篇一：05--10年江苏高考数学卷真题
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2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数 学
本试卷分第I卷（填空题）和第II卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：
1.准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．
2.选择题答案使用2B
铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择
题答案使用0.5
3. 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损．
5.作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B号涂黑．
s
h为高
4
2，V??R3 3
1.?= ▲ ．
2．一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 ． 3.
4.A=?x?x?1??3x?7?，则A ?Z 的元素的个数▲ ．
2
1?i
表示为a?bi?a,b?R?，则a?b?= ▲ ． 1?i
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5.a，b的夹角为120?，a?1，b?3 则5a?b?．
6.在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落入E 中的概率是 ▲ ．
7.某地区为了解70-80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随即选择了50为老人进行调查，下表是这50为老人日睡眠时间的频率分布表。
789 10 11 1213 14 15
． ． ． ． ． ． ．
按照以上排列的规律，数阵中第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ▲ ．
y2
11.已知x,y,z?R，满足x?2y?3z?0，则的最小值是 ▲ ．
xz
?
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x2y2
12.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆2?2?1( a?b?0)的焦距为2c，以点O为圆心，
ab
?a2?
若过点P ?则该椭圆的离心率为e= a为半径作圆M，,0?所作圆M的两条切线互相垂直，
c??
▲．
13．满足条件
的三角形ABC的面积的最大值是 ．
14.设函数f?x??ax3?3x?1（x∈R），若对于任意x???1,1?，都有f?x?实数a= ▲．
二、解答题：本大题共6小题，共计90字说明、证明过程或演算步骤．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox?,?，它们的终边分别与单位圆相交于A、B 两点，
B 的
横坐标分别为
． 105
（Ⅰ）求tan(???)的值； （Ⅱ）求??2?的值．
16CB= CD, AD⊥BD，点E 、F分别是AB、 求证：ACD ；
EFC⊥平面BCD ．
17ABCD 的两个顶点AB 及CD的中点P 处，已知AB=20km, CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A、B 等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为ykm．
（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：
①设∠BAO=?(rad)，将y表示成?的函数关系式； ②设OP?
x(km)
，将
y表示成x的函数关系式．
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（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．
18．设平面直角坐标系xoy中，设二次函数f?x??x2?2x?b?x?R?的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C． （Ⅰ）求实数b 的取值范围； （Ⅱ）求圆C 的方程；
（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．
19.（Ⅰ）设a1,a2,??,an是各项均不为零的等差数列（n?4），且公差d?列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列： ①当n =4时，求
a1
的数值；②求n的所有可能值； d
（Ⅱ）求证：对于一个给定的正整数n(n≥4)
b
f (x)定义为：对每个
p1,p2表示）；
f?a??f?b?，求证：f?x?在
,n?的长度定义为n?m）．
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2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学参考答案
一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1. 【答案】10
【解析】本小题考查三角函数的周期公式.T?2．【答案】
2?
?
?
?
5
???10
1
12
31? 6?612
【解析】本小题考查古典概型．基本事件共636 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故P?3. 【答案】1
1?ib＝1，【解析】本小题考查复数的除法运算．∵
∴a＝0，因此a?b?1 1?i4. 【答案】0
2
由(x?1)?3x?7得x?5x?8?0,
2
2???5a?b
??
2
?2???2
?25a?10a?b?b
=?7
【解析】本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此．P?7. 【答案】6.42 8. 【答案】ln2－1
【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法．y?
'
??12
4?4
?
?
16
111
，令?得x?2，故切点xx2
篇二：2005年江苏省高考数学试题
2005年普通高等学校招生全国统一考试
数学（江苏卷）
第一卷（选择题共60分）
参考公式：
三角函数的和差化积公式
sin??sin??2sin
???
22??????
cos??cos??2coscos
22
cos
???
sin??sin??2cos
???
2
sin
???
2
cos??cos???2sin
???
2
sin
???
2
若事件A在一次试验中发生的概率是p，则它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
kkn?k
P n(k)?Cnp(1?p)
一组数据x1,x2,
,xn的方差S2?
1
?(x1?x)2?(x2?x)2?n?
?(xn?x)2??
其中x为这组数据的平均数值
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题意要求的。
（1） 设集合A={1,2}，B={1,2,3}，C={2,3,4}，则(A?B)?C?
