篇一：2016南京盐城高三数学一模试题及答案
篇二：南京市、盐城市2016届高三一模数学
南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试
数 学 试 题
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的
指定位置上） 1．已知集合A?xx?1?0，B???1,2,5?，则A?B= ▲ .
2
??
2?i
（i是虚数单位），则|z|? ▲ . 1?i
3．书架上有3本数学书，2本物理书，从中任意取出2本，
2．已知复数z?
则取出的两本书都是数学书的概率为 ▲ . 4．运行如图所示的伪代码，其结果为 ▲ .
5．某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人， 现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中
第4题图
从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽 取的人数为 ▲ .
6．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，若曲线C经过点
S←1
For I From 1 To 7 step 2 S←S + I End For Print S
P(1,3)，则其焦点到准线的距离为 ▲ .
?x?y?5?0,?
7．已知实数x,y满足?2x?y?2?0,则目标函数z?x?y的最小值为 ▲ .
?y?0,?
8
．设一个正方体与底面边长为▲ .
A?
A
9．在?ABC中，设a,b,c分别为角A,B,C的对边，若a?5，
?
4
，
3
cosB?，则边c= ▲ .
5
10．设Sn是等比数列?an?的前n项和，an?0，若
S6?2S3?5，则S9?S6的最小值为 ▲ .
11．如图，在?ABC中，AB?AC?3，cos?BAC?
????????????????
DC?2BD，则AD?BC的值为 ▲ .
1，3
B D
第11题图
C
22
12．过点P(?4,0)的直线l与圆C:(x?1)?y?5相交于A,B两点，若点A恰好是线段PB的中点，
则直线l的方程为 ▲ .
x13．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)?2?
?f(x),x?1,m
，设 若函数g(x)??x2?f(?x),x?1,
y?g(x)?t有且只有一个零点，则实数t的取值范围是 ▲ .
??x3?x2,x?e,
14．设函数y??的图象上存在两点P,Q，使得?POQ是以O为直角顶点的直角
x?e?alnx,
三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是 ▲ .
二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答
案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)
设函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,?（1）求函数y?f(x)的解析式； （2）当x?[?
?
2
???
?
2
,x?R)的部分图象如图所示.
??
,]时，求f(x)的取值范围
22
16．(本小题满分14分)
第15题图
如图，已知直三棱柱ABC?A1B1C1的侧面ACC1A1是正方形，点O是侧面ACC1A1的中心，
?ACB?
?
2
，M是棱BC的中点.
A1
C1
（1）求证：OM//平面ABB1A1； （2）求证：平面ABC1?平面A1BC.
1
C A
B
第16题图
17．(本小题满分14分)
如图所示，A,B是两个垃圾中转站，B在A的正东方向16千米处，AB的南面为居民生活区. 为
了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB的北面建一个垃圾发电厂P. 垃圾发电厂P的选址拟满足以下两个要求（A,B,P可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点P到直线AB的距离要尽可能大）. 现估测得A,B两个中转站每天集中的生活垃圾量分别
约为30吨和50吨，问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？
A 居民生活区
第17题图
18．(本小题满分16分)
北
B
x2
?y2?1上一点，从原点O向如图，在平面直角坐标系xOy中，设点M(x0,y0)是椭圆C:4
222
圆M:(x?x0)?(y?y0)?r作两条切线分别与椭圆C交于点P,Q，直线OP,OQ的斜率分别记为k1,k2.
（1）若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；
（2
）若r?
. 1； 4
①求证：k1k2??
19．(本小题满分16分)
已知函数f(x)?
②求OP?OQ的最大值.
第18题图
（1）求a的值；
ax
在x?0处的切线方程为y?x. ex
（2）若对任意的x?(0,2)，都有f(x)?
1
成立，求k的取值范围； 2
k?2x?x
（3）若函数g(x)?lnf(x)?b的两个零点为x1,x2，试判断g?(
20．(本小题满分16分)
x1?x2
)的正负，并说明理由. 2
设数列?an?共有m(m?3)项，记该数列前i项a1,a2,?,ai中的最大项为Ai，该数列后m?i项（1）若数列?an?的通项公式为an?2n，求数列?ri?的通项公式； （2）若数列?an?满足a1?1，ri??2，求数列?an?的通项公式；
ai?1,ai?2,?,am中的最小项为Bi，ri?Ai?Bi(i?1,2,3,?,m?1).
（3）试构造一个数列?an?，满足an?bn?cn，其中?bn?是公差不为零的等差数列，?cn?是等
比数列，使得对于任意给定的正整数m，数列?ri?都是单调递增的，并说明理由.
