篇一：2010年高考山东省数学试卷-文科(含详细答案)
绝密★启用前
2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
文科数学
第I卷（共60分）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2
（1） 已知全集U?R，集合M?xx?4?0，则CUM=
??
A. x?2?x?2 B. x?2?x?2 C．xx??2或x?2 D. xx??2或
x?2
??
??
??
??
x
(3)函数f?x??log23?1的值域为
??
A. ?0,??? B. ??0,??? C. ?1,??? D. ??1,??? 【答案】A
xx
【解析】因为3?1?1，所以f?x??log23?1?log21?0，故选A。
??
【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。 (4)在空间，下列命题正确的是 A.平行直线的平行投影重合
B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行
【命题意图】本题考查平均数与方差的求法，属基础题。
(7)设?an?是首项大于零的等比数列，则“a1?a2”是“数列?an?是递增数列”的 （A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】C
【解析】若已知a1<a2，则设数列?an?的公比为q，因为a1<a2，所以有a1<a1q，解得q>1,又a1>0，所以数列?an?是递增数列；反之，若数列?an?是递增数列，则公比q>1且a1>0，所以a1<a1q，即a1<a2，所以a1<a2是数列?an?是递增数列的充分必要条件。
【命题意图】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题。
（8）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为
1
y??x3?81x?234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为
3
（A）13万件 (B)11万件 (C) 9万件(D)7万件
（10）观察(x)?2x，(x)?4x，(cosx)??sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(?x)?f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(?x)= （A）f(x) (B)?f(x)(C) g(x) (D)?g(x) 【答案】D
【解析】由给出的例子可以归纳推理得出：若函数f(x)是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在R上的函数f(x)满足f(?x)?f(x)，即函数f(x)是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有g(?x)=?g(x)，故选D。
【命题意图】本题考查函数、归纳推理等基础知识，考查同学们类比归纳的能力。 （11）函数y?2?x的图像大致是
x
2
2'
4'
3
'
【答案】A
【解析】因为当x=2或4时，2-x=0，所以排除B、C；当x=-2时，2-x=
x
2x 2
1
?4<0，故排4
除D，所以选A。
【命题意图】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。
（12
）定义平面向量之间的一种运算“
”如下：对任意的a?(m,n)，b?(p,q)，令
ab?mq?np，下面说法错误的是
b?0
(A)若a与b共线，则a(B)ab?ba
(C)对任意的??R，有(?a)(D)(a
b??(ab)
b)2?(a?b)2?|a|2|b|2
【答案】B
【解析】若a与b共线，则有a
b=mq-np=0，故A正确；因为ba，故选项B错误，故选B。
a?pn-qm，而
ab=mq-np，所以有ab?b
【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
（13）执行右图所示的程序框图，若输入x?4，则输出y的值为. 【答案】?
5 4
111?4-1=1，此时|y-x|=3；当x=1时，y=?1-1=-，222
【解析】当x=4时，y=此时|y-x|=
3
； 2111535
（?）-1=-，此时|y-x|=<1，故输出y的值为?。当x=?时，y=?
222444
【命题意图】本题考查程序框图的基础知识，考查了同学们的试图能力。 （14）已知x,y?R?，且满足
xy
??1，则xy的最大值为
34
（16） 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y?x?1被该圆所截得
的弦长为C的标准方程为 . 【答案】(x?3)2?y2?4
【解析】由题意，设圆心坐标为(a,0)，则由直线l：y?x?1被该圆所截得
的弦长为
2
+2=(a-1)2，解得a=3或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a=3，故圆心坐标为（3，0），又已知圆C过点（1,0），所以所求圆的半径为2，故圆C的标
准方程为(x?3)2?y2?4。
【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解(转载自：www.dXf5.cOm 东星资源网:2010山东高考数学文)决直线与圆问题的能力。
三、解答题：本大题共6小题，共74分.(17)（本小题满分12分）
已知函数f(x)?sin(???x)cos?x?cos2?x（??0）的最小正周期为?， （Ⅰ）求?的值；
（Ⅱ）将函数y?f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的
1
，纵坐标不变，得到 2
???
