篇一：2009年广东省高考文科数学试卷及答案
绝密☆启用前 试卷类型：A
2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(文科）
本试卷共4页，21小题，满分15(本文来自：WWw.DXF5.com 东 星 资 源 网:2009年广东高考数学试题)0分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式v?1Sh，其中s是锥体的底面积，h是锥体的高． 3
一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出得四个选项中，只有一项十符合题目要求得.
1.已知全集U=R，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N= { x |x+x=0} 关系的韦恩（Venn）图是
2
2.下列n的取值中，使i=1(i是虚数单位）的是
A. n=2B. n=3C. n=4 D. n=5 n
（x,1）3.已知平面向量a= ，b=， 则向量a?b （－x,x）
A平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线 2
C.平行于y轴D.平行于第二、四象限的角平分线
x4.若函数y?f(x)是函数y?a的反函数，且f(2)?1，则f(x)? （a>0，且a?1）
A．log2x B．1x?2 C． D．2 logx1x22
25.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1= A. 12 B. C. 2 D.2 22
6.给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
7.已知?ABC中，?A,?B,?C的对边分别为a,b,c若a=c=?2且?A?75，则b=
A.2B．4
＋．4
—
8.函数f(x)?(x?3)e的单调递增区间是
A. (??,2) B.(0,3)C.(1,4) D. (2,??)
9．函数y?2cos(x?2ox?
4)?1是
A．最小正周期为?的奇函数 B. 最小正周期为?的偶函数
C. 最小正周期为??的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 22
10．广州2010年亚运会火炬传递在A、B、C、D、E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见下表.若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是
A.20.6B.21 C.22 D.23
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
（一）必做题（11－13题）
11.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s=
(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)
图1
12．某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号?，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人.
图 2
13．以点（2，?1）为圆心且与直线x?y?6相切的圆的方程是.
(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）若直线?
则常数k=.
15.(几何证明选讲选做题)如图3，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，?ACB?30，则圆O的面积等于.
o?x?1?2t（t为参数）与直线4x?ky?1垂直，y?2?3t?
图3
三、解答题，本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16.（本小题满分12分）
已知向量a?(sin?,?2)与b?(1,cos?)互相垂直，其中??(0,
（1）求sin?和cos?的值
（2）若5cos(???)?cos?，0???
17.（本小题满分13分）
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.
（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图
（2）求该安全标识墩的体积
（3）证明:直线BD?平面PEG ?2) ?,求cos?的值 2
18.（本小题满分13分）
随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班的样本方差
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率
.
19.（本小题满分14分）
已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为3,两个焦点分别为F1和F2,2
22椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12.圆Ck:x?y?2kx?4y?21?0(k?R)的圆
心为点Ak.
(1)求椭圆G的方程
篇二：2009-2014年广东高考理科数学试题含答案(Word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学(理)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
?{?1,0,1},N?{0,1,2},则M?N?
A．{?1,0,1} B. {?1,0,1,2}C. {?1,0,2} D. {0,1} 2.已知复数Z满足(3?4i)z?25,则Z=
A．3?4iB. 3?4iC. ?3?4iD. ?3?4i
1.已知集合M
?y?x?
3.若变量x,y满足约束条件?x?y?1且z?2x?y的最大值和最小值分别为M和m，则M-m=
?y??1?
A．8 B.7 C.6 D.5
x2y2x2y2
4.若实数k满足0?k?9,则曲线??1与曲线??1的
259?k25?k9
A．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等
5.已知向量a?
?1,0,?1?,则下列向量中与a成60?夹角的是
A．（-1,1,0）B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1）
6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为
A. 200,20 B. 100,20 C. 200,10D. 100,10
7.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4，满足l1
A.l1
?l2,l2?l3,l3?l4，则下列结论一定正确的是
?x{
1,?0,i1?},，
,集2,合3,那1么A
4中,满5
足条件
?l4 B.l1//l4 C.l1,l4既不垂直也不平行 D.l1,l4的位置关系不确定
A=??1x,2x,3x,4x,i?x?5
8.设集合“1?
x1?x2?x3?x4?x5?3”的元素个数为
A.60B.90C.120D.130
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） 9.不等式x??
?5x
10.曲线y?e
x?2?5的解集为?2在点(0,3)处的切线方程为A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知bcosC?ccosB?2b，
11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 12.在?ABC中，角
则
a
?b
5
13若等比数列?an?的各项均为正数,且a10a11?a9a12?2e,则lna1?lna2?
（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）
14.（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为?sin
2
?lna20?.
??cos?和?sin?＝1，以极点为平
面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2的交点的直角坐标为＿＿
15.（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝
2AE，AC与DE交于点F，则
?CDF的面积
＝＿＿＿
?AEF的面积
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤． 16、（12分）已知函数（1）求（2）若
17、（13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：
根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
f(x)?Asin(x?
?
4
),x?R，且f(
53
?)?， 122
A的值；
f(?)?f(??)?