南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试
数学附加题部分
（本部分满分40分，考试时间30分钟）
21．[选做题]（在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸
的指定区域内）
A.（选修4—1：几何证明选讲）
如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点D，AC?CD，DE?AB，C、E为垂足，连接AD,BD. 若AC?4，DE?3，求BD的长.
B.（选修4—2：矩阵与变换） 设矩阵M??线C的方程.
C．（选修4—4：坐标系与参数方程） 在极坐标系中，已知点A
的极坐标为?试判断点A和圆E的位置关系.
D．(选修4—5：不等式选讲）
已知正实数a,b,c,d满足a?b?c?d?1.
?
[必做题]（第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内） 22．（本小题满分10分）
?a0?
的一个特征值为2，若曲线C在矩阵M变换下的方程为x2?y2?1，求曲??21?
?
4
)，圆E的极坐标方程为??4cos??4sin?，
????????
直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC，AB?2，AC?4，AA1?2，BD??DC. （1）若??1，求直线DB1与平面AC11D所成角的正弦值； （2）若二面角B1?AC11?D的大小为60?，求实数?的值.
A
B1
D
C C1
篇三：南京市2016届高考考前综合题(终稿)
南京市2016届高考考前综合题
一、填空题
1．已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，下列命题中正确的个数是． ①若α⊥β，l⊥β，则l不一定平行α； ②若α⊥β，γ⊥β，则γ∥α；
③若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α； ④若l与α，β所成角相等，则α∥β． 【答案】1．
2．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，S1＝6，S2＋S3＝60,则S4的值为 ． 【答案】90．
【提示】由题知a1＝6，2a1＋2a2＋a3＝60，设等比数列{an}的公比为q,代入化简得q2＋2q－8＝0，q＝2或者q＝－4(舍)，所以S4＝90．（如果用求和公式则需要讨论q＝1，q≠1）
【说明】本题考查了等比数列的项与和关系，通项公式，求和公式，考查了基本量的运算，合理选择运算方法．
3．已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{an}满足an＋2－an＝d(d为常数，且d≠0，n∈N*)，a1＝1，a2＝2，且a1a2，a2a3，a3a4成等差数列，则S20等于 . 【答案】120.
【提示】由题得2a2a3＝a1a2＋a3a4，则232(d＋1)＝2＋(d＋1)(d＋2)．又d ≠0，得d ＝1，所以数列{an}奇数项成等差数列，偶数项成等差数列，于是
10391039
S20＝(a1＋a3＋?＋a19)＋(a2＋a4＋?＋a20)＝1031＋1＋1032＋×1＝120．
22【说明】本题考查等差数列的基本量运算，考查了简单的隔项成等差数列的求和问题.
4．已知函数f (x)＝2 |x|＋cosx－π，则不等式(x－2)f (x)＞0的解集是. ππ
【答案】(－)∪(2，＋∞)．
22
ππ
【提示】注意到函数f (x)为偶函数，且f (＝f ()＝0．
22
当x≥0时，f (x)＝2x＋cosx－π，此时f′(x)＝2－sinx＞0恒成立，
于是f (x(转载自：www.dXf5.cOm 东星资源网:南京高考数学))在[0，＋∞)上单调递增，根据f (x)为偶函数可知，f (x)在(－∞，0]上单调递减．
?x－2＞0，?x－2＜0，ππ
由(x－2)f (x)＞0得?或者?即x＞2或－x＜．
22?f (x)＞0，?f (x)＜0，
【说明】本题考查函数的基本性质以及简单的分类讨论．该题没有直接指明函数的奇偶性及单调性，
需要能根据给定的解析式发现其性质，助于解决问题．
5．已知圆O：x2＋y2＝r2(r＞0)及圆上的点A(0，－r)，过点A的直线l交圆于另一点B，交x轴于点C，若OC＝BC，则直线l的斜率为_______．
【答案】±3．
【提示】方法一：设直线l的斜率为k，则直线l方程为y＝kx－r，联立
2
2kr(k－1) rr
直线与圆方程解得B()，又点C坐标为(0)，由OC＝BC，
kk＋1k＋12
r22krr2(k－1) r2得(＝＋[，解得k＝±3．
kk＋1kk＋1
1
r2r
方法二：设∠B=θ，在△ABD中，AB=2rcosθ．在△AOC中，ACBOC中，BC cosθ cosθr
2rπ3ππ
AB= AC+ BC，得2rcosθ＝．因为θ∈(0，解得cosθ＝，故θ＝BCx=，所以
cosθ cosθ2263k3．由对称性，得k＝±3.
