篇一：2016年高考理科数学新课标I试卷及其解析
绝密★启封并使用完毕前
试题类型：A
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合A?{x|x?4x?3?0}，B?{x|2x?3?0}，则A?B?
（A）(?3,?) （B）(?3,)（C）(1,) （D）(,3)
（2）设(1?i)x?1?yi，其中x，y是实数，则x?yi=
（A）1 （B
（C
（D）2
（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=
（A）100（B）99（C）98 （D）97
（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
（A）232323232 1123 （B）（C）（D） 3234
x2y2
??1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的（5）已知方程2m?n3m2?n
取值范围是
（A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3)（D）3)
（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆
中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28?
3，则它的表
面积是（ ）
（A）17π（B）18π
（C）20π（D）28π
（7）函数y?2x2?e|x|在[–2,2]的图像大致为
（A）（B
）
（C）（D
）
（8）若a?b?1，0?c?1
，则
（A）ac?bc （B）abc?bac
（C）alogbc?blogac （D）logac?logbc
（9）执行右面的程序图，如果输入的
x?0，y?1，n?1，则输出x，y的值满
（A）y?2x（B）y?3x
（C）y?4x（D）y?5x
(10) 以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB
|=|
DE|=C的焦点到准线的距离为
(A)2(B)4
(C)6(D)8
(11)平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，a//平面CB1D1，a?平面ABCD=m，a?平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为
1(B
)
(D) 32nx+(?12.已知函数f(x)?si??)?(0??
2x?)?,?
4为f(x)的零点，x??
4为
??5??y?f(x)图像的对称轴，且f(x)在??单调，则?的最大值为 ?1836?
（A）11 （B）9 （C）7 （D）5
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
(13)设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=_________。
(14)(2x（用数字填写答案） 5的展开式中，x3的系数是_________。
满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为___________。 （15）设等比数列
（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_________元。
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本题满分为12分）
?ABC的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)?c. （I）求C；
（II
）若c??
ABC的面积为，求?ABC的周长． 2
（18）（本题满分为12分）
如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，
且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都?AFD?90?，
是60?．
（I）证明平面ABEF?EFDC；
（II）求二面角E-BC-A的余弦值．
（19）（本小题满分12分）
某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200
元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500
元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，
为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更
换的易损零件数，得下面柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机
器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器
三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器
的同时购买的易损零件数.
（I）求X的分布列；
（II）若要求P(X?n)?0.5，确定n的最小值；
（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n?19与n?20之中选其一，应选用哪个？
20（本小题满分12分）
设圆x?y?2x?15?0的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
（I）证明EA?EB为定值，并写出点E的轨迹方程；
（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
已知函数f(x)?(x?2)e?a(x?1)有两个零点
. x222
(I) 求a的取值范围；
(II) 设x1,x2是f(x)的两个零点，证明：x1?x2?2
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以⊙O为圆心，OA为半径作圆.
(I)证明：直线AB与O相切；
(II)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB
∥CD.
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为??x?acost(t为参数，a＞0）
?y?1?asint
。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：??4cos? （I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（II）直线C3的极坐标方程为???0，其中?0满足tan?0?2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a
（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)?|x?1|?|2x?3|
（I）在答题卡第（24）题图中画出y?f(x)的图像；
（II）求不等式|f(x)|?1的解集。
篇二：2016年全国高考文科数学试题及解析全国卷I
绝密★
启封并使用完毕前
试题类型：A
2016年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合A?{1,3,5,7}，B?{x|2?x?5}，则A?B?（ ） A.{1,3} B. {3,5} C. {5,7}D. {1,7} 2. 设(1?2i)(a?i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a?（ ）
A.?3 B. ?2 C. 2D. 3
3. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（） A.
1125 B. C. D. 3236
2
，则b?（ ）
3
4. ?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c
，已知a?c?2，cosA?
B.
C. 2D. 3
1
，则该椭圆的离心率为4
5. 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的（） A.
1123 B. C. D. 3234
6. 将函数y?2sin(2x?A. y?2sin(2x?C. y?2sin(2x?
?
6
)的图像向右平移
1
个周期后，所得图像对应的函数为（） 4
??
)B. y?2sin(2x?) 43
?
)D. y?2sin(2x?) 43
?
7. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是
28?
3
，则它的表面积是（） A.17? B. 18? C. 20?D. 28?
8. 若a?b?0，0?c?1，则（）
A.logc
c
a
b
ac?logbcB. logca?logcb C. a?b D. c?c 9. 函数y?2x2?e|x|在[?2,2]的图像大致为（）
AB
CD
10. 执行右面的程序框图，如果输入的x?0，y?1，n?1，则输出x,y的值满足（） A.y?2xB. y?3x C. y?4x D. y?5x
ABCD?m，??平面11. 平面?过正方体ABCD?A1B1C1D1的顶点A，?//平面CB1D1，??平面
ABB1A1?n，则m,n所成角的正弦值为（ ）
1
B.
