篇一：2008年高考北京数学理(含答案)
2008年普通高等学校招生全国统一考试
（北京卷）
数学（理工农医类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知全集U?R，集合A??x|?2≤x≤3?，B??x|x??1或x?4?，那么集合A??eUB?等于（ ）
A．?x|?2≤x?4? C．?x|?2≤x??1?
B．?x|x≤3或x≥4? D．?x|?1≤x≤3?
2π5
2．若a?20.5，b?logπ3，c?log2sinA．a?b?c
B．b?a?c
，则（ ） C．c?a?b
D．b?c?a
3．“函数f(x)(x?R)存在反函数”是“函数f(x)在R上为增函数”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
4．若点P到直线x??1的距离比它到点(2，0)的距离小1，则点P的轨迹为（ ） A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
?x?y?1≥0，
?x?2y
5．若实数x，y满足?x?y≥0，则z?3的最小值是（ ）
?
?x≤0，
A．0 B．1 C
D．9
*
6．已知数列?an?对任意的p，q?N满足ap?q?ap?aq，且a2??6，那么a10等于（ ）
A．?165 B．?33 C．?30
2
D．?21
2
7．过直线y?x上的一点作圆(x?5)?(y?1)?2的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于y?x对
称时，它们之间的夹角为（ ） A．30?
B．45?
C．60?
D．90?
8．如图，动点P在正方体ABCD?A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP?x，MN?y，则函数y?f(x)的图象大致是（ ）
D
A
1
1 C
2008年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理工农医类）（北京卷）
第Ⅱ卷（共110分）
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．已知(a?i)2?2i，其中i是虚数单位，那么实数a? ．
?
10．已知向量a与b的夹角为120，且a?b?4，那么b?(2a?b)的值为 ．
1??
11．若?x2?3?展开式的各项系数之和为32，则n? ，其展开式中的常数项
x??
n
为 ．（用数字作答）
12．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，则
f(f(0))? ； lim
f(1??x)?f(1)
?x
? ．（用数字作答）
?x?0
13．已知函数f(x)?x?cosx，对于??
?
22
①x1?x2； ②x1?x2； ③x1?x2．
2
?
ππ?
?上的任意x1，x2，有如下条件： 22?
其中能使f(x1)?f(x2)恒成立的条件序号是．
14．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点
Pk(xk，yk)处，其中x1?1，y1?1，当k≥2时，
???k?1??x?x?1?5T?T?kk?1????????5??
?k?1??k?2?
yk?yk?1?T??T????5??5?k?2??
??，5??
??．?
(转自：wWw.DXf5.Com 东星 资源网:2008年北京高考数学)T(a)表示非负实数a的整数部分，例如T(2.6)?2，T(0.2)?0．
按此方案，第6棵树种植点的坐标应为；第2008棵树种植点的坐标应为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分）
已知函数f(x)?sin2?x?（Ⅰ）求?的值；
（Ⅱ）求函数f(x)在区间0上的取值范围．
??3
?
?
?
2π?
π??
?xsin??x??（??0）的最小正周期为π．
2??
16．（本小题共14分）
?
如图，在三棱锥P?ABC中，AC?BC?2，?ACB?90，AP?BP?AB，PC?AC．
（Ⅰ）求证：PC?AB；
（Ⅱ）求二面角B?AP?C的大小； （Ⅲ）求点C到平面APB的距离． 17．（本小题共13分）
B
C
甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
（Ⅲ）设随机变量?为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求?的分布列．
18．（本小题共13分）已知函数f(x)?
19．（本小题共14分）
已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2?3y2?4上，对角线BD所在直线的斜率为1． （Ⅰ）当直线BD过点(0，1)时，求直线AC的方程； （Ⅱ）当?ABC?60?时，求菱形ABCD面积的最大值． 20．（本小题共13分）
对于每项均是正整数的数列A：a1，a2，?，an，定义变换T1，T1将数列A变换成数列
n，a1?1，a2?1，?，an?1． T1(A)：
?，bm，定义变换T2，T2将数列B各项从大到小排列，对于每项均是非负整数的数列B：b1，b2，
2x?b(x?1)
2
，求导函数f?(x)，并确定f(x)的单调区间．
然后去掉所有为零的项，得到数列T2(B)；
222
又定义S(B)?2(b1?2b2???mbm)?b1?b2???bm．
1，2，?)． 设A0是每项均为正整数的有穷数列，令Ak?1?T2(T1(Ak))(k?0，
（Ⅰ）如果数列A0为5，3，2，写出数列A1，A2；
（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列A，证明S(T1(A))?S(A)；
（Ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A0，存在正整数K，当k≥K时，
S(Ak?1)?S(Ak)．
2008年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理工农医类）（北京卷）参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．D 2．A 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．?1 10．0 11．5 10 12．2 ?2 13．②
14．(1， )，4022) (3
8．B
三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（共13分） 解：
（Ⅰ）f(x)?
