篇一：2004年江苏高考数学卷(Word版)
2004年普通高等学校招生全国统一考试
数学（江苏卷）
一、选择题(5分×12=60分)
1.设集合P={1，2，3，4}，Q={xx?2,x?R}，则P∩Q等于 ()
(A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2}
2.函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为() (A)π(B)π(C)2π(D)4π 2
3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ()
(A)140种(B)120种 (C)35种 (D)34种
4.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是() (A)100π3208π3500π3π3cm (B) cm (C) cm(D) cm 3333
x2y2
?2?1的一条准线与抛物线y2?8x的准线重合，则双曲线离心率为5.若双曲线8b
() (A)2(B)22(C) 4 (D)42
6.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()
(A)0.6小时 (B)0.9小时(C)1.0小时(D)1.5小时
时间(小时) 7.(2x?x)的展开式中x的系数是 ()
(A)6(B)12 (C)24 (D)48
8.若函数y?loga(x?b)(a?0,a?1)的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则()
(A)a=2,b=2(B)a=2 ,b=2 (C)a=2,b=12 2 43
9.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是 ()
5253191(A) (B)(C) (D) 216216216216
10.函数f(x)?x3?3x?1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 ()
(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-19
11.设k>1，f(x)=k(x-1)(x∈R) . 在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴
-交于A点，它的反函数y=f 1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交
于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则k等于 ()
346(A)3(B) (C)235
12.设函数f(x)??x(x?R)，区间M=[a，b](a<b)，集合N={yy?f(x),x?M}，1?x
则使M=N成立的实数对(a，b)有()
(A)0个 (B)1个(C)2个 (D)无数多个
二、填空题(4分×4=16分)
13.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：
则不等式ax
+bx+c>0的解集是_______________________.
14.以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________.
a1(3n?1)15.设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数2
值是_______________________.
16.平面向量a,b中，已知a=(4，-3)=1，且a?b=5，则向量b=__________.
三、解答题(12分×5+14分=74分)
17.已知0<α<παα5π，tan+cot=，求sin(α?)的值. 22223
18.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.
(Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；
C1 (Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP； DO (Ⅲ)求点P到平面ABD1的距离. A1
P
C
19.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
20.设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.
3(Ⅰ)若首项a1?，公差d?1，求满足S2?(Sk)2的正整数k； 2k
(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有S
121.，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数). 2
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M.
?，
求直线l的斜率.
22.已知函数f(x)(x?R)满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有
λ(x1?x2)2?(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]和f(x1)?f(x2)?x1?x2，其中λ是大于0的常数.设实数a0，a，b满足 f(a0)?0和b?a?λf(a)
(Ⅰ)证明λ?1，并且不存在b0?a0，使得f(b0)?0；
(Ⅱ)证明(b?a0)2?(1?λ2)(a?a0)2； k2?(Sk)2成立.
(Ⅲ)证明[f(b)]2?(1?λ2)[f(a)]2.
2004年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）参考答案
一、选择题
ABDCA BCADC BA
二、填空题
13、{xx??2或x?3}
14、(x?1)2?(y?1)2?25
15、2
?4316、b?(,?) 55
三、解答题
17、解：由题意可知sin??4， 5
?sin(???
3)?18、解（1
）?APB?arctan
（2）略
（3
19、解：??x?y?10，设z?x?0.5y
?3x?y?18
?x?4 当?时，z取最大值7万元 y?6?
20、解：（1）k?4
（2）??a1?0?a1?1?a1?1或?或? ?d?0?d?2?d?0
x2y2
?2?1 21、解：（1）24m3m
（2
）k??0
、解：（1）不妨设x1?x2，由?(x2
1?x2)?(x1?x2)??f(x1)?f(x2)?