（A）{1,2,3} （B）{1,2,4} （C）{2,3,4} （D）{1,2,3,4}
（2） 函数y?2
1?x
?3(x?R)的反函数的解析表达式为
2x?3
（B）y?log2 x?323?x2
（C）y?log2 （D）y?log2
23?x
（A）y?log2
（3） 在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝
（A）33 （B）72 （C）84 （D）189
（4） 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1则点A到平面A1BC的距离为
（A
（B
（C
（D
（5） △ABC中，A?
?
3
,BC?3,则△ABC的周长为
（A
）B?（C）6sin(B?
?
)?3 （B
）B?)?3 36
?
?
)?3 （D）6sin(B?)?3 36
?
（6） 抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是
（A）
17157
（B） （C） （D）0 16168
（7） 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为
（A）9.4, 0.484（B）9.4,0.016（C）9.5, 0.04（D）9.5, 0.016
（8） 设?,?,?为两两不重合的平面，l,m,n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若???,???,则?∥?；
②若m??,n??,m∥?,n∥?,则?∥?； ③若?∥?,l??,则l∥?；
④若????l,????m,????n,l∥?,则m∥n. 其中真命题的个数是
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
（9） 设k=1,2,3,4,5,则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是
（A）10 （B）40 （C）50 （D）80
（10） 若sin(
12???)?,则cos(?2?)? 6337117
（A）? （B）? （C） （D）
9339
?
x2y2
（11） 点P（-3,1）在椭圆2?2?1(a?b?0)的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的
ab
光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 （A
11 （B）
（D）
32
（12） 四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同
一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为
（A）96 （B）48 （C）24 （D）0
第二卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡相应位置。 （13）命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为 . （14）曲线y?x3?x?1在点（1,3）处的切线方程是（15
）函数y?
.
（16）若3a=0.618,a∈?k,k?1?,k∈Z，则k.
（17）已知a,b为常数，若f(x)?x2?4x?3,f(ax?b)?x2?10x?24,则5a?b?. （18）在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM＝2，则OA(OB+OC)的最小值
是.
三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （19）（本小题满分12分）
如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、
PN（M、N分别为切点）
，使得PM?迹方程.
.试建立适当的坐标系，并求动点P的轨
（20）（本小题满分12分，每小问4分）
甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是
23
和.假设两人射击是否击中目标，34
相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响. （Ⅰ）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；
（Ⅱ）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率； （Ⅲ）假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后，被中止射击的概 ．．．
率是多少？
（21）（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二、第三小问满分各4分）
如图，在五棱锥S－ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2,BC=DE
∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°.
（Ⅰ）求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）； （Ⅱ）证明BC⊥平面SAB；
（Ⅲ）用反三角函数值表示二面角B-SC-D的大小（本小问不必写出解答过程） .
B
E
（22）（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分）
已知a?R,函数f(x)?x2x?a.
（Ⅰ）当a=2时，求使f（x）＝x成立的x的集合； （Ⅱ）求函数y＝f (x)在区间[1,2]上的最小值.
篇三：2005年江苏省高考试题(数学)全解全析版
2005年普通高等学校招生全国统一考试
数学（江苏卷）
第一卷（选择题共60分）
参考公式：
三角函数的和差化积公式
sin??sin??2sin
???
22??????
cos??cos??2coscos
22
cos
???
sin??sin??2cos
???
2
sin
???
2
cos??cos???2sin
???
2
sin
???
2
若事件A在一次试验中发生的概率是p，则它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
kkn?k
P n(k)?Cnp(1?p)
一组数据x1,x2,?,xn的方差S?其中x为这组数据的平均数值
2
1
?(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2?
?n?
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题意要求的。 （1） 设集合A={1,2}，B={1,2,3}，C={2,3,4}，则(A?B)?C?
（A）{1,2,3} （B）{1,2,4} （C）{2,3,4} （D）{1,2,3,4}
（2） 函数y?21?x?3(x?R)的反函数的解析表达式为
2x?3 （B）y?log2 x?323?x2
（C）y?log2 （D）y?log2
23?x
（A）y?log2
（3） 在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝
（A）33 （B）72 （C）84 （D）189
（4） 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1则点A到平面A1BC的距离为
（A
（B
（C
（D
（5） △ABC中，A?
?
3
,BC?3,则△ABC的周长为
（A
）B?（C）6sin(B?
?
)?3 （B
）B?)?3
36
?
?
)?3 （D）6sin(B?)?3 36
?