函数y?g(x)的图像，求函数y?g(x)在区间?0,?上的最小值.
?16?
【命题意图】本小题主要考察综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、
篇二：2010年山东省高考数学试卷(文科)答案与解析
2010年山东省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
2
1．（5分）（2010?山东）已知全集U=R，集合M={x|x﹣4≤0}，则?UM=（ ） A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|x＜﹣2或x＞2} D．{x|x≤﹣2或x≥2} 【考点】补集及其运算． 【专题】集合．
2
【分析】由题意全集U=R，集合M={x|x﹣4≤0}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．
2
【解答】解：因为M={x|x﹣4≤0}={x|﹣2≤x≤2}，全集U=R， 所以CUM={x|x＜﹣2或x＞2}，故选C．
【点评】本题考查集合的补集运算、二次不等式的解法等基础知识，属基础题．
2．（5分）（2010?山东）已知，其中i为虚数单位，则a+b=（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【考点】复数代数形式的混合运算． 【专题】数系的扩充和复数．
【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果．
【解答】解：由另解：由
得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1 得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．
故选B．
【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．
3．（5分）（2010?山东）函数f（x）=log2（3+1）的值域为（ ） A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（1，+∞） D．[1，+∞） 【考点】函数的值域．
【专题】函数的性质及应用．
xx
【分析】函数的定义域为R，结合指数函数性质可知3＞0恒成立，则真数3+1＞1恒成立，再结合对数函数性质即可求得本题值域．
x
【解答】解：根据对数函数的定义可知，真数3+1＞0恒成立，解得x∈R． 因此，该函数的定义域为R，
x
原函数f（x）=log2（3+1）是由对数函数y=log2t和t=3+1复合的复合函数．
由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域R上是单调递增的． 根据指数函数的性质可知，3＞0，所以，3+1＞1，
x
所以f（x）=log2（3+1）＞log21=0， 故选A．
【点评】本题考查了对数复合函数的单调性，复合函数的单调性知识点，高中要求不高，只
x
需同学们掌握好“同増异减“原则即可；本题还考查了同学们对指数函数性质（如：3＞0）的掌握，这是指数函数求定义域和值域时常用知识．
x
x
xx
4．（5分）（2010?山东）在空间，下列命题正确的是（ ） A．平行直线的平行投影重合
B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理，可以很容易得出答案．
【解答】解：平行直线的平行投影重合，还可能平行，A错误． 平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交，B错误． 垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C错误． 故选D．
【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题．
5．（5分）（2010?山东）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【考点】奇函数．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（﹣x）=﹣f（x）求f（﹣1）的值．
【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，
所以f（0）=2+2×0+b=0， 解得b=﹣1，
x
所以当x≥0时，f（x）=2+2x﹣1， 又因为f（x）为定义在R上的奇函数，
1
所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2+2×1﹣1）=﹣3， 故选A．
【点评】本题考查奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）与基本性质f（0）=0（函数有意义时）．6．（5分）（2010?山东）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 9095 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（ ） A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.8
【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差． 【专题】概率与统计．
【分析】平均数就将剩余5个数的和除以5即可得到；方差就是将数据代入方差公式
x
s=[（x1﹣）+（x2﹣）+（x3﹣）+…+（xn﹣）]即可求得． 【解答】解：由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93， 所以其平均值为90+（3+4+3）=92；
22222
方差为（2×2+1×2+2）=2.8，
故选B．
【点评】本题考查平均数与方差的求法，属基础题．
7．（5分）（2010?山东）设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】等比数列．
【专题】等差数列与等比数列．
222
【分析】首项大于零是前提条件，则由“q＞1，a1＞0”来判断是等比数列{an}是递增数列． 【解答】解：若已知a1＜a2，则设数列{an}的公比为q， 因为a1＜a2，所以有a1＜a1q，解得q＞1，又a1＞0，
所以数列{an}是递增数列；反之，若数列{an}是递增数列， 则公比q＞1且a1＞0，所以a1＜a1q，即a1＜a2， 所以a1＜a2是数列{an}是递增数列的充分必要条件． 故选C