可知f(x1)?f(x2)?0，
?f(x)是R上的增函数
?不存在b0?a0，使得f(b0)?0 又??(x2
1?x2)?(x1?x2)??f(x1)?f(x2)??(x1?x2
2)
???1
（2）要证：(b0?a0)2?(1??2)(a?a2
0)
即证：???(a?a22
0)?f(a)???2f(a)(a?a0)
不妨设a?a0，
由?(x2
1?x2)?(x1?x2)??f(x1)?f(x2)? 得f(a)?f(a0)??(a?a0)，
即f(a)??(a?a0)，
则2f(a)(a?a2
0)?2?(a?a0) （1） 由f(x1)?f(x2)?x1?x2得f(a)?f(a0)?a?a0 即f(a)?a?a0，
则???(a?a0)2?f2(a)???2?(a?a2
0) （2）
由（1）（2）可得???(a?a0)2?f2(a)???2f(a)(a?a0) ?(b2
0?a0)?(1??2)(a?a2
0)
(*)22
篇二：2004-2013年江苏高考数学历年真题及答案
2004年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数学
第I卷（选择题共60分）
一、选择题(5分×12=60分)
1．设集合P?{1,2,3,4}，Q?xx?2,x?R，则P
A．{1，2}C． {1}
??
Q等于
（ ）
B． {3，4}
D． {-2，-1，0，1，2}
（ ）
2．函数y?2cos2x?1(x?R)的最小正周期为
A．
π
2
B．π C．2π D．4π
3．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，
则不同的选法共有 （ ） A．140种 B．120种 C．35种 D．34种
4．一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是 （ ）
A．C．
100π3
cm 3
500π3
cm 3
B．D．
208π3
cm 3
π3
cm 3
x2y2
?2?1的一条准线与抛物线y2?8x的准线重合，则双曲线的离心率为5．若双曲线
8b
（ ）
A．2
B．22 C． 4D．42
6．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外
阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 （ ） A．0.6小时B．0.9小时 C．1.0小时 D．1.5小时
时间(小时)
7
．(2x
4的展开式中x3的系数是
（ ）
A．6 B．12C．24D．48
8．若函数y?loga(x?b)(a?0,a?1)的图象过两点(?1,0)和(0,1)，则
（ ）
A．a=2，b=2 B．a
b=2C．a=2，b=1 D．a
b
9．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）
先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是
A．
（ ）
5253191
B． C． D． 216216216216
（ ）
10．函数f(x)?x3?3x?1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是
A．1，-1
B．1，-17 C．3，-17
D．9，-19
11．设k?1，f(x)?k(x?1)(x?R) . 在平面直角坐标系xOy中，函数y?f(x)的图象
与x轴交于A 点，它的反函数y?f
?1
(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的
图象交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则k等于
（ ）
A．3 B．
346
C．D． 235
12．设函数f(x)??
x
(x?R)，区间M=[a，b](a<b)，集合N={yy?f(x),x?M}，1?x
则使M=N成立的实数对(a，b)有 （ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数多个
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题(4分×4=16分)
13．二次函数y?ax2?bx?c(x?R)的部分对应值如下表：
2
则不等式ax?bx?c?0的解集是_______________________.
14．以点(1,2)为圆心，与直线4x?3y?35?0相切的圆的方程是________
a1(3n?1)15．设数列{an}的前n项和为Sn，Sn?(对于所有n?1)，且a4?54，则a1的
2
数值是_______________________.
16．平面向量a，b中，已知a=(4，-3)，b=1，且a·b=5，则向量b=__________. 三、解答题(12分×5+14分=74分)
17．已知0<α<
?παα5
，tan+cot=，求sin(??)的值. 22223
18．在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1
上，且CC1=4CP.
(Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）； (Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP；
D(Ⅲ)求点P到平面ABD1的距离. C1
O
AB1
P
C
19．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.
某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
20．设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.
3
(Ⅰ)若首项a1?，公差d?1，求满足S2?(Sk)2的正整数k；
2k(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有S
1
21．已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数).
2 (Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M. 若MQ?2QF，求直
线l的斜率.
22．已知函数f(x)(x?R)满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有
k2
?(Sk)2成立.
?(x1?x2)2?(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]
和f(x1)?f(x2)?x1?x2，其中?是大于0的常数. 设实数a0，a，b满足f(a0)?0和b?a??f(a) (Ⅰ)证明??1，并且不存在b0?a0，使得f(b0)?0； (Ⅱ)证明(b?a0)2?(1??2)(a?a0)2； (Ⅲ)证明[f(b)]?(1??)[f(a)].
2
2
2
参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分. 1．A 2．B 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．A 9．D 10．C11．B 12．A
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分. 13．(??,?2)?(3,??) 15．2
14．(x?1)2?(y?2)2?25 16．(,?)
