篇一：2015年高考新课标I卷理科数学试题答案解析(word精校版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I）
理科数学答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2．【解析】原式?sin20?cos10
??cos20?sin10??sin30??
1
，故选D． 2
2
4．【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为C30.62?0.4?0.63=0.648，故选A．
5．【解析】由题知F1，F2
??x02
且?y02?1，所以MF1?MF2?x0,?y0?
2
???
222
x0,?y0?x0?y0?3?3y0?1?0，解得?
，故选A． ?y0?
6．【解析】设圆锥底面半径为r，则
2
116
?2?3r?8，得r?。所以米堆的体积为43
32011320?16?
?1.62?22，故选B． ，故堆放的米约为??3????5?
9439?3?
12．【解析】设g(x)?ex(2x?1)，y?ax?a，由题知存在唯一的整数x0，使得g(x0)在直线y?ax?a的下方．因为g?(x)?ex(2x?1)，所以当x??
111时，g?(x)?0，当x??时，g?(x)?0；
当x
??时，222
?
g(
x)?max??2e
?
1
2．当
x?0时，g(0)??1，g(1)?3e?0，直线y?ax?a恒过点?1,0?且斜率为a，
故?a?g(0)??1，且g(?1)??3e?1??a?a，解得二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13. 1
3
?a?1，故选D． 2e
3?25?
14. ?x???y2?
2?4?
2
15. 3
16.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由an2?2an?4Sn?3，可知an?12?2an?1?4Sn?1?3．
可得an?1?an?2?an?1?an??4an?1，即2?an?1?an??an?1?an??an?1?an??an?1?an?
2
2
2
2
由于an?0，可得an?1?an?2．又a12?2a1?4a1?3，解得a1??1（舍去），a1?3 所以?an?是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an?2n?1． （Ⅱ）由an?2n?1可知，bn?
……6分
111?11?
?????． anan?1(2n?1)(2n?3)2?2n?12n?3?
2015年新课标I理科数学 第1页，共4页
设数列?bn?的前n项和为Tn，则
Tn?b1?b2?
1??11??11??bn??????????
2??35??57?1??n?1
． ……12分 ?????
?
2n?12n?33(2n?3)???
AC?G，连接EG，FG，EF．
18．（本小题满分12分）解：
（Ⅰ）连接BD，设BD
在菱形ABCD中，不妨设
GB?1， 由?ABC?
120?，可得AG?GC?．
由
BE?平面ABCD，AB?BC，可知AE?EC． 又AE?
EC，所以EG?
，且EG?AC．
在Rt?
EBG中，可得BE?，故DF?
．在Rt?FDG中，可得FG?． ，可得EF?
22
在直角梯形BDFE中，由BD?2，BE?，DF?从而EG?FG?EF，所以EG
?FG，又AC
2
2
2
FG?G，可得EG?
平面AFC．
……6分
因为EG?平面AEC，所以平面AEC?
平面AFC．
（Ⅱ）如图，以G为坐标原点，分别以GB，
GC方向为x轴，y轴正方向，
GB为单位长，建立空间
直角坐标系G?xyz
．由（Ⅰ）可得A0,
，E， F??1,0,?
??
?
???
，C．所
??2?
??
?以AE?，CF???1,
?． ??
?……10分
故cosAE,CF?
??
AE?CFAECF
??
，所以直线AE与直线CF所成角余弦值为?． ……12分 3
3
19．（本小题满分12分）解：
（Ⅰ）由散点图可以判断，y?c?y关于年宣传费x的回归方程类型．……2分
（Ⅱ）令w?
，先建立y关于w的线性回归方程．由于d?
??w?w??y?y?
i
i
i?1
8
??
i?1
8
wi?w
?
2
?
108.8
?68，1.6
c?y?dw?563?68?6.8?100.6
，所以y关于w的线性回归方程为y?100.6?68w，
因此y关于w的线性回归方程为y?100.6?
