篇一：上海高考2002-2012高考数学真题与解析
2012上海高考数学试题（文科）答案与解析
一、
填空题（本大题共有14题，满分56分）
3?i1?i
1．计算：= （i为虚数单位）.
【答案】 1-2i 【解析】
3?i1?i
=
(3?i)(1?i)(1?i)(1?i)
=1-2i
【点评】本题着重考查复数的除法运算，首先将分子、分母同乘以分母的共轭复数，净分母实数化即可。
2．若集合A?{x|2x?1?0}，B?{x|x?1}，则A?B= .
??
1
?
?x?1? 2?
12
【答案】 ?x|
【解析】由集合A可得：x>
，由集合B可得：-1<经<1，所以，A?B=?x|
?
?1
?
?x?1? 2?
【点评】本题考查集合的概念和性质的运用，同时考查了一元一次不等式和绝对值不等的解法，解决此类问题，首先分清集合的元素的构成，然后，借助于数轴可得。 3．函数f(x)?【答案】?
【解析】根据韪得：f(x)?sinxcosx?2?
12
sin2x?2
x?1
2cosx
的最小正周期是【点评】本题主要考查行列式的基本运算、三角函数的周期性、二倍角公式.考纲中明确要求掌握二阶行列式的运算性质，属于容易题，难度较小. 4．若值表示）.
是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为（结果用反三角函数
【答案】
12
,??arctan
12
【解析】设直线的倾斜角为?，则tan??.
【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小.
5.一个高为2的圆柱，底面周长为2?，该圆柱的表面积为 .
【答案】6?
【解析】根据该圆柱的底面周长得底面圆的半径为r?1，所以该圆柱的表面积为：
S圆柱表?2?rl?2?r
2
?4??2??6?.
【点评】本题主要考查空间几何体的表面积公式.审清题意，所求的为圆柱的表面积，不是侧面积，也不是体积，其次，对空间几何体的表面积公式要记准记牢，属于中低档题. 6.方程4x?2x?1?3?0的解是 . 【答案】log
2
3
x
【解析】根据方程4x?2x?1?3?0，化简得(2x)2?2?2x?3?0，令2?t?t?0?， 则原方程可化为t2?2t?3?0，解得 t?3或t??1?舍?，即2x?3,x?log程的解为log
2
2
3.所以原方
3 .
【点评】本题主要考查指数型方程、指数的运算、指数与对数形式的互化、换元法在求解数学问题中的运用.本题容易产生增根，要注意取舍，切勿随意处理，导致不必要的错误.本题属于中低档题目，难度适中.
7.有一列正方体，棱长组成以1为公比的等比数列，体积分别记为V1,V2,...,Vn,...，
21
则lim(V1?V2?...?Vn)?.
n??
【答案】
87
12
【解析】由正方体的棱长组成以1为首项，
18
为公比的等比数列，可知它们的体积则组成了
11?
18
87
一个以1为首项，
为公比的等比数列，因此，lim(V1?V2???Vn)?
n??
? .
【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义.考查知识较综合.
1??
8.在?x??的二项式展开式中，常数项等于 .
x??
6
【答案】?20
【解析】根据所给二项式的构成，构成的常数项只有一项，就是T4?C6x(?
3
3
1x
)??20 .
3
【点评】本题主要考查二项式定理.对于二项式的展开式要清楚，特别注意常数项的构成.属于中档题.
9.已知y?f(x)是奇函数，若g(x)?f(x)?2且g(1)?1，则g(?1)?. 【答案】3
【解析】因为函数y?f(x)为奇函数，所以有f(?x)??f(x)，即g(1)?f(1)?2,又g(1)?1,所以，f(1)??1,
f(?1)??f(1)?1,g(?1)?f(?1)?2?1?2?3 .
【点评】本题主要考查函数的奇偶性.在运用此性质解题时要注意：函数y?f(x)为奇函数，所以有f(?x)??f(x)这个条件的运用，平时要加强这方面的训练，本题属于中档题，难度适中.
10.满足约束条件x?2y?2的目标函数z?y?x的最小值是 . 【答案】?2
?x?0,?x?0,?x?0,?x?0,
????
【解析】根据题意得到?y?0,或?y?0,或?y?0,或?y?0,
?x?2y?2;?x?2y?2;??x?2y?2;?x?2y??2.????
其可行域为平行四边形ABCD区域，（包括边界）目标函数可以化成y?x?z，z的最小值就是该直线在y轴上截距的最小值，当该直线过点A(2,0)时，z有最小值，此时zmin??2 .
