篇一：2016年浙江省高考数学文科试题含答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（文科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（e）?Q= UPA.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5} 2.已知互相垂直的平面?，?交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则 A.m∥l B.m∥n 3.函数y=sinx2的图象是
C.n⊥l
D.m⊥n
?x?y?3?0,?
4.若平面区域?2x?y?3?0,夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是
?x?2y?3?0?
5.已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若log4b>1，则 A.(a?1)(b?1)?0 C. (b?1)(b?a)?0
B. (a?1)(a?b)?0 D. (b?1)(b?a)?0
6.已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知函数f(x)满足：f(x)?x且f(x)?2,x?R. A.若f(a)?b，则a?bB.若f(a)?2，则a?b C.若f(a)?b，则a?b D.若f(a)?2，则a?b 8.如图，点列?An?,?Bn?分别在某锐角的两边上，且
bb
x
AnAn?1?An?1An?2,An?An?2,n?N*， BnBn?1?Bn?1Bn?2,Bn?Bn?2,n?N*.
(P≠Q表示点P与Q不重合)
若dn?AnBn，Sn为△AnBnBn?1的面积，则
22
A.?Sn?是等差数列 B.Sn是等差数列C.?dn?是等差数列 D.dn是等差数列
????
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）
9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3
.
10.已知a?R，方程ax?(a?2)y?4x?8y?5a?0表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______. 11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3
.
222
12．设函数f(x)=x+3x+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)，x∈R，则实数a=_____，b=______．
3
2
2
y213．=1的左、F2．设双曲线x–右焦点分别为F1，若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|
3
2
的取值范围是_______．
14．如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，ADADC=90°．沿直线AC将△ACD翻折成△ACD'，直线AC与BD'所成角的余弦的最大值是______．
15．已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1．若e为平面单位向量，则|a·e|+|b·e|的最大值是______．
三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acos B． （Ⅰ）证明：A=2B； （Ⅱ）若cosB=
17.（本题满分15分）设数列{an}的前n项和为Sn.已知S2=4，an?1=2Sn+1，n?N. （I）求通项公式an；
（II）求数列{an?n?2}的前n项和.
18.（本题满分15分）如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.
（I）求证：BF⊥平面ACFD；
（II）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.
*
2
，求cosC的值． 3
19.（本题满分15分）如图，设抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1. （I）求p的值；
（II）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围
.
2
3
20.（本题满分15分）设函数f(x)=x?
1
，x?[0,1].证明： 1?x
2
（I）f(x)?1?x?x；
（II）
33?f(x)?. 42
2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（文科）
一、选择题
1.【答案】C 2. 【答案】C 3. 【答案】D 4.【答案】B 5. 【答案】D 6. 【答案】A 7. 【答案】B 8. 【答案】A
二、填空题
9. 【答案】80 ；40． 10.【答案】(?2,?4)；5． 11. 1． 12．【答案】－2；1． 13．【答案】14．．
15．三、解答题
16．
【答案】（1）证明详见解析；（2）cosC?【解析】
试题分析：本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力． 试题解析：（1）由正弦定理得sinB?sinC?2sinAcosB，
故2sinAcosB?sinB?sin(A?B)?sinB?sinAcosB?cosAsinB， 于是，sinB?sin(A?B)，
又A,B?(0,?)，故0?A?B??，所以B???(A?B)或B?A?B，
22
. 27
篇二：2014年浙江省高考数学试卷(文科)
2014年浙江省高考数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
3．（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）
a3222
9．（5分）设θ为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数t，|+t|的最小值为1．（ ）
10．（5分）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小（仰角
θ为直线AP与平面ABC所成的角）．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是（ ）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）
11．（4分）已知i是虚数单位，计算
=
12．（4分）若实数x，y满足，则x+y的取值范围是
13．（4分）（2014?浙江）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是．
14．（4分）在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是．
15．（4分）设函数f（x）=
16．（4分）已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a+b+c=1，则a的最大值是
17．（4分）（2014?浙江）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点222，若f（f（a））=2，则a=． A，B．若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是
三、解答题（本大题共5小题，满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
18．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4sin（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．
19．（14分）已知等差数列{an}的公差d＞0，设{an}的前n项和为Sn，a1=1，S2?S3=36．
（Ⅰ）求d及Sn；
*（Ⅱ）求m，k（m，k∈N）的值，使得am+am+1+am+2+…+am+k=65．
20．（15分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=．
（Ⅰ）证明：AC⊥平面BCDE；
（Ⅱ）求直线AE与平面ABC所成的角的正切值．
2+4sinAsinB=2+．
21．（15分）已知函数f（x）=x+3|x﹣a|（a＞0），若f（x）在[﹣1，1]上的最小值记为g（a）．
（Ⅰ）求g（a）；
（Ⅱ）证明：当x∈[﹣1，1]时，恒有f（x）≤g（a）+4．
22．（14分）已知△ABP的三个顶点在抛物线C：x=4y上，F为抛物线C的焦点，点M为AB的中点，（Ⅰ）若|PF|=3，求点M的坐标；
（Ⅱ）求△ABP面积的最大值．
23=3，
2014年浙江省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
3．（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）
篇三：2015年浙江高考文科数学真题卷及解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
1、已知集合??xx?2x?3，Q?x2?x?4，则??2???Q?（）
A．?3,4? B．?2,3? C．??1,2?