……6分
（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当x?49时，年销售量y的预报值y?100.6??576.6，
2015年新课标I理科数学 第2页，共4页
年利润z的预报值z?0.2?576.6?49?66.32．
……9分
（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z
的预报值z?0.2?100.6??x??x?20.12．
?
?
13.6
?6.8，即x?46.24时，z取得最大值． 2
……12分
故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．
20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）
由题设可得Ma
，N?a，
或M?
a，Na．
????????
xx2
又y??，故y?
在x?处的导数值
为
24
，C在
点?a处的切线方程
为
??
??y?a?
0?y?a?0． y?a?x?，
y?a?0．
（Ⅱ）存在符合题意的点．证明如下：
……5分
设P?0,b?为符合题意的点，M?x1,y1?，N?x2,y2?，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2．
2
将y?kx?a代入C的方程得x?4kx?4a?0．故x1?x2?4k， x1x2??4a．
从而k1?k2?
y1?by2?b2kx1x2??a?b??x1?x2?k?a?b?． ???x1x2x1x2a
当b??a时，有k1?k2?0，则直线PM的倾角与直线PN的倾角互补，故?OPM??OPN，所以点P?0,?a?符合题意．
……12分
21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设曲线y?f(x)与x轴相切于点?x0,0?，则f(x0)?0，f?(x0)?0，
代入可解得x0?
133
，a??．因此，当a??时，x轴为曲线y?f(x)的切线． 244
……5分
（Ⅱ）当x??1,???时，g(x)??lnx?0，从而h(x)?min?f(x),g(x)??g(x)?0，故h(x)在?1,???无零点．
55
1)?a??0，h(1)?min?f(1),g(1)??g(1)?0，故x?1是h(x)的，则f(
4455
零点；若a??，则f(1)?a??0．h(1)?min?f(1),g(1)??f(1)?0，故x?1不是h(x)的零
44
当x?1时，若a??点(本文来自：Www.dXF5.com 东星资源 网:年全国高考数学新课标小题具体答案)．
当x??0,1?时，g(x)??lnx?0，所以只需考虑f(x)在?0,1?的零点个数．
2
（ⅰ）若a??3或a?0，则f??(x)?3x?a在?0,1?无零点，故f(x)在?0,1?单调．而f(0)?
1
，4
5
f(1)?a?，所以当a??3时，f(x)在?0,1?有一个零点；当a?0时，f(x)在?0,1?无零点．
4
（ⅱ）若?3?a?0，则f(x
)在??????单调递减，在单调递增，故在?0,1?中，当?
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x?f(x
)取得最小值，最小值为1f?．①若4
f?0，即3
??a?0，f(x)在?0,1?无零点．
②若4
3f?0，即a??，f(x)在?0,1?有唯一零点．
③431553?3?a??f(0)?f(1)?a???a??f?0，即，由于，，所以当时，f(x)在44444?0,1?有两个零点；当?3?a??4时，f(x)在?0,1?有一个零点．
3535
或a??时，h(x)有一个零点；当a??或a??时，h(x)有两个零点；当4444
35
a??或a??时，h(x)有三个零点． ……12分
44
22．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE?BC，AC?AB．
在Rt?AEC中由已知得DE?DC，故?DEC??DCE． 连接OE，则?OEB??OBE．又?ACB??ABC?90?，
所以?DEC??OEB?90?，故?OED?90?，DE是O的切线．……5分
综上，当a??
（Ⅱ）设CE?1，AE?
x，由已知得AB?
BE?．
由射影定理，AE?
CEBE，所以x2?
x??ACB?60?．……10分 23．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为x??cos?，y??sin?，所以C1的极坐标方程为?cos???2，
2
5
C2的极坐标方程为?2?2?cos??4?sin??4?0．
（Ⅱ）将??
……5分
?
4
代入?2?2?cos??4?sin??4?0，
得?2??40?
，
解得?1?
，?2?
……10分
故?1??2?
MN?
