篇一：2014年辽宁高考文科数学试题及答案(Word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知全集U?R,A?{x|x?0},B?{x|x?1}，则集合CU(AB)?（）
A．{x|x?0}B．{x|x?1}C．{x|0?x?1}D．{x|0?x?1}
2.设复数z满足(z?2i)(2?i)?5，则z?（ ）
A．2?3iB．2?3iC．3?2i D．3?2i
3.已知a?2?1
3，b?log211,c?log1，则（ ） 323
A．a?b?cB．a?c?bC．c?a?b D．c?b?a
4.已知m，n表示两条不同直线，?表示平面，下列说法正确的是（ ）
A．若m//?,n//?,则m//n B．若m??，n??，则m?n
C．若m??，m?n，则n//? D．若m//?，m?n，则n??
5.设a,b,c是非零向量，已知命题P：学科 网若a?b?0，b?c?0，则a?c?0；命题q：若a//b,b//c，则a//c，则下列命题中真命题是（ ）
A．p?qB．p?q C．(?p)?(?q) D．p?(?q)
6.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（ ）
A．????
B．C．D． 2468
7. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．8?2? B．8??C．8???D．8? 24
8. 已知点A(?2,3)在抛物线C：y2?2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（ ）
A．?431 B．-1 C．? D．? 342
aa9. 设等差数列{an}的公差为d，若数列{21n}为递减数列，则（）
A．d?0 B．d?0C．a1d?0 D．a1d?0
1?cos?x,x?[0,]?1?210.已知f(x)为偶函数，当x?0时，f(x)??，则不等式f(x?1)?的2?2x?1,x?(1,??)??2
解集为（）
A．[,][,]B．[?
11. 将函数y?3sin(2x?A．在区间[12434734311213473113,?][,]C．[,][,] D．[?,?][,] 434334344334?3)的图象向右平移?个单位长度，所得图象对应的函数（ ） 2?7?,1212
?7?]上单调递增 B．在区间[,1212
C．在区间[?
D．在区间[?]上单调递减??,]上单调递减63,]上单调递增 63
32??12. 当x?[?2,1]时，不等式ax?x?4x?3?0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．[?5,?3] B．[?6,?] C．[?6,?2] D．[?4
8
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 执行右侧的程序框图，若输入n?3，则输出T? .
?2x?y?2?0?14.已知x，y满足条件?x?2y?4?0，则目标函数z?3x?4y的最大值为 .
?3x?y?3?0?
x2y2
??1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为15. 已知椭圆C：94
A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|?|BN|?
2216. 对于c?0，当非零实数a，b满足4a?2ab?4b?c?0，且使|2a?b|?3
a45?bc
的最小值为 .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分12分）
在?ABC中，学 科网内角A，B，C的对边a，b，c，且a?c，已知BA?BC?2，cosB?1，3b?3，求：
（1）a和c的值；
（2）cos(B?C)的值.
18. （本小题满分12分）
某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如
下表所示：
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.
19. （本小题满分12分）
0如图，?ABC和?BCD所在平面互相垂直，且AB?BC?BD?2，?ABC??DBC?120，
E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.
（1）求证：EF?平面BCG；
（2）求三棱锥D-BCG的体积. 1附：椎体的体积公式V?Sh，其中S为底面面积，h为高.
3
20. （本小题满分12分）
圆x?y?4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）.
（1）求点P的坐标；
（2）焦点在x轴上的椭圆C过点P
，且与直线l:y?xA，B两点，若?PAB的面积
22
为2，求C的标准方程
.
21. （本小题满分12分）
已知函数f(x)??(x?cosx)?2sinx?
2，g(x)?(x??证明：（1）存在唯一x0?(0,
（2）存在唯一x1?(2x?1. ??2)，使f(x0)?0； ?
2,?)，使g(x1)?0，且对（1）中的x0?x1??.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.
22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG?PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.
（1）求证：AB为圆的直径；
（2）若AC=BD，求证：
AB=ED.
23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
将圆x?y?1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.
（1）写出C的参数方程；
（2）设直线l:2x?y?2?0与C的交点为P1,P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段PP12的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.
24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
22
篇二：2013辽宁高考数学文科试题及解析
绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）
数 学（供文科考生使用）
乐享玲珑，为中国数学增光添彩！
免费玲珑3D画板，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A??1,2,3,4?,B??x|x?2?, 则A?B?
（A）?0?（B）?0,1? （C）?0,2? （D）?0,1,2?
2.复数的Z?1模为 i?1
1（B
） （C
（D）2 22
????3.已知点A?1,3?,B?4,?1?,则与向量AB同方向的单位向量为 （A）
（A）?，-? （B）?，-? （C）??? （D）???
4.下面是关于公差d?0的等差数列?an?的四个命题： ?3?54?5??4?53?5??34??55??43??55?
p1: 数列?an?是递增数列； p2:数列?nan?是递增数列；
?a?p3:数列?n?是递增数列； p4:数列?an?3nd?是递增数列； ?n?
其中的真命题为
（A）p1,p2（B）p3,p4 （C）p2,p3 （D）p1,p4
5.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，
数据的分组一次为?20,40?,?40,60?,?60,80?,8?20,100?.
若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是
（A）45（B）50 （C）55（D）60
6.在?ABC，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.asinBcosC?csinBcosA?
且a?b，则?B?
A．1b, 22?5??? B． C． D． 3663
7.已知函数f?
x??ln?1?3x?1,则f?lg2??f?lg?? ?2??
A．?1 B．0 C．1 D．2
8.执行如图所示的程序框图，若输入n?8,则输出的S?