【点评】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题．8．（5分）（2010?山东）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为
，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为
（ ）
A．13万件 B．11万件 C．9万件 D．7万件 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值． 【专题】导数的概念及应用．
【分析】由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，比较函数值的大小，求出最大值即最大年利润的年产量．
2
【解答】解：令导数y′=﹣x+81＞0，解得0＜x＜9；
2
令导数y′=﹣x+81＜0，解得x＞9，
所以函数y=﹣x+81x﹣234在区间（0，9）上是增函数， 在区间（9，+∞）上是减函数，
所以在x=9处取极大值，也是最大值． 故选：C．
【点评】本题考查导数在实际问题中的应用，属基础题．
9．（5分）（2010?山东）已知抛物线y=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ） A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2 【考点】抛物线的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
3
2
【分析】先假设A，B的坐标，根据A，B满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率和线段AB的中点的纵坐标的值可求出p的值，进而得到准线方程．
22
【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y1=2px1，y2=2px2， 两式相减得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2）， 又因为直线的斜率为1，所以
=1，
所以有y1+y2=2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，
即y1+y2=4，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=﹣=﹣1．
故选B．
【点评】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识．
10．（5分）（2010?山东）观察（x）′=2x，（x）′=4x，y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（ ） A．f（x） B．﹣f（x） C．g（x） D．﹣g（x） 【考点】奇函数；归纳推理． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】首先由给出的例子归纳推理得出偶函数的导函数是奇函数， 然后由g（x）的奇偶性即可得出答案．
【解答】解：由给出的例子可以归纳推理得出： 若函数f（x）是偶函数，则它的导函数是奇函数， 因为定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x）， 即函数f（x）是偶函数，
所以它的导函数是奇函数，即有g（﹣x）=﹣g（x）， 故选D．
【点评】本题考查函数奇偶性及类比归纳推理能力．
243
11．（5分）（2010?山东）函数y=2﹣x的图象大致是（ ）
x2
A． B． C．
D．
【考点】函数的图象与图象变化． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】充分利用函数图象中特殊点加以解决．如函数的零点2，4；函数的特殊函数值f（﹣2）符号加以解决即可．
x2
【解答】解：因为当x=2或4时，2﹣x=0，所以排除B、C；
当x=﹣2时，2﹣x=
x2
，故排除D，
所以选A． 【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．12．（5分）（2010?山东）定义平面向量之间的一种运算“⊙”
如下：对任意的
，令
A．若与共线，则⊙=0 C．对任意的λ∈R，有
B．⊙
=⊙ ⊙=
，下面说法错误的是（ ）
⊙） D．（⊙）+（
2
）=||||
222
【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用．
【分析】根据题意对选项逐一分析．若与共线，则有因为对于C，
2
，故A正确；
，故选项B错误，
，而
⊙=λqm﹣λpn，而
2
，所以有
⊙）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn，故C正确，
2
2
2
2
2
2
2
2
对于D，（⊙）+（正确；
得到答案．
）=（qm﹣pn）+（mp+nq）=（m+n）（p+q）=||||，D
【解答】解：对于A，若与共线，则有对于B，因为对于C，
2
，故A正确；
，所以有
，故选项B错误，
，而
⊙=λqm﹣λpn，而
2
2
⊙）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn，故C正确，
2
2
2
2
2
2
2
对于D，（⊙）+（）=（qm﹣pn）+（mp+nq）=（m+n）（p+q）=||||，D
正确；
故选B．
【点评】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力．
二、填空题（共4小题，每小题4，满分16分）
13．（4分）（2010?山东）执行如图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为
．
篇三：2010高考山东文数(含解析)
绝密★启用前
2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
文科数学(全解析)
注意事项：
1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。
3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。答在试题卷、草稿纸上无效。
4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I卷（共60分）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2（1） 已知全集U?R，集合M?xx?4?0，则CUM= ??