4535
三、解答题 17．本小题主要考查三角函数的基本公式和三角函数的恒等变换等基本知识，以及推理能力
和运算能力.满分12分.
254
?，得sin??.
22sin?25?32
?cos???sin??. ?0???,25
解：由已知tan
?
?cot
?
?
(?从而 sin?
?
)?sin??co?cos??si
333
??
?
4131
????(4?33). 525210
18．本小题主要考查线面关系和正方体性质等基本知识，考查空间想象能力和推理论证能力.
满分12分. 解法一：（I）连结BP.
∵AB⊥平面BCC1B1， ∴AP与平面BCC1B1所成的角就是∟APB, ∵CC1=4CP,CC1=4，∴CP=I.
在Rt△PBC中，∟PCB为直角，BC=4，CP=1，故BP=.
在Rt△APB中，∟ABP为直角，tan∟APB=
AB4?, BP17
∴∟APB=4. 17
19．本小题主要考查简单线性规划的基本知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力.满
分12分.
解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目.
?x?y?10,
?0.3x?0.1y?1.8,?
由题意知?
x?0,???y?0.
目标函数z=x+0.5y.
篇三：2004-2013年江苏高考数学真题及答案详解
2008
y2
11．x,y,z?R,x?2y?3z?0,的最小值为xz
*
x2y2
12．在平面直角坐标系中，椭圆2?2?1(a?b?0)的焦距为2，以
ab
圆的两切线互相垂直，则离心率e=
13．若AB?2,AC?2BC，则S?ABC的最大值
14．
O
?a2?
为圆心，a为半径的圆，过点??c,0??作
??
f(x)?ax3?3x?1对于x???1,1?总有f(x)?0成立，则a
二、．17．（14分）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。
（1）按下列要求写出函数关系式：①设∟BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；②设OP=x(km)，将y表示成x的函
数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。
18．设平面直角坐标系xoy中，设二次函数
B
f(x)?x2?2x?b(x?R)的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点
?4），且公差d?0，若将此数列删去某一项得到的数
的圆记为C。求：（1）求b的取值范围；（2）求圆C的方程（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明 19．（16分）（1）设a1,a2,......an是各项均不为零的等差数列（n列（按原来的顺序）是等比数列： ①当n
a1
的数值；②求n的所有可能值；（2）求证：对于一个给定的正整数d
n(n?4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列b1,b2,......bn，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列。
?4时，求
x?p1
x?p2
?f1(x),f1(x)?f2(x)20. （16分）若f1(x)?3，x?R，p1,p2为常数，且f(x)?? ,f2(x)?2?3
f(x),f(x)?f(x)12?2
（1）求f(x)?f1(x)对所有实数x成立的充要条件（用p1,p2表示）；（2）设a,b为两实数，a?b且p1,p2?(a,b)
b?a
若f(a)?f(b)，求证：f(x)在区间?a,b?上的单调增区间的长度和为（闭区间?m,n?的长度定义为n?m）
2
参考答案
x?3z
11、由x?2y?3z?0得y?
2
，代入
y2xzx2?9z2?6xz6xz?6xz
??3， 得
4xz4xz
．
a2c?，
12、设切线PA、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA，所以△OAP 是等腰直角三角形，
故解得e??ca2
13．本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC＝
x，则
据
AC
＝余
弦
，根据面积公式得定
理
得
S?
ABC
=
1
AB?BCsinB?2
，根
AB2?BC2?AC24?x2?2x24?x2
cosB???
2AB?BC4x4x
，代入上式得
S?
ABC=
?
?x?2
由三角形三边关系有解得2?
x?2，故当x?S?ABC
最大值??
x?2?
14.若x＝0，则不论a取何值，
f?x?≥0
显然成立；当x＞0 即x?
??1,1?时，f?x??ax3?3x?1≥0可化为，
31
a?2?3
xx
3?1?2x?31?1??1?'
设g?x??2?3，则g?x??， 所以 在区间上单调递增，在区间0,,1?gx?????xxx422????
上单调递减，因此
?1?
g?x?max?g???4，从而a≥4；当
?2?
'
x＜0 即
??1,0?时，f?x??ax3?3x?1≥0
可化为
a?