【点评】本题主要考查线性规划问题，准确画出可行域，找到最优解，分析清楚当该直线过点A(2,0)时，z有最小值，此时zmin??2 ，这是解题的关键，本题属于中档题，难度适中.
11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示）. 【答案】
23
【解析】一共有27种取法，其中有且只有两个人选择相同的项目的取法共有18种，所以根据古典概型得到此种情况下的概率为
23
.
【点评】本题主要考查排列组合概率问题、古典概型.要分清基本事件数和基本事件总数.本题属于中档题.
12.在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的
?????????
?????????BMCN
点，且满足?，则AM?AN的取值范围是
BCCD
【答案】?1,4?
【解析】以向量AB所在直线为x轴，以向量AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，因为AB?2,AD?1，所以
M(2,b),N(x,1),(0?x?2)，根据题意，b?
?
?
A(0,0),B(2,0),C(2,1)D(0,1). 设
?
?
2?x232
，所以AN?(x,1),AM?(2,
?
?
2?x2
).
所以AM?AN?
32
x?1?0?x?2?，所以1?
x?1?4， 即1?AM?AN?4.
【点评】本题主要考查平面向量的基本运算、概念、平面向量的数量积的运算律.做题时，要切实注意条件的运用.本题属于中档题，难度适中.
13.已知函数y?f(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)、B(,1)、C(1,0)，函数
21
y?xf(x)（0?x?1）的图像与x轴围成的图形的面积为【答案】
14
1?
2x,0?x???2
【解析】根据题意，得到f(x)??，
??2x?2,1?x?1??2
1?22x,0?x???2
y?xf(x)??
??2x2?2x,1?x?1?2?
1
从而得到所以围成的面积为
1
S?
?
2
2xdx?
12
(?2x?2x)dx?
2
14
，所以围成的图形的面积为
14
.
【点评】本题主要考查函数的图象与性质，函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图形中的运用.突出体现数形结合思想，本题综合性较强，需要较强的分析问题和解决问题的能力，在以后的练习中加强这方面的训练，本题属于中高档试题，难度较大. 14.已知f(x)?
11?x
，各项均为正数的数列?an?满足a1?1，an?2?f(an)，若
a2010?a2012，则a20?a11的值是.
篇二：2002年全国高考上海卷数学(文史类)试题及答案
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2002年高考数学文史类
（上海卷）
考生注意：
1. 答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚。
2. 本试卷共有22道试题，满分150分，考试时间120分钟，请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。
一. 填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1. 若z?C,且(3?z)i?1（i为虚数单位），则z?
2. 已知向量a和b的夹角为120，且|a|?2,|b|?5,则(2a?b)?a。3. 方程log3(1?2?3x)?2x?1的解x= 。
4. 若正四棱锥的底面边长为2cm,体积为4cm，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是。
5. 在二项式(1?3x)和(2x?5)的展开式中，各项系数之和分别记为an、bn，n是正整数，则lim
n
n
3
?
an?2bn
。
n??3a?4bnn
(转载自：www.dXf5.cOm 东星资源网:2002上海高考数学)2
2
6. 已知圆x?(y?1)?1和圆外一点P(?2,0)，过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是 。
7. 在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增至14名，但只任取其中7名裁判的评分作为有效分，若14名裁判中有2人受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是 （结果用数值表示） 8. 抛物线(y?1)?4(x?1)的焦点坐标是 。9.某工程由下列工序组成，则工程总时数为天。
10. 设函数f(x)?sin2x，若f(x?t)是偶函数，则t的一个可能值是 。11. 若数列{an}中，a1?3,且an?1?an（n是正整数），则数列的通项an? 。
2
2
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12. 已知函数y?f(x)（定义域为D，值域为A）有反函数y?f有解x=a，且f(x)?x(x?D)的充要条件是y?f
?1
?1
(x)，则方程f(x)?0
(x)满足
二. 选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。13. 如图，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合是（ ）
A. ??zz|?1,Rez?
1
2,z?C????
B. ??1
?
z|z|?1,Rez?
2,z?C???
C. ??1
?
z|z|?1,Imz?
2,z?C???
D. ??1
?
zz|?1,Imz?
2,z?C???
y
0.5
-1 1x
14. 已知直线l、m，平面?、?，且l??,m??，给出下列四个命题。 （1）若?//?,则l?m
（2）若l?m,则?//?
（3）若???，则l//m
（3）若l//m,则???