A. x?2?x?2 B. x?2?x?2
C．xx??2或x?2 D. xx??2或
x?2 ????????
x (3)函数f?x??log23?1的值域为 ??
A. ?0,??? B. ??1,??? ?0,??? C. ?1,??? D. ?
【答案】A
xx【解析】因为3?1?1，所以f?x??log23?1?log21?0，故选A。 ??
【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。
(4)在空间，下列命题正确的是
A.平行直线的平行投影重合
B.平行于同一直线的两个平面平行
C.垂直于同一平面的两个平面平行
D.垂直于同一平面的两条直线平行
【命题意图】本题考查平均数与方差的求法，属基础题。
(7)设?an?是首项大于零的等比数列，则“a1?a2”是“数列?an?是递增数列”的
（A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】若已知a1<a2，则设数列?an?的公比为q，因为a1<a2，所以有a1<a1q，解得q>1,
又a1>0，所以数列?an?是递增数列；反之，若数列?an?是递增数列，则公比q>1且a1>0，所以a1<a1q，即a1<a2，所以a1<a2是数列?an?是递增数列的充分必要条件。
【命题意图】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题。
（8）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为
1y??x3?81x?234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 3
（A）13万件 (B)11万件
(C) 9万件(D)7万件
（10）观察(x)?2x，(x)?4x，(cosx)??sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(?x)?f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(?x)=
（A）f(x) (B)?f(x)(C) g(x) (D)?g(x)
【答案】D
【解析】由给出的例子可以归纳推理得出：若函数f(x)是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在R上的函数f(x)满足f(?x)?f(x)，即函数f(x)是偶函数，所以它的导函数是2'4'3'
奇函数，即有g(?x)=?g(x)，故选D。
【命题意图】本题考查函数、归纳推理等基础知识，考查同学们类比归纳的能力。
（11）函数y?2x?x2的图像大致是
【答案】A
【解析】因为当x=2或4时，2-x=0，所以排除B、C；当x=-2时，2-x=x 2x 21?4<0，故排4
除D，所以选A。
【命题意图】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。
（12）定义平面向量之间的一种运算“?”如下：对任意的a?(m,n)，b?(p,q)，令a?b?mq?np，下面说法错误的是
(A)若a与b共线，则a?b?0
(B)a?b?b?a
(C)对任意的??R，有(?a)?b??(a?b)
(D)(a?b)?(a?b)?|a||b|
【答案】B 2222
??????【解析】若a与b共线，则有a?b=mq-np=0，故A正确；因为b?a?pn-qm，而
??????a?b=mq-np，所以有a?b?b?a，故选项B错误，故选B。
【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
（13）执行右图所示的程序框图，若输入x?4，则输出y的值为. 【答案】?5 4
111?4-1=1，此时|y-x|=3；当x=1时，y=?1-1=-，222【解析】当x=4时，y=
此时|y-x|=3；
2
当x=?111535（?）-1=-，此时|y-x|=<1，故输出y的值为?。 时，y=?222444
xy??1，则xy的最大值为
34【命题意图】本题考查程序框图的基础知识，考查了同学们的试图能力。 （14）已知x,y?R?，且满足
（16） 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y?x?1被该圆所截得
的弦长为C的标准方程为 .
【答案】(x?3)2?y2?4
【解析】由题意，设圆心坐标为(a,0)，则由直线l：y?x?1被该圆所截得
的弦长为
2+2=(a-1)2，解得a=3或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a=3，故圆心坐标为（3，0），又已知圆C过点（1,0），所以所求圆的半径为2，故圆C的标准方程为(x?3)2?y2?4。
【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。
三、解答题：本大题共6小题，共74分.
(17)（本小题满分12分）
已知函数f(x)?sin(???x)cos?x?cos2?x（??0）的最小正周期为?， （Ⅰ）求?的值；