31?x2x3
，g
?x??
3?1?2x?
?0 g?x? 在区间??1,0?上单调递增，因此g?x?man?g??1??4，从而a4
x
≤4，综上a＝4
二、17 （Ⅰ）①由条件知PQ 垂直平分AB，若∟BAO=?(rad) ，则OA?
AQ10
?, 故
cos?cos?
101010OB???10?10tan?，又OP＝10?10tan?10－10ta?，所以y?OA?OB?OP?
cos?cos?cos?
y?
20?10sin????
?10?0????
cos?4??
，
所求函数关系式为
②若OP=x(km) ，则OQ＝10－x，所以
所求函数关系式为
?
y?x?0?x?10?
（Ⅱ）选择函数模型①，
y'?
?10cos??cos???20?10sin????sin??10?2sin??1?
?
cos2?cos2?
，
令
y'?0 得sin ??
??1
，因为0???，所以?=
462
的减函数；当?
当?
???
??0,?时，y'?0 ，y是??6?????
??,?时，y'?0 ，y是??64?
km处。
的增函数，所以当?=
?6
时，
ymin?10?P 位于线段AB 的中垂线上，且距离
AB 18． （Ⅰ）令x＝0，得抛物线与令
y轴交点是（0，b）；
f?x??x2?2x?b?0，由题意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．
2
（Ⅱ）设所求圆的一般方程为x?y2?Dx?Ey?F?0
令
y＝0 得x2?Dx?F?0这与x2?2x?b＝0 是同一个方程，故D＝2，F＝b．
令x＝0 得y2?Ey＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1．
2
所以圆C 的方程为x
?y2?2x?(b?1)y?b?0.
（Ⅲ）圆C 必过定点（0，1）和（－2，1）．
证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边＝0＋1＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右边＝0， 所以圆C 必过定点（0，1）． 同理可证圆C 必过定点（－2，1）．
19.（Ⅰ）①当n＝4 时，a1,a2,a3,a4中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d＝0．若删去a2，则有a3则有a
2
2
2
2
因为d?a1?a4,即?a1?2d??a1??a1?3d?化简得a1d?4d2＝0，
2
2
≠0，所以
a1
d
=4 ；若删去a3，
?a1?a4，即?a1?d??a1??a1?3d?，故得
a1
d
=1．综上
a1d
=1或－4．
②当n＝5 时，a1,a2,a3,a4,a5 中同样不可能删去首项或末项． 若删去a2，则有a1?a5＝a3?a4，即a1?a1?4d若删去a3，则a1?a5＝a2?a4，即a1?a1?4d
2
?
???a1?2d???a1?3d?．故得d1=6 ；
a
????a1?d???a1?3d?．
a1
d
化简得3d＝0，因为d≠0，所以也不能删去a3； 若删去a4，则有a1?a5＝a2ga3，即a1ga1+
(4d)=(a1+d)g(a1+2d)．故得
= 2 ．
当n≥6 时，不存在这样的等差数列．事实上，在数列a1，a2，a3，…，an?2，an?1，an 中， 由于不能删去首项或末项，若删去a2，则必有a1?an＝a3?an?2，这与d≠0 矛盾；同样若删 去an?2也有a1?an＝a3?an?2，这与d≠0 矛盾；若删去a3，…，an?2 中任意一个，则必有
a1?an＝a2?an?1，这与d≠0 矛盾．综上所述，n∈{4，5}．
20. （Ⅰ）
f?x??f1?x?恒成立?f1?x??f2?x??3
x?p1
?2?3
x?p2
?3
x?p1?x?p2
?3log32
?x?p1?x?p2?log32（*）因为x?p1?x?p2??x?p1???x?p2??p1?p2
所以，故只需
恒成立综上所述，f?x??f1?x?p1?p2?log32 p1?p2?log32（*）
（Ⅱ）1°如果
p1?p2?log32，则的图象关于直线x?p1对称．因为f?a??f?b?，所以区间?a,b?关于直线
b?a
2
x?p1 对称．因为减区间为?a,p1?，增区间为?p1,b?，所以单调增区间的长度和为
2°如果
p1?p2?lo32g
.（1）当
p1?p2?lo32g
时.
x?p
??31,x??p1,b?f1?x???p1?x??3,x??a,p1?