1?cos2?x
2
?
2
2?x?
2
sin2?x?
12
cos2?x?
12
π?1?
?sin?2?x???．
6?2?
因为函数f(x)的最小正周期为π，且??0， 所以
2π2?
?π，解得??1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)?sin?2x?
?
?
π?1
??． 6?2
因为0≤x≤所以?
π6
2π3
，
≤2x?
??
π6
≤
7π6
，
所以?
12
≤sin?2x?
??
π?
?≤1， 6?
因此0≤sin?2x?16．（共14分） 解法一：
π?13?3?
，即的取值范围为． ?≤f(x)??0?6?222??
P
（Ⅰ）取AB中点D，连结PD，CD．
?AP?BP，
?PD?AB．
?AC?BC， ?CD?AB．
A
C P E A
D
B
?PD?CD?D，
?AB?平面PCD．
?PC?平面PCD，
?PC?AB．
（Ⅱ）?AC?BC，AP?BP， ?△APC≌△BPC．
B
又PC?AC， ?PC?BC．
?
又?ACB?90，即AC?BC，且AC?PC?C，
?BC?平面PAC．
取AP中点E．连结BE，CE． ?AB?BP，?BE?AP．
?EC是BE在平面PAC内的射影，
篇二：2008年北京市高考数学试卷(文科)
2008年北京市高考数学试卷（文科）
2008年北京市高考数学试卷（文科）
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．（2008?北京）若集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B等于（ ）
A．{x|x≤3或x＞4} B．{x|﹣1＜x≤3} C．{x|3≤x＜4} D．{x|﹣2≤x＜﹣1}
2．（2008?北京）若a=log3π，b=log76，c=log20.8，则（ ）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
3．（2008?北京）“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2008?北京）已知△ABC中，，，B=60°，那么角A等于（ ）
A．135° B．90° C．45° D．30°
5．（2008?北京）函数f（x）=（x﹣1）+1（x＜1）的反函数为（ ）
x+2y2A．C． B．D． 6．（2008?北京）若实数x，y满足则z=3的最小值是（ ）
A．0 B．1 C． D．9
7．（2008?北京）已知等差数列{an}中，a2=6，a5=15，若bn=a2n，则数列{bn}的前5项和等于（ ）
A．30 B．45 C．90 D．186
8．（2008?北京）如图，动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（
）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
9．（2008?北京）若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为
10．（2008?北京）不等式的解集是．
11．（2008?北京）已知向量a与b的夹角为120°，且|a|=|b|=4，那么a?b的值为
??
12．（2008?北京）的展开式中常数项为
?? _________ ；各项系数之和为
??（用数字作答）
13．（2008?北京）如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））= _________ ；= _________ ．
（用数字作答）
14．（2008?北京）已知函数f（x）=x﹣cosx，对于[﹣
①x1＞x2；②x1＞x2；③|x1|＞x2．
其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件序号是
??