其中正确命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个
D. 4个
15. 函数y?x?sin|x|,x?[??,?]的大致图象是（ ）
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（A）
? （C）
16. 一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（C）有一定的关系。图（1）表示某年12个月中每月的平均气温，图（2）表示某家庭在这年12个月中每月的用电量，根据这些信息，
以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中，正确是（ ）。 A. 气温最高时，用电量最多 A. 气温最低时，用电量最少 C. 当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加。 D. 当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加。
0500012 3456789101112 月份月份
图（2）图（1）
?
三. 解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。
17.（本题满分12分）
?
如图，在直三棱柱ABO?A'B'O'中，OO'?4，OA?4,OB?3,?AOB?90，D
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是线段A'B'的中点，P是侧棱BB'上的一点，若OP?BD，求OP与底面AOB所成角的大小。（结果用反三角函数值表示）
P B
18. （本题满分12分）
已知点A(?3,0)和B(,0)，动点C到
A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y?x?2交于D、E两点，求线段DE的长。
19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。
已知函数f(x)?x?2ax?2,x?[?5,5]
（1）当a??1时，求函数f(x)的最大值与最小值。
（2）求实数a的取值范围，使y?f(x)在区间[?5,5]上是单调函数。
2
20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分。 某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
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根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400?0.2?30?110（元），设购买商品得到的优惠率?
购买商品获得的优惠额
。试问：
商品的标价
（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
,800]（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到（2）对于标价在[5001
的优惠率？ 3
不小于
21. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。
x
已知函数f(x)?a?b的图象过点A(4,)和B(5,1)。
14
（1）求函数f(x)的解析式。
（2）记an?log2f(n)，n是正整数，Sn是数列{an}的前n项和，解关于n的不等式anSn?0；
（3）对于（2）中的an与Sn，整数96是否为数列{anSn}中的项？若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由。
22. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。 规定Cx?
m
x(x?1)?(x?m?1)0
，其中x?R，m是正整数，且Cx?1，这是组合
m!
m
数Cn（n,m是正整数，且m?n）的一种推广。
3
（1）求C?15的值。
3
Cx
（2）设x>0，当x为何值时，
(C)
12x
取得最小值？
篇三：2002年春季高考数学试题及答案(上海)
2002年上海市普通高等学校春季招生考试
数 学 试 卷
一、填空题（4′×12＝48′）
1． 函数y=1
3?2x?x2的定义域为。
2． 若椭圆的两个焦点坐标为F1(-1,0),F2(5,0)，长轴的长为10，则椭圆的方程为 。
3． 若全集I=R,f(x)、g(x)均为x的二次函数，P={x|f(x)<0},Q={x|g(x)≥0}，则不等式组?f(x)?0的解集可用P、Q表示为。 ??g(x)?0
4． 设f(x)是定义在R上的奇函数，若当x≥0时，f(x)=log3(1+x)，则 。
n1??5． 若在?x??的展开式中，第4项是常数项，则n= 。 x??
6． 已知f(x)=?1?x，若??(,?)，则f(cos?)+f(?cos?)可化简为 。 21?x
7． 六位身高全不相同的同学拍照留念，摄影师要求前后两排各三人，则后排每人均比前排同学高的概率是。
8． 设曲线C1和C2的方程分别为F1(x,y)=0和F2(x,y)=0，则点P(a,b)?C1∩C2的一个充分条件为 。
9． 若f(x)=2sin?x (0<?<1)在区间[0,?]上的最大值是2，则3
? 。
10． 右图表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、
EF和GH在原正方形中相互异面的有
11． 如右图所示，客轮以速度2v由A至B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发，以速度v沿直线匀速航行，将货物送达客轮。已知AB＝
BC＝50海里，若两船同时起航出发，则两船相遇之处距C点海
里。（结果精确到小数点后1位）