1
C2半径为1，所以?C2MN的面积为．
2
24．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当a?1时，f(x)?1化为x??2x??1?0．
当x??1，不等式化为x?4?0，无解；当?1?x?1时，不等式化为3x?2?0，解得
2
?x?1； 3
当x?1时，不等式化为?x?2?0，解得1?x?2．所以f(x)?1解集为x??,2?．……5分
?2?3??
?x?1?2a,x?1?
（Ⅱ）由题设可得f(x)??3x?1?2a,?1?x?a，所以函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的三个顶
??x?1?2a,x?a?
点分别为A?由题设得
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22?2a?1?
,0?，B?2a?1,0?，C?a,a?1?，?ABC的面积为?a?1?．
3?3?
……10分
22
?a?1??6，故a?2．所以a的取值范围为?2,???． 3
篇二：2015年全国高考文科数学试题及答案-新课标1
绝密★启封并使用完毕前
2015年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。 注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的
条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮
擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x|x=3n+2,n ?N},B={6,8,12,14},则集合A ?B中元素的个数为
（A）5 （B）4 （C）3 （D）2
（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=
（A）（-7，-4） （B）（7,4） （C）（-1,4） （D）（1，4）
（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=
（A）-2-I （B）-2+I（C）2-I（D）2+i
（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，
4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为
10111 （B） （C） （D） 351020
1（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，2（A）
B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|=
（A）3 （B）6 （C）9 （D）12
（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
（7）已知 an 是公差为1的等差数列，Sn为 an 的前n项和。则S8=4S4，a10=
（A）172（B）192 （C）10 （D）12
（8）函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为
（A）（kπ?-, kπ+-）,k?Z 4413（A）（2kπ?-, 2kπ+-）,k?Z 4413（A）（k-, k-）,k?Z 4413（A）（2k--,k?Z
4
413
（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
2x?1?2,??≤1（10）已知函数f x = ，且f（a）=-3，则f（6-a）=?log2x+1,??>1
（A）-7531 （B）-（C）- （D）- 4444
（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=
（A）1
(B) 2
(C) 4
(D) 8
（12）设函数y=f（x）的图像关于直线y=-x对称，且f（-2）+f（-4）=1，则a=
（A）-1 （B）1（C）2 （D）4
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~ 第24题为选考题，考生根据要求做答。
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分
（13）在数列{an}中， a1=2,an+1=2an, Sn为{an}的前n项和。若-Sn=126，则n=.
（14）已知函数f(x)=ax+x+1的图像在点（1，f(1)）处的切线过点（2,7），则a= . 3
（15）x,y满足约束条件
2，则z=3x+y的最大值为. y2（16）已知F是双曲线C：x-=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0,66）.当△APF周长8
最小是，该三角形的面积为
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
（17）（本小题满分12分）
已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sinB=2sinAsinC
（Ⅰ）若a=b，求cosB；
（Ⅱ）设B=90°，且a=2，求△ABC的面积 2
（18）（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.
（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；
（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥—ACD的体积为
（19）（本小题满分12分）
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2，···，
8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。
6，求该三棱锥的侧面积 3
1表中w1 ，w =8?w 18
i?1
（1） 根据散点图判断，y=a+bx与y关于年宣传费x的回归方
程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
篇三：2015年全国高考数学新课标II卷(理)试题及答案word版
2015年全国高考数学新课标II（理）试题及答案
第I卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分.
（1）已知集合A={?2,?1,0,1,2}，B={x|(x?1)(x?2)?0}，则A?B?
（A）{?1,0} （B）{0,1} （C）{?1,0,1}（D）{0,1,2}
（2）若a为实数，且(2?ai)(a?2i)??4i，则a?
（A）-1（B）0 （C）1 （D）2
（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是
（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫的效果最明显
（B）2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
（C）2006年以来我国治理二氧化硫排放量呈减少趋势
（D）2006年以来我国治理二氧化硫排放量与年份正相关
（4）已知等比数列{an}满足a1?3,a1?a3?a5?21，则a3?a5?a7?