A．
46810 B． C．D． 97911
9、已知点O?0,0?,A?0,b?,Ba,a..若△ABC为直角三角形，则必有 3??
A．b?a B．b?a?
C．b?a
331a?3???b?a?31?1???0D．b?a3?b?a3??0 a?a
10、已知三棱柱ABC?A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上. 若AB?3，AC?4，
则球O的半径为 AB?AC,AA1?12，
A
13 B
． C．D
．2
x2y2
11、已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，C 与过原点的直线相交于A,B两点， ab
连接AF,BF.若|AB|=10，|BF|=8，cos?ABF?4,则C的离心率为 5
3546（A） （B） （C） （D） 5757
222212、已知函数f?x??x?2?a?2?x?a,g?x???x?2?a?2?x?a?8.设
H1?x??max?f?x?,g?x??,H2?x??min?f?x?,g?x??,?max?p,q??表示p,q中的较大值，min?p,q?表示p,q中的较小值，记H1?x?得最小值为A,H2?x?得最小值为B,则 A?B?
（A）a?2a?16（B）a?2a?16 （C）?16 （D）16
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第22题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是.
22
14、已知等比数列?an?是递增数列，Sn是?an?的前n项和.若a1，a3是方程x?5x?4?0的2
两个根，则S6?x2y2
15、已知F为双曲线C:??1的左焦点，P,Q为C上的点.若PQ的长等于虚轴长的2916
倍，点A（5,0）在线段PQ上，则△PQF的周长为.
16、为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
设向量a????x,sinx,b??cosx,sinx?,x??0,?. ?2??
（I）若a?b.求x的值；
b,求f?x?的最大值. （II）设函数f?x??a?
18．（本小题满分12分）
如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点.
（I）求证：BC?平面PAC；
（II）设Q为PA的中点。G为△AOC的重心，求证：QG∥平面
PBC.
19．（本小题满分12分）
现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取3道题解答.试求： （I）所取的2道题都是甲类题的概率；
（II）所取的2道题不是同一类题的概率.
20．（本小题满分12分）
如图，抛物线C1:x?4y,C2:x??2py?p?0?.点M?x0,y0?在抛物线C2上，过M作22
C1的切线，切点为A,B(M为原点O时，A,B重合于O).
当x0?1MA的斜率为?（I）求P的值； 1.2
（II）当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程
（A,B重合于O时，中点为O）.
21．（本小题满分12分）
（I）证明：当x??0,1?
时，x?sinx?x; 2
x3
?2?x?2?cosx?4对x??0,1?恒成立，求实数a的取值范围. （II）若不等式ax?x?22
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB为?O直径，直线CD与?O相切于E.AD垂直于CD于D,BC垂直于CD于C,EF垂直AB于F,连接AE,BE.
篇三：2015年辽宁高考数学文试题及答案word版
一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分
1．已知集合A??x|?1?x?2?，B??x|0?x?3?，则AB?（ ）
A．??1,3?B．??1,0?C．?0,2?D．?2,3? 2. 若为a实数，且
2?ai
1?i
?3?i，则a?（ ） A．?4B．?3C．3D．4
3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（
A．逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势
D．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 4. 已知a??0,?1?，b???1,2?，则(2a?b)a?（ ） A．?1B．0C．1D．2
5. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1?a3?a5?3，则S5? A．5B．7C．9D．11
6. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
）
1111A. B. C. D.8765
7.
已知三点A(1,0),BC,则?ABC外接圆的圆心到原点的距离为（ ）
54A.
B
C D. 338. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18,则输出的a为（ ）
A.0 B.2 C.4 D
.14
9．已知等比数列{an}满足a1?
1
，a3a5?4?a4?1?，则a2?（ ）
4
11
A.2 B.1 C. D.
28
10. 已知A,B是球O的球面上两点，?AOB?90?,C为该球面上的动点.若三棱锥O?ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为
A、36?B、 64? C、144? D、 256?
11. 如图，长方形的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记?BOP?x ，将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f?x? ，则的图像大致为（ ）
A．B． C． D．
12. 设函数f(x)?ln(1?|x|)?
1
，则使得f(x)?f(2x?1)成立的x的取值范围是（ ） 2
1?x
A．?,1?B．???,?
?1??3???1?3?
?1,???C．???
1??111???
,?D．???,???,???
3??3???33?
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知函数f?x??ax?2x的图像过点（-1,4）,则a
3
?x?y?5?0
?
14. .若x,y满足约束条件?2x?y?1?0 ,则z=2x+y的最大值为
?x?2y?1?0?
15. 已知双曲线过点,且渐近线方程为y??
?1
x,则该双曲线的标准方程为 2
2
16. 已知曲线y?x?lnx在点?1,1? 处的切线与曲线y?ax??a?2?x?1 相切,则a． 三、解答题
17（本小题满分12分）△ABC中D是BC上的点,AD平分?PAC,BD=2DC. （I）求
sin?B
；
sin?C
（II）若?BAC?60,求?B.
18. （本小题满分
12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.
（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）
（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：
估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.
19. （本小题满分12分）如图,长方体ABCD?A1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA1?8,点E,F分别在A1B1,D1C1 上,A1E?D1F?4.过点E,F的平面?与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.
（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）； （II）求平面?把该长方体分成的两部分体积的比值.
x2y220. （本小题满分12分）已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?
的离心率为,
点在C上.
ab2
?（I）求C的方程；
（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.
21. （本小题满分12分）已知f?x??lnx?a?1?x?. （I）讨论f?x?的单调性；
（II）当f?x?有最大值,且最大值为2a?2时,求a的取值范围.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号
22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点
.
（I）证明EF
BC；
（II）若AG等于圆O半径,
且AE?MN?,求四边形EDCF的面积.