（6） 抛物线y=4x上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是
（A）
2
17157
（B） （C） （D）0 16168
（7） 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为
（A）9.4, 0.484（B）9.4,0.016（C）9.5, 0.04（D）9.5, 0.016 （8） 设?,?,?为两两不重合的平面，l,m,n为两两不(本文来自：www.dXF5.com 东 星资 源 网:05江苏高考数学理科)重合的直线，给出下列四个命题：
①若???,???,则?∥?；
②若m??,n??,m∥?,n∥?,则?∥?； ③若?∥?,l??,则l∥?；
④若????l,????m,????n,l∥?,则m∥n.
其中真命题的个数是
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
（9） 设k=1,2,3,4,5,则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是
（A）10 （B）40 （C）50 （D）80 （10） 若sin(
12???)?,则cos(?2?)? 6337117
（A）? （B）? （C） （D）
9339
?
x2y2
（11） 点P（-3,1）在椭圆2?2?1(a?b?0)的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线，
ab
经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 （A
11 （B）
(C) （D）
322
（12） 四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同
一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为
（A）96 （B）48 （C）24 （D）0 参考答案：DACBDCDBCA AB
第二卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡相应位置。 （13）命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为 . （14）曲线y?x?x?1在点（1,3）处的切线方程是3
（15
）函数y?
.
（16）若3a=0.618,a∈?k,k?1?,k∈Z，则k.
（17）已知a,b为常数，若f(x)?x2?4x?3,f(ax?b)?x2?10x?24,则5a?b?. （18）在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM＝2，则OA(OB+OC)的最小值是.
三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （19）（本小题满分12分）
如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、
PN（M、N分别为切点）
，使得PM?迹方程.
.试建立适当的坐标系，并求动点P的轨
（20）（本小题满分12分，每小问4分） 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是
23
和.假设两人射击是否击中目标，相互之34
间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响. （Ⅰ）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；
（Ⅱ）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率； （Ⅲ）假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是．．．多少？
（21）（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二、第三小问满分各4分） 如图，在五棱锥S－ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，
∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°.
（Ⅰ）求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）； （Ⅱ）证明BC⊥平面SAB；
（Ⅲ）用反三角函数值表示二面角B-SC-D的大小（本小问不必写出解答过程）
.
E B
（22）（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分） 已知a?R,函数f(x)?x2
x?a.
（Ⅰ）当a=2时，求使f（x）＝x成立的x的集合； （Ⅱ）求函数y＝f (x)在区间[1,2]上的最小值.
（23）（本小题满分14分，第一小问满分2分，第二、第三小问满分各6分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，a2＝6，a3＝11，且 (5n?8)Sn?1?(5n?2)Sn?An?B,n?1,2,3,?，其中A,B为常数. （Ⅰ）求A与B的值；
（Ⅱ）证明数列{an}为等差数列；
?1对任何正整数m、n都成立.
2005年江苏高考考数学试卷解析 第一卷
1． 答案：D
[评述]：本题考查交集、并集等相关知识。
[解析]：因为A?B?{1,2}，所以（A?B)?C?{1,2,3,4}，故选D. 2.答案:A
[评述]:本题考查由原函数的解析式,去求其反函数的解析式的求法. [解析]:由y?21?x?3,得21?x?y?3,则1?x?log2(y?3), 所以其反函数为:y?1?log2(x?3),即y?log2
2
.故选A. x?3
3.答案:C
[评述]:本题考查了等比数列的相关概念,及其有关计算能力.
[解析]:设等比数列{an}的公比为q(q>0),由题意得:a1+a2+a3=21,即3+3q+3q2=21,q2+q-6=0,求得q=2(q=-3舍去),所以a3+a4+a5=q2(a1+a2+a3)=4?21?84,故选C.
4.答案:B
[评述]:本题考查了正三棱柱ABC-A1B1C1中,点到平面的距离,可以转化为三角形中利用面
积公式计算,或利用“等积代换法”计算等。
[解析]：如图，作AM?BC，连接A1M.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,易证平面AMA1垂直
于平面A1BC,再证AN?A1M,即AN为点A到平面A1BC的距离.在直角三角形AA1M
中,易求得:AN=距离.故选B.
.或利用等积代换法:由VA1?ABC?VA?A1BC,可求点A到平面A1BC的2
C
N
C1
B1
5.答案:D
[评述]:本题考查了在三角形正弦定理的的运用,以及三角公式恒等变形、化简等知识的运用。[解析]：在?ABC中，由正弦定理得：
AC3
?,化简得AC=2sinB, sinB3
2