（A）21（B）42 （C）63 （D）84
?1?log2(2?x),x?1（5）设函数f(x)??x?1，则f(?2)?f(log212)? 2,x?1?
（A）3 （B）6（C）9 （D）12
（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右，则截去部分体积和剩余部分体积的比值为
1111（A）（B） （C）（D） 8765
（7）过三点A(1,3),B(4,2),C(1,?7)的圆交y轴于M,N两点，则MN?
（A）26 （B）8（C）4 （D）
10
（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》
中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，
则输出的a?
（A）0
（B）2
（C）4
（D）14
（9）已知A,B是球O的球面上两点，?AOB?90?，C为该球面上的动点. 若三棱锥O?ABC体积的最大值为36，则求O的表面积为
36? （B）64? （C）144? （D）256? （A）
（10）如图，长方形ABCD的边AB?2,BC?1，O是AB的中点，点P沿
着边BC，CD与DA运动，记?BOP?x. 将动点P到A，B两点距离之和
表示为x的函数f(x)，则y?f(x)的图像大致是
（A） （B） （C）（D）
（11）已知A,B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120?，则E的离心率是
（A） （B）2（C） （D）2
（12）设函数f?(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数，f(?1)?0，当x?0时，xf?(x)?f(x)?0，则使得f(x)?0成立的x的取值范围是
0)?(1，??) （A）(??,?1)?(0,1) （B）(?1，
??) （C）(??,?1)?(?1,0)（D）(0,1)?(1，
第II卷
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.
（13）设向量,不平行，向量??与?2平行，则实数??_______
?x?y?1?0?（14）若x,y满足约束条件?x?2y?0，则z?x?y的最大值为_______
?x?2y?2?0?
（15）(a?x)(1?x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a?_______
（16）设Sn是数列{an}的前n项和，且a1??1,an?1?SnSn?1，则Sn?_______
三．解答题
（17）（本小题满分12分）
?ABC中，D是BC上的点，AD平分?BAC,?ABD面积是?ADC的2倍.
（1）求sin?B； sin?C
（2）若AD=1，DC?
2，求BD和AC的长. 2
（18）（本小题满分12分）
某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,B两地区随机调查了20个用户，得到用户对产品满意度的评分如下：
A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（I）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算具体值，给出结论即可）；
（II）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
记事件C：“A地区用户满意度等级高于B地区用户满意度等级”. 假设两地区用户的评价结果相互独立. 根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率.
（19）（本小题满分12分）
如图，长方体ABCD?A1B1C1D1，AB?16,BC?10,AAF分别在A1B1,D1C1上，A1E?D1F?4. 1?8,点E，
过点E,F的平面?与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.
（I）在图中画出这个正方形，不必说明画法和理由；
（II）求直线AF与平面?所成角的正弦值.
（20）（本小题满分12分）
已知椭圆C：9x2?y2?m2(m?0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.
（I）证明：直线OM的斜率与l的斜率之积为定值；
（II）若l过点(m,m)，延迟线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此3
时l的斜率；若不能，说明理由.
（21）（本小题满分12分）
设函数f(x)?emx?x2?mx
（I）证明：f(x)在(??,0)单调递减，在(0,??)单调递增；
（II）若对于任意x1,x2?[?1,1]，都有f(x1)?f(x2)?e?1，求m的取值范围.
请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分.
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M,N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC 分别相切于E,F两点.
（I）证明：EF//BC；
（II）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积.
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
?x?tcos?在直角坐标系xoy中，曲线C1:?(t为参数，t?0)，其中0????. 在以O为极点，x轴正y?tsin??
半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:??2sin?,C3:??23cos?.
（I）求C2与C3交点的直角坐标；
（II）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求AB的最大值.
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设a,b,c,d均为正数，且a?b?c?d，证明：
（I）若ab?cd，则a?b??d；
（II）a?b?c?d是a?b?c?d的充要条件.