方法三：设∠B=θ，在△ABD中，∠AOD=2θ(弧所对的圆周角是圆心角的一半)，所以3θ=90°，θ=30°。故直线l的倾斜角为603。根据对称性可知，斜率k＝±3． 【说明】考查坐标法处理直线与圆的位置关系．
x2y2
63的直线l过椭圆1(a＞b＞0)的右焦点F，交椭圆于A，B两点．若原点O关
ab于直线l的对称点在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为_________． 【答案】
6 3
【提示】直线l方程为y?3＝－13
3(x－c)，设O关于l的对称点为P(m，n)，则?n，解得m＝m2
3(c)?22
n
3a26
c，由题意知c＝，由e＝
2c3
【说明】考查点关于直线对称问题的处理方法及椭圆离心率的计算．
→
7．如图，边长为1的正三角形ABC中，P是线段BC上的动点，Q是AB延长线上的动点，且满足|BQ→→→
|＝2|BP|，则PA·PQ的最小值为_________． 25
【答案】－．
32
→→→→→
【提示】设BP＝λBC，λ∈[0，1]，则BQ＝2λAB，则PA→→→→→→→
＝BA－BP＝BA－λBC，PQ＝BQ－BP＝－5525→→→→
2λBA－λBC．因此PA·PQ＝2λ2－λ＝2(λ－2－因
283225→→
此PA·PQ最小值为－
32
【说明】本题考查平面向量数量积的最值问题，也可通过坐标法解决．
8．如图，凸四边形ABCD中，AB＝2，BC＝6，AD＝CD＝4．设四边形ABCD面积为S，则S的最大值为________． 【答案】83
2
B
11S
【提示】S＝S△ABD＋ S△BCD ＝·AD·sinA＋CB·CD·sinC＝4sinA＋12sinC，即sinA＋3sinC①；由
224余弦定理得BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcosA＝CB2＋CD2－2CB·CDcosC，代入化简得2＝3cosC－cosAS
②．①②两式平方相加得：()2＋4＝10－6cos(A＋C)≤16（当cos(A＋C)＝－1，即A＋C＝π时取“＝”），
4解得S≤83．
【说明】本题考查三角形面积公式，余弦定理，两角和差公式及三角函数最值．本题的背景是“四条边长一定的凸四边形，当其四点共圆时面积最大”
?x2－1，x≥0，
9．已知函数f (x)＝?若函数y＝f(f (x))－k有3个不同的零点，则实数k的取值范围是
?－x＋1，x＜0．
______．
【答案】(1，2]．
x，x＜0，??x－22
【提示】f(f (x))＝?2－x，0≤x＜1，作出函数f(f (x))的图像可知，当1＜k≤2时，函数y＝f(f (x))－k有
??x4－2x2，x≥1．3个不同的零点．
【说明】本题考查函数迭代运算、函数的零点以及数形结合思想．一般的函数的零点问题要有意识的借助于函数的图像解决问题．
a＋3b345
10．已知a，b，c为正数，且a＋2b≤5ca＋bcc的最小值为____________． 27
【答案】．
5
2
a
b
?c2c ≤5，ba
【提示】由题意得?，设x＝y＝，
3c4ccc ≤5，?ab
y≤5－2x，
3x??2x＋y≤5，y，5x－4 则有?43即
?xy≤5，?45
＜x52
?????