D．??1,3?
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意得，P??x|x?3或x?1?，所以P
考点：1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集运算.
2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）
Q?[3,4)，故选A.
33A．8cm B．12cm
C．3240cm3D．cm3 33
【答案】
C
考点：1.三视图；2.空间几何体的体积
.
3、设a，b是实数，则“a?b?0”是“ab?0”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】
D
考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.
4、设?，?是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l??，m??（）
A．若l??(原文来自：wWW.DxF5.com 东 星资源网:浙江高考数学文科答案)，则??? B．若???，则l?m
C．若l//?，则?//?D．若?//?，则l//m
【答案】A
【解析】
试题分析：采用排除法，选项A中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项B中，当???时，l,m可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C中，l//?时，?,?可以相交；选项D中，?//?时，l,m也可以异面.故选A. 考点：直线、平面的位置关系.
5、函数f?x???x??
?1??cosx（???x??且x?0）的图象可能为（）
x?
A． B． C． D．
【解析】 试题分析：因为f(?x)?(?x?)cosx??(x?)cosx??f(x)，故函数是奇函数，所以排除A,B；取x??，则f(?)?(??1x1x1
?1)cos???(??)?0，故选D. ?
考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.
6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x?y?z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a?b?c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）
A．ax?by?cz B．az?by?cx C．ay?bz?cx D．ay?bx?cz
【答案】
B
考点：1.不等式性质；2.不等式比较大小.
7、如图，斜线段??与平面?所成的角为60，?为斜足，平面?上的动点?满足?????30，则点?的轨迹是（）
A．直线 B．抛物线
C．椭圆 D．双曲线的一支
【解析】
试题分析：由题可知，当P点运动时，在空间中，满足条件的AP绕AB旋转形成一个圆锥，用一个与圆锥高成60角的平面截圆锥，所得图形为椭圆.故选C.
考点：1.圆锥曲线的定义；2.线面位置关系.
8、设实数a，b，t满足a?1?sinb?t（）
A．若t确定，则b2唯一确定B．若t确定，则a2?2a唯一确定
C．若t确定，则sin
【答案】B
【解析】 试题解析：因为a??sinb?t，所以(a?1)2?sin2b?t2，所以a2?2a?t2?1，故当b唯一确定 D．若t确定，则a2?a唯一确定 2t确定时，t2?1确定，所以a2?2a唯一确定.故选B.
考点：函数概念
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）
9
、计算：log2
【答案】?
?，2log23?log43?．
12
考点：对数运算
10、已知?an?是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1?a2?1，则a1?，d? 【答案】
【解析】
试题分析：由题可得，(a1?2d)?(a1?d)(a1?6d)，故有3a1?2d?0，又因为22,?1 3
2a1?a2?1，即3a1?d?1，所以d??1,a1?2. 3
考点：1.等差数列的定义和通项公式；2.等比中项.
11、函数f?x??sin2x?sinxcosx?1的最小正周期是．
【答案】?【解析】
试题分析： 11?cos2x113f?x??sin2x?sinxcosx?1?sin2x??1?sin2x?cos2x?
22222
?2??33?
?；f(x)min??. sin(2x?)?，所以T?224222
考点：1.三角函数的图象与性质；2.三角恒等变换.
?x2,x?1?12、已知函数f?x???，则f?6?f??2????，f?x?的最小值
?x??6,x?1x?
是 ．
【答案】?1;
6 2
考点：1.分段函数求值；2.分段函数求最值.
13、已知e1，e2是平面单位向量，且e1?e2?1．若平面向量b满足b?e1?b?e2?1，则2
b?．
【解析】
试题分析：由题可知，不妨e1?
(1,0)，e2?(,1，设b?(x,y)，则b?e1?x?1，22