C. D.
312. 若函数f(x)?x?sin2x?asinx在(??,??)单调递增，则a的取值范围是（ ） A.[?1,1]B. [?1,] C. [?,] D. [?1,?]
1
3
13113313
第II卷
二、填空题（每小题5分，共4小题，20分）
13. 设向量a?(x,x?1)，b?(1,2)，且a?b，则x? 14. 已知?是第四象限角，且sin(??
2
?
?
?
?
?
2
3?
)?，则tan(??)? 454
15. 设直线y?x?2a与圆C:x?y?2ay?2?0相交于A,B
两点，若|AB|?，则圆C的面积 为
16．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.5kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元，该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A，产品B的利润之和的最大值为元
三、解答题（共70分）
17.(本文来自：WWw.DXF5.com 东 星 资 源 网:2016年高考数学文科卷)（12分）已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1?1，b2?（I）求{an}的通项公式； （II）求{bn}的前n项和
18.（12分）如图，已知正三棱锥P?ABC的侧面是直角三角形，PA?6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G （I）证明：G是AB的中点；
（II）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积
19.（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件 ，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元，现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期间更换的易损零件数，得下面柱状图：
1
，anbn?1?bn?1?nbn 3
设x表示1台机器在三年使用期内需要更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数 （I）若n?19，求y与x的函数解析式；
（II）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均值，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
20.（12分）在直角坐标系xOy中，直线l1:y?t(t?0)交y轴于点M，交抛物线C:y2?2px(p?0)于点P，M关于P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H （I）求
|OH|
； |ON|
（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.
21.（12分）已知函数f(x)?(x?2)ex?a(x?1)2 （I）讨论f(x)的单调性；
（II）若f(x)有两个零点，求a的取值范围
选做题
22.（10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，?OAB是等腰三角形，?AOB?120，以O为圆心，
?
1
OA为半径作圆 2
（I）证明：直线AB与圆O相切；
（II）点C，D在圆O上，且A，B，C，D四点共圆，证明AB//CD
篇三：2016年全国1卷文科数学
绝密★启用前 试题类型：A
2016年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合A?{1,3,5,7}，B?{x|2?x?5}，则A?B?（ ）
（A）{1,3}
（B）{3,5}
（C）{5,7}
（D）{1,7}
（2）设(1?2i)(a?i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（ ）
（A）－3
（B）－2
（C）2
（D）3
（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）
（A）
1 3
（B）
1 2
（C）
1 3
（D）
5 6
（4）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.
已知a?c?2，cosA?
（A
（B
（C）2
（D）3
2
，则b=（ ） 3
1
（5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l则该椭圆的离心率为（）
4
1（A）
3
1（B）
2
2（C
3
3（D）
4
π1
（6）若将函数y=2sin (2x+的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（ ）
64
π
（A）y=2sin(2x+4π
（C）y=2sin(2x–
4
π
（B）y=2sin(2x+3π
（D）y=2sin(2x–3
28π
，3
（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是则它的表面积是（ ）
（A）17π
（B）18π
（C）20π
（D）28π
（8）若a>b>0，0<c<1，则（ ）
（A）logac<logbc
（B）logca<logcb
（C）ac<bc
（D）ca>cb
（9）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（10）执行右面的程序框图，如果输入的x?0,y?1,n=1,
则输出x,y的值满足（ ） （A）y?2x （B）y?3x （C）y?4x （D）y?5x
（11）平面?过正文体ABCD—A1B1C1D1的顶点A?//平面CB1D1,??平面ABCD?m，
??平面ABB1A1?n，则m，n所成角的正弦值为（ ）
（A
）
2
（B
）
2
（C
）
3
（D）
1 3
（12）若函数f(x)?x-sin2x?asinx在???,???单调递增，则a的取值范围是（ ）
（A）??1,1?
（B）??1,?
3
13
??
1??
（C）??,?
33
?11???
（D）??1,??
3
??
1??
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
（13）设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a?b，则x=________. （14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+
π3π
)=，则tan(θ–)=_______. 454
（15）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为_______.
（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，
乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件 产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg， 则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元_______.
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）
已知?an?是公差为3的等差数列，数列?bn?满足b1=1，b2=，anbn?1?bn?1?nbn，. （I）求?an?的通项公式； （II）求?bn?的前n项和.
（18）（本小题满分12分）
如图，在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.
（I）证明G是AB的中点；
（II）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．
1
3
（19）（本小题满分12分）
某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数.
（I）若n=19，求y与x的函数解析式；
（II）若要求 ―需更换的易损零件数不大于n‖的频率不小于0.5，求n的最小值；
（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
（20）（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy中，直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2?2px(p?0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.
（I）求
OHON
；
（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.
（21）（本小题满分12分）
已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2. （I）讨论的单调性；
（II）若有两个零点，求a的取值范围.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
1
如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O为半径作圆.
2（I）证明：直线AB与⊙O相切；
（II）点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
??x＝acost，
在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为?（t为参数，a＞0）。
?y＝1+ asint?
在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ. （I）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求α。
（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)= |x+1|-|2x-3|.
（I）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像； （II）求不等式|f(x)|>1的解集。