作出平面区域得： a＋3b
设t，即t＝3x＋y，
c
3x
当直线y＝－3x＋t与曲线y相切时，t最小．
5x－4
3x
将直线y＝－3x＋t与曲线y联立方程组，消去y整理得15x2－(5t＋9)x＋4t＝0，
5x－4△＝(5t＋9)2－240t＝0得t＝
27327t＝(舍)，于是t最小为． 555
【说明】一般的含多个变量的不等式组问题要注意先减元再利用解决线性规划问题的方法求解．
11．已知f (x)＝(x＋1) |x|－3x．若对于任意x∈R，总有f (x)≤f (x＋a)恒成立，则常数a的最小值是______．
3
【答案】310．
?x2－2x，x≥0，
【提示】f (x)＝?2，作出函数f (x)的图象得：
?－x－4x，x＜0，
作平行于x轴的直线l与f(x)图象有三个交点，设最左边与最右边的交点分别为M，N，如图所示，则a的最小值即为线段MN长的最大值．设直线l的方程为y＝t， 可得MN＝31＋t＋4－t＝3＋1＋t＋4－t)2＝35＋(1＋t)(4－t)
≤35＋1＋t＋4－t＝3＋10
所以，a的最小值是3＋【说明】本题的难点是要能结合函数的图象发现常数a的最小值即为线段MN长的最大值． 二、解答题
12．三角形ABC中，A＝45○，BC＝2． 5
（1）若cosC＝ABC的面积S；
13→→
（2）求AB·AC的最大值．
512
【解答】（1）因为cosC＝，C∈(0，π)，所以sinC＝．
1313a由正弦定理得c＝sinC＝22sinC ＝．
sinA13
1721408
又sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝S＝sinB＝
2621692→→
（2）AB·AC＝bccosAbc．
2
因为a2＝b2＋c2－2bccosA，所以4＝b2＋c22bc．
因为b2＋c2≥2bc，当且仅当b＝c时取等号，所以4＋2bc≥2bc，所以bc≤4＋2， →→→→
所以AB·AC≤2＋22，即AB·AC的最大值为2＋22．
【说明】考查三角形面积公式，正弦定理，平面向量的数量积，基本不等式．
4
13．三角形ABC中，三内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosB＝．
5（1）若c＝2a，求sinA的值；
（2）若C＝45○＋B，求sinA的值．
933【解答】（1）由余弦定理知：b2＝a2＋c2－2accosB2，即b＝，由正弦定理得：sinBsinA，
555435
因为cosB＝，B∈(0，π)，所以sinB＝，所以sinA＝
555
4
432
（2）因为cosB＝，B∈(0，π)，所以sinB而sinA＝sin(B＋C)＝sin(2B＋45○)＝ (sin2B＋cos2B)，
5522472
又sin2B＝2sinBcosBcos2B＝1－2sin2B＝，所以sinA＝．
252550
【说明】考查正余弦定理，两角和差公式及二倍角公式．另外第（1）问还可以利用正弦定理将边的关
系“c＝2a”转化为角的关系“sinC＝2sinA”来解决．
14．如图，矩形ABCD所在的平面与平面ABF互相垂直. 在△ABF中，O为AB的中点，AF＝8，BF＝6，OF＝5.
（1）求证：AF⊥平面BCF； （2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面ADF.
【解答】（1）取BF中点E，连结OE. 因为O为AB中点，所以
OE＝4，EF＝3，由OE2＋EF2＝25＝OF2可得：EF⊥OE．又OE∥D
AF，从而BF⊥AF. 由矩形ABCD可知：BC⊥AB，又平面ABCD所在的平面与平面ABF
互相垂直，平面ABCD∩平面ABF＝AB，BC?平面ABCD，所以BC
⊥平面ABF．而AF?平面ABF，故BC⊥AF.又BF∩BC＝B，所以
AF⊥平面BCF. （2）连结ME.由（1）知：ME∥BC，而BC∥AD，故ME∥AD. 又ME?/平面DAF，DA?平面DAF，所以ME∥平面DAF.
同理可证：OE∥平面DAF. 而OE∩ME=E，所以平面OME∥平面DAF. 又MO?平面OME，所以OM∥平面DAF.
【说明】本题第二问也可以使用线线平行来证明线面平行.
15．如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是边长为2的菱形，∠BCD＝60°，点E是BC边的中点，AC，DE交于点O，PO＝23，且PO⊥平面ABCD. （1）求证：PD⊥BC；
（2）在线段AP上找一点F，使得BF∥平面PDE，并求此时 四面体PDEF的体积. 【解答】（1）由题可得△BCD为正三角形，E为BC中点，故DE⊥BC.又PO⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，则PO⊥BC，而DE∩PO＝O，所以BC⊥平面PDE.又PD?平面PDE，故
PD⊥BC.
（2）取AP中点为F，再取PD中点为G，连结FG.则FG为
Ａ Ｃ
∥ 1，又BE∥ 1，所以FG∥△PAD中位线，故FG＝＝2＝2Ｅ BE，于是四边形BFGE为平行四边形，因此BF∥EG.又BF?/Ｂ
平面PDE，EG?平面PDE,所以BF∥平面PDE.
由（1）知，BC⊥平面PDE.则有BC⊥PE，BC⊥DE，而BC∥FG，故FG⊥PE，FG⊥DE，且DE∩PE111
＝E，所以FG⊥平面PDE.于是四面体PDEF的体积为△PDE2FG＝×3×1＝1.
332另解（等体积转化）：因为BF//面PDE，则B，F两点到平面PDE的距离相等，所以四面体PDEF的1
体积等于四面体PDEB，因为PO⊥平面ABCD，所以VP-BDE=2PO2S△BDE=1.
3
5