数在关于原点对称的区间上单调性 ．
一、归纳小结，强化思想
本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时， 注意判断函数的定义域关于原点对称．单调性与奇偶性的综合应用是本节的难点，需要学生 函数的图象 理解好单调性和奇偶性这两个性质． 二、作业布置
1． 书面作业：课本P46 习题1．3（A组） 第9、10题， B组第2题． 2．补充作业：判断下列函数的奇偶性： 1 样的结论，并说明理由．
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