12． 如图，若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点M1、M2与点N1、N2，则三角形面积之比S?OM1N1
S?OM2N2?OM1ON1?，若从点O所作的不在同一平面内的三OM2ON2
条射线OP、OQ和OR上，分别有点P1、P2，点Q1、Q2和点R1、R2，则类似的结论为 。
二、选择题(4′×4＝16′)
???13． 若a、b、c为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是
?????????????（A）(a?b)?c?a?(b?c)（B）(a?b)?c?a?c?b?c
?????????????（C）m(a?b?ma?mb)（D）(a?b)c?a(b?c)
14． 在⊿ABC中，若2cosBsinA=sinC，则⊿ABC的形状一定是
（A）等腰直角三角形（B）直角三角形 （C）等腰三角形 （D）等边三角形
15． 设a>0,a≠1,函数y=logax的反函数和y=loga1的反函数的图象关于 x
（A）x轴对称（B）y轴对称（C）y=x对称 （D）原点对称
16． 设{an}(n∈N)是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5<S6,S6=S7>S8，则下列结论错误的是
（A）d＜0 （B）a7=0 （C）S9>S8 （D）S6与S7均为Sn的最大值
三、解答题(12′+12′+14′+14′+16′+18′=86′)
17． 已知z、?为复数，(1+3i)z为纯虚数，?=z，且|?|=52，求?。 2?i
x2y2
18． 已知F1、F2为双曲线2?2?1(a>0,b>0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线ab
于点P，且∠PF1F2=30°，求双曲线的渐近线方程。
19． 如图，三棱柱OAB－O1A1B1，平面OBB1O1⊥平面OAB，
∠O1OB＝60°，∠AOB＝90°，且OB＝OO1＝2，OA＝
（2）异面直线3，求（1）二面角O1－AB－O的大小；
A1B与AO1所成角的大小。（上述结果用反三角函数值表
示）
20． 已知函数f(x)=ax+x?2 (a>1) x?1
（1） 证明：函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数；
（2） 用反证法证明f(x)=0没有负数根。
21． 某公司全年的纯利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金分配方案如下：首
先将职工按工作业绩（工作业绩均不相同）从大到小，由1到n排序，第1位职工得奖金b元，然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将奖金逐一发给每位职工，并将n
最后剩余部分作为公司发展基金。
（1） 设ak(1≤k≤n)为第k位职工所得奖金额，试求a2,a3，并用k、n和b表示ak；（不必
证明）
（2） 证明：ak>ak+1 (k=1,2,3,?n-1)，并解释此不等式关于分配原则的实际意义
（3） 发展基金与n和b有关，记为Pn(b)，对常数b，当n变化时，求limPn(b) n??
22． 对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点，已知函数
f(x)=ax2+(b+1)x+(b?1) (a≠0)
(1) 当a=1,b= ?2时，求函数f(x)的不动点；
(2) 若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
(3) 在（2）的条件下，若y=f(x)图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、
B两点关于直线y=kx+
12a?12对称，求b的最小值。
2002年上海市普通高等学校春季招生考试
数 学 试 卷
参考答案及评分标准
二、填空题（4′×12＝48′）
(x?2)2y2
1．(-3.1) 2．??1 3．P? 4．－1 5．18 6．2csc??2516
?．?／???．F1(a,b)≠0或F2(a,b)≠0或P?C1等 9．3／4 10．3 11．40.8 12．VO?P1Q1R1
VO?P2Q2R2?OP1OQ1OR1?? OP2OQ2OR2
三、填空题（4′×4＝16′）
13．D 14．C 15．B 16．C
四、解答题(12′+12′+14′+14′+16′+18′=86′)
17．?=±(7-i)
18．y??2x
19．①arctg7；②arccos
20．略
21．（1）a1?1 71111111b,a2?(1?)b,a3?(1?)2b,?,ak?(1?)k?1b nnnnnnn
b e（2）ak-ak+1>0此奖金分配方案体现了“按劳分配”或“不吃大锅饭”等原则。 （3）limPn(b)?n??
22．（1）当a=1,b=-2时，f(x)的两个不动点为－1、3；（2）（0，1）；（3）bmin=?
2 4
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参考答案及评分标准
五、填空题（4′×12＝48′）
(x?2)2y2
??1 3．P? 4．－1 5．18 6．2csc??1．(-3.1) 2．2516
?．?／???．F1(a,b)≠0或F2(a,b)≠0或P?C1等 9．3／4 10．3 11．40.8 12．VO?P1Q1R1
VO?P2Q2R2?OP1OQ1OR1?? OP2OQ2OR2
六、填空题（4′×4＝16′）
13．D 14．C 15．B 16．C
七、解答题(12′+12′+14′+14′+16′+18′=86′)
17．?=±(7-i)
18．y??2x
19．①arctg7；②arccos
20．略
21．（1）a1?1 71111111b,a2?(1?)b,a3?(1?)2b,?,ak?(1?)k?1b nnnnnnn
b e（2）ak-ak+1>0此奖金分配方案体现了“按劳分配”或“不吃大锅饭”等原则。 （3）limPn(b)?n??