为进一步指导和改进课前备课至整个课堂教学提供丰富的资料依据，不断把教学水平提高到新阶段，对有理数乘方（1）从三个方面做案例分析，目的是通过分析改进备课，促进教学，提高学生的数学素养，使学生能达到新课程标准。
一、 从情景创设到概念的形成
折纸问题:有一张0.1毫米的纸，你能将它连续对折20次？如果能，那么对折20次后会有多厚？如果一层住宅楼高3米，那么有多少层楼高？
点拨：对折20次有2×2×2…×2层纸，总厚度为2??20? ×0.1mm
解：一般情况下办不到，假设能办到
那么对折20次后，纸的总厚度为2??20? ×0.1mm=104857.6mm
104.8576÷3=35层 所以约有35层楼高
紧接着做一做选用，一根一米长的小木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的小木棒是多少米？
点拨：第六次截去剩下的小木棒有 12×12×12×12×12×12=(12)??6? = 164 这样，让学生感受到当底数大于1时乘方运算的结果增长速度之快，同时也感受到当底数大于0小于1时，乘方结果下降速度之快，显然这样书写不方便，且容易丢写错写，在社会和科学的实践中，人们通常是寻找一种既简洁又美观的表达形式。 以上式子都是求相同因数积的运算，我们把这种具有特殊形式的乘法运算赋予一个新的名称，即乘方
请同学们用自己的语言叙述乘方的意义。
求叫乘方，乘方的运算结果叫幂。
对乘方家庭成员的识别，a??n?其中相同因数a叫底数，相同因数个数n叫指数，读作a的n次方或a的n次幂。
这两个概念许多学生模糊不清，若当2??10?读作2的10次方时，则将其看做是一种运算，若当2??10?读作 2的10次幂时，则将其看做是一个结果。
二、 从巩固概念到乘方的计算
让学生理解有理数乘方的意义，注意“练习一题，带动一串”
① （-6）??2?底数是 ，指数是 ，表示
② -5??2?的底数是 ，指数是 ，表示
③ （-13）??4?底数是 。指数是 ，表示
④ 11??5?表示（）?
（A） 11个5相乘（B） 11乘5（C） 5个11相乘(D) 5个11相加
对于P46页的有理数乘方的运算，注意“精选一题，代表一类”
如计算① 2??6?时，班级中有10%的学生写成6×2=12，错误理解乘方的意义
② （ -3）??4?时，班级中有15%的学生写成-3×-3×-3×-3符号打架了，有10%的学生写成-3×3×3×3，底数识别不清，有8%写成（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=－81，有理数乘法法则记不清，正确的是（－3）×（－3）×（－3）×?（－3）?=+（3×3×3×3）=81
建议这里还可以添一道题：－3??4?，有15%的学生读作负3的4次方，负3的4次方的相反数，应读作：负的3的4次方或3的4次方的相反数。（－3??4?）也是本节的难点。
三、 从有理数乘方的法则到拓展与小结
见P47页想一想（－1）??100?，（－1）??7?是正数还是负数？
应增添（－1）??2010? 、 （－1）??2011?
由上述可发现有理数乘方的符号法则：
正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数，
0的正整数次幂是0。
快速抢答：下列各数是正数还是负数？并说出结果：
（-5）??2? （-12）??3? （-13）??4? -5??3? 0.1??2? -1??8?
思维拓展 ① 计算: (112)??3?
有50%的学生写成: (112)??3?=1??3?×(12)??3?=1×18=18
正确的应写成:?(112)??3?=(32)??3?=278
② 已知|x－3?＋（y＋2）??6?=0,求y??x?的值
点拨：先根据已知条件求出x, y,再求出y??x?的值。
然而本题有70%的学生对于求x , y 无从下手。
正确的解法：∵|x－3|与（y＋2）??6?都是非负数
∴|x－3|≥0 （y＋2）??6? ≥0
又∵|x－3?＋（y＋2）??6?=0
∴x－3=0且y＋2=0
∴x=3 y=－2
∴y??x? =(－2)??3?=－8
课堂小结：?
① 乘方运算是一种特殊的乘法运算
② 乘方家庭成员里，底数、指数要分清
③ 乘方底数是负数或分数需加括号，牢记在心
④ 乘方公园（见P46―47页）有四盘花，花色不同果不一
⑤ 乘方公园美景多，赏景过后又发现。
总之：“功在课前，效在课上”，我们只要用精湛、巧妙的引题艺术，能激发学生强烈的学习兴趣，能把学生引入悬念的情景中，从而对学习新的内容产生强烈的好奇和浓厚的学习兴趣。
（李耀春 江苏省南京市浦口区永宁中学 211800）