3?3
，??(0,)，求f(???). 224
（1）确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值；
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在
区间（30,35］的概率.
18.（13分）如图4，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E.
（1）证明：CF⊥平面ADF；（2）求二面角D－AF－E的余弦值.
19.（14分）设数列
?an?的前n和为Sn,满足Sn?2nan?1?3n2?4n,n?N*，且S3?15.
(1)求a1,a2,a3的值; (2)求数列
?an?的通项公式;
x2y2
20.（14分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?
0)的一个焦点为
，离心率为
ab3
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若动点P(x0,y0)为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.
21.（本题14
分）设函数（1）求函数
f(x)?
k??2，
； f(x)的定义域D（用区间表示）
（2）讨论f(x)在区间D上的单调性；
（3）若k??6，求D上满足条件f(x)?f(1)的x的集合（用区间表示）.
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学(理) 答案
1: 答案:B
2：答案: A
提示:z?
3：
2525(3?4i)25(3?4i)
=??3?4i,故选A. 3?4i(3?4i)(3?4i)25
答案:C
提示:画出可行域(略),易知在点(2,1)与(?1,?1)处目标函数分别取得最大值M?3,
与最小值m??3,?M?m?6,选C.
4:
答案:D
提示:0?k?9,?9?k?0,25?k?0,从而两曲线均为双曲线,
5:
又25?(9?k)?34?k?(25?k)?9,故两双曲线的焦距相等,选D.
答案:B提示 6：
11
?,即这两向量的夹角余弦值为,从而夹角为600,?选B.
22
答案:A
提示:样本容量为(3500?4500?2000)?2%?200,8：答案: D
7：答案:D
抽取的高中生近视人数为:2000?2%?50%?20,?选A.
提示:x1?x2?x3?x4?x5可取1,2,3
122
和为1的元素个数为:C1和为2的元素个数为:C12C5?10;2C5?A5?40;
和为3的元素个数为:CC?CCC?80.
故满足条件的元素总的个数为10?40?80?130,选D.
9：
1
235121524
答案:???,?3?
10：
?2,???
?2,???.
提示:数轴上到1与?2距离之和为5的数为?3和2,故该不等式的解集为:???,?3?
答案:5x?y?3?0提示:y??5e
11:
'
?5x
,?y
'x?0
??5,?所求切线方程为y?3??5x,即5x?y?3?0.
16
提示:要使6为取出的7个数中的中位数,则取出的数中必有3个不大于6, 答案:
3C61
另外3个不小于6,故所求概率为7?.
C106
12：
答案:2
a
提示:解法一:由射影定理知bcosC?ccosB?a,从而a?2b,??2.
b
解法二:由上弦定理得:sinBcosC?sinCcosB?2sinB,即sin(B?C)?2sinB,
a
?sinA?2sinB,即a?2b,??2.
b
a2?b2?c2a2?c2?b2
解法三:由余弦定理得:b???2b,即2a2?4ab,
2ab2ac
a
?a?2b,即?2.
b
13;
答案:50
提示:a10a11?a9a12,?a10a11?e5,设S?lna1?lna2?
14:
?lna20,则S?lna20?lna19??lna1,
?2S?20lna1a20?20lna10a11?20lne5?100,?S?50.
答案:(1,1)
提示:C1即(?sin?)2??cos?,故其直角坐标方程为:y2?x,
C2的直角坐标方程为:y?1,?C1与C2的交点的直角坐标为(1,1).
:15：
答案:9提示:显然?CDF
?AEF,?
?CDF的面积CD2EB?AE2
?()?()?9.
?AEF的面积AEAE
:16：
解:(1)f(
5?5??
2?33)?
Asin(?)?Asin?,?A?
?12124322(2)由(1)得:f(x
)?sin(x?),
4
?f(?)?f(??)?sin(?
?)?sin(???)
44
?cos?sin)?(sin(??)cos?cos(??)sin) 4444?
3
??sin???
42
??cos????(0,),?sin??
23?3???f(??)????)????)????444:17：
?
??
?(sin?cos
????
解:(1)n1?7,n2?2,f1?
72
?0.28,f??0.08;22525
(2)频率分布直方图如下所示:
(3)根据频率分布直方图,可得工人们日加工零件数落在区间?30,35?的概率为0.2,设日加工零件数落在区间?30,35?的人数为随机变量?,则?故4人中,至少有1人的日加工零件数落在区间?30,35?
的概率为:1?C4(0.2)0(0.8)4?1?0.4096?0.5904.
B(4,0.2),
18：
解:(1)证明:PD?平面ABCD,PD?PCD,
?平面PCD?平面ABCD,平面PCD平面ABCD?CD,
AD?平面ABCD,AD?CD,?AD?平面PCD,
CF?平面PCD,?CF?AD,又AF?PC,?CF?AF,AD,AF?平面ADF,ADAF?A,?CF?平面ADF.
