数学教学可以说是以“解题”为核心的教学,“问题”是引发教学的基点,以问题解决过程交流为平台展开对数学知识、技能、思想、方法与观念的学习。由此可见,对“解题教学”实施过程、方法、观念的研究是数学教学研究中的一个重点。在长期的听课过程中,发现在数学“解题教学”中,当一个问题呈现后,教师通常只让同学们短暂思考或讨论,就把大量的时间花在自己对问题的分析和讲解上,通常大部分教师还会把这个问题的解答过程干净利落地写出来,然后很自然地转入到下一个问题的研究。这种课常给听课者以逻辑严密、思维清析、深入浅出、水到渠成之感,加之个别教师言语精炼、设问精妙、板书精美无疑是一种享受。然而,惊叹之余也感到这些课还存在一些问题值得我们探讨与深思。
问题一:“解题教学”中主体活动的弱化
这里首先要认清一个问题,就是“解题教学”的主体是谁?教师!学生!结果很明了,当然是学生。既然学生是这一活动的主角,他们在“解题教学”活动中参与度有如何呢?难道只是看客!听众!我们需要的不是教师的精彩表演,我们需要的是学生真实的思维暴露。
“解题教学”本就是对问题不同思想方法,不同观察视角,不同组合方式的研究与探讨。这里教师的主要任务是选择一个或一组好的(临近学生的最近发展区、有层次、有伸展空间、能够激发学生思维的)问题,组织学生感知问题并有序交流,必要时对学生的思维进行指点或引发学生思维的碰撞,而不是代替学生去分析完成这个问题。
有些教师不禁要反问:学生不会作难道我还不讲吗?当然要讲,但要看你讲什么,怎么讲。例如:对于一个综合性较强的问题,我们要引导学生把问题进行拆解分割;引导学生理清这些知识间的衔接关系;引导学生联想相关知识的用法,从而探寻出一条解答路径。我们教的目的是为了不教,因此,让学生学会思考问题,掌握分析问题的方法,提升解决问题的能力是我们进行“解题教学”的最终目的。这就要我们教师能敢于放手,让学生去尝试,让学生去争辨,让学生去接受失败的考验,让学生去捕捉回味瞬间灵感的闪现。因此,我认为在课堂教学中“教师口吐莲花,不如学生纠错一打”。
问题二:“解题教学”中师生认知的差异
在前面所提到的“解题教学”的过程中,有一点值得大家注意:当问题呈现出来时,教师对问题的感知水平与能力与学生是不对等的,造成这种不对等的因素主要是专业知识的储备,在现阶段这一点是不可改变的。当教师侃侃而谈时,大部分学生的思维有一拍到两拍的滞后,这种认知差极大地影响了学生对问题解答时各环节的准确认识,因此也就出现了“听听似乎都懂,说说言之不全,做做时常碰壁”的情况。
解决这一问题,就要摆正“学生主体”的位置,给学生留有充分感知问题的时间,用学生的“互教”来消弥师生之间的认知差。在班级教学中,对于某个问题总有一部分同学能够先有一定的解决途径,这时我们可以充分借助这些同学,让他们来当“小老师”。虽然学生的语言有些稚嫩,分析有些生涩,思维有些跳跃,书写有些笼统,但它是最容易被其他学生所接受的,同时也能激发起不同思维间的争辨。
问题三:“解题教学”中思维时空的不足
“解题教学”中很重要的一个环节就是对问题的充分感知和思考,这在我们的课堂教学中可以说是一个“两难”问题。如果给足时间让同学们去感知问题,就会影响课堂的正常教学进程;如果压缩独立思考与小组交流时间,学生在“解题教学”中的主体地位就会削弱。因此,也就出现了目前这种较为尴尬的小组交流“形式环节”。
要协调好这组矛盾,就要冲破课堂的时空域限。我们没有必要把这些课堂中重点研讨问题当作秘而不宣的宝贝,可以提前抛给同学们作为作业的一部分或作为本阶段要思考的一个问题组。使所有学生有充分的时间去认识它,并调动一切可以利用的资源来探索它,让对数学有兴趣的同学去研究它。课堂只是对已有成熟的和不成熟的,成功的和不成功的探究过程和结果进行交流,在思维的碰撞中形成较为一致的、科学的的知识系统,并通过即时的检测训练应用和巩固相关知识。
问题四:“解题教学”中反思活动的缺失
波利亚在《怎样解题》中指出:“即使是相当好的学生,当他得到问题的解答,并且很干净利落地写下论证后,就会合上书本,找点别的事来做,这样他们就错过了解题的一个重要而有教益的方面。通过回顾所完成的解答,通过重新检查这个结果和得出这一结果的路子,学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力。”
在同学们的平时练习中,我们会发现一些具有相同或相近特点的问题,学生有些会做,而有些却连忙着手点都找不着。这是因为有相当一部分学生解题是靠“碰碰”的,并不一定有深入严密的思考,这种情况的出现与“解题教学”中反思的缺失不无关系。同学们在初次接触与解决有关问题时,他们的思路发现不少来自于直觉,这种发现不具有稳定性,它是一种间断性的信号,而这一特点在“解题教学”中恰恰被大多数教师所忽视。反思的目的就在于分析直觉,对解题的发现作出详细表达与合理解释,从而深入理解所作出的判断,并确认其推理过程。这里必须让学生学会反思,对自己的判断与经历的活动(包括语言表达)进行思考并加以证实,以便有意识地了解自身行为后面潜藏的实质,才能使学生真正深入到数学方法研究中,真正抓住数学思维的内在实质,为有意识地借助自己的数学知识和数学方法,创造性地解决问题铺垫道路。
数学解题活动有两个基本过程,其一是“把题作为研究的对象,把解作为研究的目标”,找出“解”的认知过程;其二是“把问题及其初步解答”作为对象,把“学会解题”作为目标,进行解题过程分析的元认知过程。这两个过程的共同目标都是:学会“数学地思维”、促进人的发展。数学“解题教学”不仅要让学生知道“怎样解题”,更要让学生知道“怎样学会解题”。弗里德曼说:“寻找解题不能教会,而只能靠自己学会”,这也正是本文提出的四个问题的本质所在。只有在“解题教学”中充分唤醒学生的主人意识,发挥学生的主体作用,才能创建高效课堂,实现有效教学。
(姜鸿彬 江苏省南通市虹桥二中 226001)