，
x?p?log2
?f1?x??323,x??p2,b?f2?x???p2?x?log32当x??p1,b?，?3p2?p1?log32?30?1,因为f1?x??0,f2?x??0，所
,x??a,p2?f2x??3
以
f1?x??f2?x?
，故
f
?x??1?f?
=3x
x?p1
当
x??a,p2?
=
，
f1?x?
?3p1?p2?log32?30?1,f2x因为
当
因为
f1?x??0,f2?x??0
3b?p1?3p2?a?log32
，所以
f1?x??f2?x?
故
f?x??f2?x?
3p2?x?log32
f?a??f??b，所以x??p2,p1?
时，令
，所以
即,a?b?p1?p2?log32b?pl?og321?p2?a
f1?x??f2?x?
，则
3p1?x?3x?p2?log32
，所以
x?
p1?p2?log32p1?p2?log3?2?
，当x?p2,??22??
时，
时，
?p1?p2?log32?x?p2?log32
3=x?,p1?f1?x??f2?x?，所以f?x??2f?x??2??
f1?x??f2?x?，所以
f?x??1f?x?=3p1?xf?x?在区间?a,b?上的单调增区间的长度和b?p1?
=b?
p1?p2?log32
?p2
2
p1?p2?log32a?bb?a
?b??
222
（2）当
p2?p1?log32时.
x?p?log2x?p
???31,x??p1,b??323,x??p2,b?f1?x???p1?x，f2?x???p?x?log2
23
,x??a,p2????3,x??a,p1??3
当x?
?p2,b?，
f1?x?
?3p2?p1?log32?30?1,因为f1?x??0,f2?x??0，所以f1?x??f2?x?，
f2x故
f?x??f2?x?=3x?p2?log32
当x?
?a,p1?，
f1?x?
?3p1?p2?log32?30?1,因为f1?x??0,f2?x??0，所以f1?x??f2?x?
f2x故
f?x??f1?x?=3p1?x
f?a??f?b?，所以3p1?a?3b?p2?log32，所以a?b?p1?p2?log32
因为
当x?
?p1,p2?时，令f1?x??f2?x?，则3x?p1?3p2?x?log32，所以x?
p1?p2?log32
，
2
当x?
p1?p2?log32??x?p
时， f1?x??f2?x?，所以f?x??f1?x?=31 p,?1?2??
?p?p2?log32?
x??1,p1?时，f1?x??f2?x?，所以f?x??f2?x?=3p2?x?log32
2??
f?x?在区间?a,b?上的单调增区间的长度和b?p2?
=b?
p1?p2?log32
?p1
2
p1?p2?log32a?bb?a
?b??
222
综上得
f?x?在区间?a,b?上的单调增区间的长度和为
????????
22． 解：由题设可知，以DA、DC
?????
、DD1为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D?xyz，则有
b?a
2
,B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,1) A(1,0,0) 由
?????
D1B?(1,1,?1)
，得
??????????
D1P??D1B?(?,?,??)
，所以
??????????????
PA?PD1?D1A?(??,??,?)?(1,0,?1)?(1??,??,??1)
??????????????PC?PD1?DC?(??,??,?)?(0,1,?1)?(??,1??,??1) 1
显然?APC不是平角，所以?APC为钝角等价于
????????
????????????????PA?PC
cos?APC?cos?PA,PC???0，则等价于PA?PC?0
PAPC
1
(1??)(??)?(??)(1??)?(??1)2?(??1)(3??1)?0，得???1
3
1
因此，?的取值范围是(,1)
3
即
2009
11.已知集合
A??x|log2x?2?，B?(??,a)，若A?B则实数a的取值范围是(c,??)，其中c?
x2y2
?2?1(a?b?0)2xoyA,A,B,Bb212为椭圆a13．如图，在平面直角坐标系中，1的四个顶点，F为其右焦
点，直线★ .
A1B2与直线B1F相交于点
T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为
?an?是公比为q的等比数列，|q|?1，令
14．设
bn?an?1(n?1,?2,
若数列
)
?bn?有连续四项在集合
??53,?23,19,37,82?中，则6q? 二、 设
?an?是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，
2222
a?a?a?a345,S7?
7 满足2