(2)解法一:过E作EG//CF交DF于G,CF?平面ADF,?EG?平面ADF,过G作GH?AF于H,连
EH,
则?EHG为二面角D?AF?E的平面角,设CD?2,?DPC?300,1
??CDF?300,从而CF=CD=1,
2
1
DE
CF3
CP?4,EF∥DC,??,,?DE
还易求得EF=,DFDPCP223
DE?EF?3.易得AE?AF?EF?3,从而EG??DF423
AE?EF?故HG
?EH?AF
?cos?EHG?
GH?EH
篇三：2009年广东省高职高考数学试卷
2009年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试
数学试题
第一部分（选择题 共75分）
一、选择题:本大题共15小题,每小题5分,满分75分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M={2,3,4},N={2,4,5},则M∪N=( ) A.{2,3,4,5} B.{2,4} C.{3} D.{5}
2.已知a为实数,且a,2a,4成等比数列,则a=( ) A.0 B.2 C.1 D.
x
43
3.已知函数f(x)=a+b(a>0,且a≠1,b是实数)的图象过点(1,7)与(0,4),则f(x)的解析式是( )
A. f(x)=5x+2B. f(x)= 4x+3 C. f(x)=3x+4D. f(x)=2x+5
4.下列向量中与向量a=(2,-3)平行的是( ) A.(-4,6) B.(4,6) C.(-3,2) D.(3,2)
5函数f(x)=xlg(1+x2)是( )
A.奇函数 B.既是奇函数又是偶函数
C.偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 6.已知集合A={x︱
x?23?x
?0
},则A=( )
A.(-∞,-2] B.(3,+ ∞) C.[-2,3) D.[-2,3]
7.设函数y= f(x)在区间(0, + ∞)内是减函数,则a= f(sin
?
6
),C= f(sin
?
4
),c= f(sin
?
3
)
的大小关系是( )
A. c>b>aB. b>c>a C. b>a>cD. a>b>c
8.设 a,b,c均为实数,则“a>b”是“a+c>b+c”的( ). A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件
9.已知直线l1:2y=x,直线l2:y+2x+1=0则l1与 l2 ( ) A. 相交不垂直 B.相交且垂直 C. 平行不重合 D.重合 10.双曲线A.
7
x
2
16
?
y
2
9
?1的焦距为( )
B.5
C. 27D.10
11.已知函数f(x)=x2+bx+3(b为实数)的图象以x=1为对称轴,则f(x)的最小值为( ) A.1 B.2 C. 3 D.4
12.设0???2?,如果sin??0,且cos??0,那么θ的取值范围是( ) A.
?
2
????
B.
2
?
2
????
3?2
C.????
3?
D. ????
13.已知直线y=x-2与圆x2+y2=4交于两点M和N，O是坐标原点，则OM?ON?( ) A. -1 B.0 C. 1 D.2
14．设Sn为等差数列{an}的前n项和，且a3+a7=10，则S9=( ) A. 45B.50 C. 55D.90
15．将函数y=sinx的图象按向量a=（1，1）平移得到的图象对应的一个函数解析式是( )
A. y= -1+sin（x+1）B. y=1+sin（x-1） C. y= - 1+sin（x-1）D. y=1+sin（x-1）
第二部分（非选择题 共75分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.
16.某服装专卖店今年5月推出一款新服装,上市第1天售出20件,以后每天售出的件数都比前一天多5件,则上市的第7天售出这款服装的件数是 . 17.已知向量a=(3, - 4),则向量a的模︱a ︳18.不等式log2（5-x）<log2(3x+1)的解是19.在△ABC中,如果∠A, ∠B, ∠C对应的边分别是a,b,c,且满足等式 a2+c2 - b2=ac,则∠. 20.已知m为实数,椭圆mx
2
3
?
y
2
m
?1的一个焦点为抛物线y=4x的焦点,则
2
三、解答题:本大题共4小题,第21-23题各12分,第24题14分,满分50分.解答须写出文字说明 、证明过程和演算步骤.
21.(本小题满分12分)
??1?
设sin?????,且?是锐角
2?4?
(1)求sin? (2)tan(??
?
4)
22.(本小题满分12分)
已知小王的移动电话按每月结算话费,月话费y(元)与通话时间t(分钟)的关系可表示为函数
0?t?360?68,
y??
?68?a(t?360),t?360
,其1月份的通话时间为460钟,月话费
为86元.
(1) 求a的值;
(2) 若小王2、3月份的通话时间分别为300分钟、560分钟,求其2、3月份移动电话话费的总和.
23.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,已知动点M到两定点F1(- 1,0)和F2(1,0)的距离之和为
22,且点M的轨迹与直线l:2y=x+1交于A、B两点.
(1) 求动点M的轨迹方程;
(2) 求以线段AB为直径的圆的方程.
24.(本小题满分14分)
已知数列{an}满足a1?b,(b是常数),an?2an?1?2n?1 (n=2,3?)(1)证明:数列?
?an?
是等差数列; n?2??
(2)求数列{an}的通项公式; (3)求数列{an}的前n项和Sn
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