三、解答题（共7小题，满分80分）
15．（2008?北京）已知函数
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的取值范围． （ω＞0）的最小正周期为π． 222，]上的任意x1，x2，有如下条件：
16．（2008?北京）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．
（Ⅰ）求证：PC⊥AB；
（Ⅱ）求二面角B﹣AP﹣C
的大小．
17．（2008?北京）已知函数f（x）=x+ax+3bx+c（b≠0），且g（x）=f（x）﹣2是奇函数．
（Ⅰ）求a，c的值；
32
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
18．（2008?北京）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率．
19．（2008?北京）已知△ABC的顶点A，B在椭圆x+3y=4上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l．
（Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；
（Ⅱ）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．
20．（2008?北京）数列{an}满足a1=1，an+1=（n+n﹣λ）an（n=1，2，…），λ是常数．
（Ⅰ）当a2=﹣1时，求λ及a3的值；
（Ⅱ）数列{an}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；
（Ⅲ）求λ的取值范围，使得存在正整数m，当n＞m时总有an＜0．
222
2008年北京市高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．（2008?北京）若集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B等于（ ）
A．{x|x≤3或x＞4} B．{x|﹣1＜x≤3} C．{x|3≤x＜4} D．{x|﹣2≤x＜﹣1} 考点：交集及其运算。
分析：结合数轴求解，注意等号． 解答：解：如图所示
故选D．
点评：本题考查利用数轴求集合的交集问题，较简单．
2．（2008?北京）若a=log3π，b=log76，c=log20.8，则（ ）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
考点：对数函数的单调性与特殊点。
分析：根据π＞3，6＜7，2＞1，0.8＜1，可知log3π＞1，0＜log76＜0，log20.8＜0，进而比较出大小． 解答：解：∵log3π＞1，0＜log76＜0，log20.8＜0
∴a＞b＞c
故选A．
点评：本题主要考查对数函数的性质及图象．是高考的热点．
3．（2008?北京）“双曲线的方程为
A．充分而不必要条件
考点：充分条件。 分析：方程为”是“双曲线的准线方程为”的（ ） D．既不充分也不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 双曲线准线方程为x=，但准线方程为
x=的双曲线方程为
，（λ＞0）
解答：解：a=3，b=4，c=5?双曲线的准线方程为， 但当双曲线方程是时，其准线方程也为，
故选A
点评：本题考查了以下知识点：
1、一个双曲线方程对应确定准线方程，但一个准线方程却对应无数个双曲线方程．
2、p能推出q，且q不能推出p，则p是q的充分不必要条件．
4．（2008?北京）已知△ABC中，，，B=60°，那么角A等于（ ）
篇三：2008年 北京市高考数学试卷(文科)
2008年北京市高考数学试卷（文科）
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．（5分）（2008?北京）若集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B等于（ ）
A．{x|x≤3或x＞4} B．{x|﹣1＜x≤3} C．{x|3≤x＜4} D．{x|﹣2≤x＜﹣1}
2．（5分）（2008?北京）若a=log3π，b=log76，c=log20.8，则（ ）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
3．（5分）（2008?北京）“双曲线的方程为
（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（5分）（2008?北京）已知△ABC中，A．135° B．90° C．45° D．30°
，，B=60°，那么角A等于（ ） ”是“双曲线的准线方程为”的
5．（5分）（2008?北京）函数f（x）=（x﹣1）+1（x＜1）的反函数为（ ）
A．
C．
x+2y2 B．D． 6．（5分）（2008?北京）若实数x，y满足则z=3的最小值是（ ）
A．0
B．1 C． D．9
7．（5分）（2008?北京）已知等差数列{an}中，a2=6，a5=15，若bn=a2n，则数列{bn}的前5项和等于（ ）
A．30 B．45 C．90 D．186
8．（5分）（2008?北京）如图，动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（ ）
1
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
9．（5分）（2008?北京）若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为．
10．（5分）（2008?北京）不等式
11．（5分）（2008?北京）已知向量与的夹角为120°，且||=||=4，那么?的值为．
12．（5分）（2008?北京）的展开式中常数项为 的解集是
??
??（用数字作答）
13．（5分）（2008?北京）如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=
；
=（用数字作答）
14．（5分）（2008?北京）已知函数f（x）=x﹣cosx，对于[﹣如下条件：
22①x1＞x2；②x1＞x2；③|x1|＞x2．
2 2，]上的任意x1，x2，有
其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件序号是
??
三、解答题（共7小题，满分80分）
15．（13分）（2008?北京）已知函数f（x）=sinωx+
正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围． 2sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小
16．（14分）（2008?北京）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．
（Ⅰ）求证：PC⊥AB；
（Ⅱ）求二面角B﹣AP﹣C的大小．
17．（13分）（2008?北京）已知函数f（x）=x+ax+3bx+c（b≠0），且g（x）=f（x）﹣2是奇函数．
（Ⅰ）求a，c的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
18．（13分）（2008?北京）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率．
19．（14分）（2008?北京）已知△ABC的顶点A，B在椭圆x+3y=4上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l．
（Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；
（Ⅱ）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．
20．（13分）（2008?北京）数列{an}满足a1=1，an+1=（n+n﹣λ）an（n=1，2，…），λ是常数．
（Ⅰ）当a2=﹣1时，求λ及a3的值；
（Ⅱ）数列{an}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由； （Ⅲ）求λ的取值范围，使得存在正整数m，当n＞m时总有an＜0．
3 22232
4